高等代数习题集

1、高等代数精品课试题库高等代数试题库一、选择题1 .在fx里能整除任意多项式的多项式是()。a .零多项式b .零次多项式c .本原多项式d .不可约多项式2 .设 g(x) x 1 是 f(x) x6 k2x4 4kx2 x 4 的一个因式，则 k (a. 1 b.2 c.3 d . 43 .以下命题不正确的是()。a bi |a, b q是数域;a.若 f(x)|g(x)，则 f(x)|g(x)； b.集合 fc.若(f(x), f(x) 1,则f (x)没有重因式;d .设p(x)是f(x)的k 1重因式，则p(x)是f (x)的k重因式4 .整系数多项式f (x)在z不可名是f(x)在q

2、上不可约的() 条件。a.充分 b .充分必要c .必要 d .既不充分也不必要5 .下列对于多项式的结论不正确的是()。a.如果 f (x)g(x), g(x) f (x),那么 f(x) g(x)b.如果 f(x)g(x), f(x)h(x),那么 f(x)(g(x) h(x)c.如果 f(x)g(x),那么 h(x) fx,有 f(x)g(x)h(x)d .如果 f (x) g(x), g(x)h(x),那么 f(x) h(x)d ；命题乙均不成立6 .对于“命题甲：将n( 1)级行列式d的主对角线上元素反号，则行列式变为乙：对换行列式中两行的位置，则行列式反号”有()。a.甲成立，乙不

3、成立；b.甲不成立，乙成立；c.甲，乙均成立；d.甲，7 .下面论述中，错误的是()。a.奇数次实系数多项式必有实根；b.代数基本定理适用于复数域；h(x)c.任一数域包含 q； d .在 px中，f (x)g(x) f(x)h(x) g(x)aia21- ai、r _.a2a22.a128 .设d aj , aij为aij的代数余子式，则=()ana2nan55a. d b . d c. d/ d .( 1)nd9.行列式中，元素a的代数余子式是（a.b.10.以下乘积中（是5阶行列式daau中取负号的项。a.a31a45a12a24 a53b . a45a54a42a12a33 ；c.a2

4、3a51a32a45a14d . al 3 a32 a24 a45 a5411.以下乘积中（）是4阶行列式daij中取负号的项。a.a11a23a33a44 ；b . al4a23a31a42 ；a12a23a31a44 ； d . a23a41a32a1112.设a, b均为n阶矩阵，则正确的为a.det(a b) det a detbb. ab badet(ab) det(ba)d. (a b)2 a2 2ab b213.设a为3阶方阵，ai,a2,a3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与a等值的是a. aia2a2a3a3aib. aa2aa2a3a1 a2aa2 a3d. 2a3a1

5、aa314.设a为四阶行列式，且 a2,则 j aaa.b. 25d. 815.设a为n阶方阵,k为非零常数，则det（ka）a.k(det a) b .k deta c . kndet ad.kn deta16.设a , b为数域f上的n阶方阵，下列等式成立的是（a. det(a b) det(a) det(b)； b. det(ka) kdet(a)；c . det(ka) kn 1 det(a) ； d. det(ab) det(a)det( b)17.设a*为n阶方阵a的伴随矩阵且 a可逆，则结论正确的是（n 1a. (a)| a|n 1 an 1b. (a)| a|n 1 an 2c

6、 . (a ) |a| a* *n 2d. (a )| a| a18 .如果aa1 a1a i ,那么矩阵 a的行列式 a应该有（）。a a;命题乙：（ab）m ambm”c.甲，乙均成立；d.甲，乙均不成立a. a 0; b. a 0; c . a k,k 1; d. a k,k 119 .设a, b为n级方阵，m n,则“命题甲：中正确的是（）。a.甲成立，乙不成立；b .甲不成立，乙成立;20 .设at为n阶方阵a的伴随矩阵，则 a* a （）。2d. ana 。且b o ； d .以上结论都不正确22八n一 八 ninna. ab. ac. |a21 .若矩阵a, b满足ab 0,则（

7、）。a. a 。或 b o； b. a 。且 b o ; c .22 .如果矩阵a的秩等于r ,则（）。a.至多有一个r阶子式不为零；b.所有r阶子式都不为零；c .所有r 1阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零； d.所有低于r阶子式都不为零23 .设n阶矩阵a可逆（n 2）, a是矩阵a的伴随矩阵，则结论正确的是（）。n 1n 1n 211n 2a. a a a； b. a a a； c. a a a； d. a a a24 .设a*为n阶方阵a的伴随矩阵，则|a |a|=（）222 da. |a|nb. |a|nc . |a|n n d. | a|n n 125 .任n级矩阵a与 a

8、,下述判断成立的是（）。a. a | a ； b. ax o 与（a）x o 同解；c.若a可逆，则（a）1 （ 1）na1; d . a反对称，-a反对称26 .如果矩阵ranka r,则（）a.至多有一个r阶子式不为零；b.所有r阶子式都不为零 c .所有r 1阶子式全为零, 而至少有一个r阶子式不为零； d.所有低于r阶子式都不为零27 .设a为方阵，满足 aa 1 a1a i ,则a的行列式|a|应该有 （）。a. |a| 0 b. |a| 0 c . | a| k,k 1 d. |a| k,k 128 . a是n阶矩阵，k是非零常数，则 ka （）。a. ka； b. k| a ；

9、c . kn a d . |k |n a29 .设a、b为n阶方阵，则有（）.a. a, b可逆，则a b可逆 b.a, b不可逆，则 a b不可逆c . a可逆，b不可逆，则 a b不可逆d. a可逆，b不可逆，则 ab不可逆30 .设a为数域f上的n阶方阵，满足 a2 2a 0,则下列矩阵哪个可逆()。a. ab.aic.aid a 2i31 . a,b 为 n 阶方阵，a o,且 r(ab) 0,则()。a. b o; b. r(b) 0; c . ba o; d . r(a) r(b) n32 . a, b, c是同阶方阵，且 abc i ,则必有()。a. acb i； b. bac

10、 i； c . cab i d . cba i33 .设a为3阶方阵，且r(a) 1,则()。* * _ * *a. r(a ) 3； b.r(a) 2； c . r(a ) 1； d . r(a ) 0d . a b 2 a2b234.设a,b为n阶方阵，a 。，且ab 0,则().a. b o b. b 0或 a 0 c . ba o35.设矩阵aa. 1 b .36.设a是m0 0 4 00 0 0 010 0 00 0 0 00 2 0 02 c . 3 n矩阵，若(,则秩a=(d . 4)，则 axo有非零解。a. m n；b.r(a) n; c . m n d . r(a) m37

11、 . a, b是n阶方阵，则下列结论成立得是()。a. ab o ao 且 bo； b. a 0 ao；c . ab 0 a o 或 bo；d . a i |a| 138 .设a为n阶方阵，且r a rn,则人中( )a.必有r个行向量线性无关b.任意r个行向量线性无关 c .任意r个行向量构成一个极大无关组d.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39 .设a为3 4矩阵，b为2 3矩阵，c为4 3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是( )。a. bctatb. acbt c. bac d. abc40 .设a是n阶方阵，那么人人是( )a.对称矩阵；b.反对称矩阵；c.可逆矩阵；d.对角矩

12、阵41 .若由ab ac必能推出b c ( a, b,c均为n阶方阵)，则a满足()a.a0 b.ao c.ao d.ab042 .设a为任意阶（n 3）可逆矩阵，k为任意常数，且k 0,则必有（ka）1（）a. kn a 1 b . kn1a 1 c . ka 1 d . - a 1 k43 . a, b都是n阶方阵，且 a与b有相同的特征值，则（）a. a 相似于 b； b. a b； c .a 合同于 b； d.| a |b144 .设a （b i ）,则a2 a的充要条件是（）2a. b i ;（b） b i ; c . b2 i d. b2 i45 .设n阶矩阵a满足a2 a 2i

13、0 ,则下列矩阵哪个可能不可逆（）a. a 2i b. a i c . aid. a46 .设n阶方阵a满足a2 2a 0 ,则下列矩阵哪个一定可逆（）a. a 2i ; b. a i ; c . aid. a47 .设a为n阶方阵，且r a rn ,则人中（）.a.必有r个列向量线性无关；b.任意r个列向量线性无关；c .任意r个行向量构成一个极大无关组；d.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示48 .设a是m n矩阵，若（），则n元线性方程组 ax 0有非零解。a. m n b . a的秩等于n c . m n d . a的秩等于m49 .设矩阵a a。mn, ax 0仅有零解的充分

14、必要条件是（）.a. a的行向量组线性相关b.a的行向量组线性无关c . a的列向量组线性相关d. a的列向量组线性无关50 .设a, b均为p上矩阵，则由（）不能断言 a b;a. r（a） r（b） ； b.存在可逆阵p与q使a pbqc . a与b均为n级可逆；d . a可经初等变换变成 b51 .对于非齐次线性方程组 ax b其中a （aj）nn,b （bi）n1,x （x。）n1,则以下结论不正确的是（）。a.若方程组无解，则系数行列式 | a 0； b .若方程组有解，则系数行列式a 0。c .若方程组有解，则有惟一解，或者有无穷多解；d.系数行列式a 0是方程组有惟一解的充分必要

15、条件52.设线性方程组的增广矩阵是00a.有唯一解b.无解53. a,b为n阶方阵,aa. a0； b . r(b)54.)时,方程组a.b. 255.设线性方程组bx1 ax22 cx2 3bx3cx1 ax31一,则这个方程组解的情况是2d .有无穷多个解齐次线性方程组xi x2 x312x1 2x2 2x32abbc,贝 (a.当a, b,c取任意实数时，方程组均有解。当b 0时，方程组无解。d.当c).（ba）x 。有非 0解；d. a,有无穷多解。56.设原方程组为 ax b ,且r a rb.当a0时,a,b0时，方程组无解。方程组无解。r,则和原方程组同解的方程组为a.atx b

16、 ; b. qax b ( q为初等矩阵)c . pax pb （ p为可逆矩阵）；57.d.原方程组前r个方程组成的方程组设线性方程组ax b及相应的齐次线性方程组ax0,则下列命题成立的是（a. ax 0只有零解时，ax 个解；c . ax b有唯一解时,58.设n元齐次线性方程组axb有唯一解；b . axax 0只有零解；d.0的系数矩阵a的秩为r0有非零解时， ax b有无穷多ax b解时，ax 0也无解，则ax 0有非零解的充分必要条件是（a. r nc.d. r59. n维向量组s (3 sn）线性无关的充分必要条件是（a.存在一组不全为零的数k1，k2,ks,使 k1 1 k2

17、 2ks s 0b.s中任意两个向量组都线性无关s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示d.s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量，则此向量组（a.线性相关；b .线性无关；c .线性相关或线性无关；d.不一定61 .设为任意非零向量，则 （a . 线性相关； b . 线性无关； c 线性相关或线性无关； d 不一定62. n维向量组1, 2 ,. s线性无关， 为一 n维向量，则（）.a. 1, 2 ,，s, 线性相关；b. 一定能被1, 2 ,，s线性表出;c 一定不能被1 , 2 ,. , s 线性表出；d.当s n时，一定能被1, 2 ,，s线性表出63.

18、 （ 1） 若两个向量组等价， 则它们所含向量的个数相同； （ 2） 若向量组 1，2， r线性无关， r 1 可由 1 , 2, r 线性表出，则向量组 1，2， r 1 也线性无关；（ 3）设 1，2， r 线性无关， 则 1，2， r 1也线性无关； （4） 1，2， r线性相关，则 r 一定可由 1 , 2 ， r 1 线性表出；以上说法正确的有（ ）个。a.1 个b .2 个 c 3 个 d.4 个64. （1） n维向量空间v的任意n个线性无关的向量都可构成v的一个基；（2）设1, 2, n是向量空间 v 中的 n 个向量，且v 中的每个向量都可由之线性表示，则 1 , 2， n

19、是 v 的个 基 ； （ 3 ） 设 1, 2， n 是 向 量 空 间 v 的 一 个 基 ， 如 果 1，2，n 与 1, 2， n 等价，则 1，2， n 也是 v 的一个基；（ 4） n 维向量空间 v 的任意 n 1 个向量线性相关；以上说法中正确的有（ ）个。a.1 个 b.2 个 c 3 个 d.4 个65 设向量组 1, 2, 3线性无关。 1 , 2, 4 线性相关，则（ ） 。a. 1必可由 2 , 3, 4线性表示； b . 4必可由 1 , 2 , 3线性表示；c 4必可由 1 , 2 , 3线性表示；d .4 必不可由 1 , 2 , 3 线性表示66 .设向量组 i

20、 （ 1, 2, r）, n （ 1, 2, r, r 1, , s）则必须有（）。a. i无关 n无关； b. n无关 i无关；c.i无关 n相关；d.n相关 i相关67 .向量组a： 1, 2,l , n与b： 1, 2,l , m等价的充要条件为（）.a. r(a) r(b)； b. r(a) n且 r(b) m；c.r(a) r(b) r(a,b)；d.m n68 向量组 1 , 2 , l , r 线性无关（）。a . 不含零向量； b . 存在向量不能由其余向量线性表出；c 每个向量均不能由其余向量表出； d 与单位向量等价69.已知 5(1,0, 1) 3(1,0,2) (2,

21、3, 1)则八，2 ,2.2., 2一，2、a. (_ ,1,2)； b . ( ,1,2)； c - (1, _ , 2)； d .(1,1,_).333370.设向量组1, 2, 3线性无关。1, 2, 4线性相关，则()。a. 1必可由2, 3, 4线性表示；b. 4必可由1, 2, 3线性表示；c -4必可由1 , 2, 3线性表不；d .4必不可由1 , 2 , 3线性表不71 .下列集合中，是 r3的子空间的为()，其中(x1,x2,x3)ax30 b.2x23x30 c .x31 d.x12x23x3172 .下列集合有()个是rn的子空间；w1(x1,x2,xn) | xi r

22、, xx2xn 0；w2 ( xi ,x2, xn) | xi r, xi x2xn;w3 (a, b,a,b, ,a,b) |a,b r；w4(x1,x2,xn)|xi 为整数;73 .设，是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是()。b.a.d.a.1个b.2个 c.3个 d.4个74 . a是n阶实方阵，则 a是正交矩阵的充要条件是（a. aa 1 i ； b. a a/； c. a 1 a/ ; d. a2 i75.（1）线性变换 的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值0的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征多项式;（4）（i a）

23、x 0的非零解向量都是 a的属于0的特征向量；以上说法正确的有（）个。a.1个 b.2个 c.3个 d. 4个75 . n阶方阵a具有n个不同的特征值是 a与对角阵相似的（）。a.充要条件；b.充分而非必要条件；c.必要而非充分条件；d.既非充分也非必要条件76 .对于n阶实对称矩阵 a,以下结论正确的是（）。a.一定有n个不同的特征根；b.正交矩阵p ,使pap成对角形；c.它的特征根一 定是整数；d.属于不同特征根的特征向量必线性无关，但不一定正交77 .设1, 2, 3与1, 2, 3都是三维向量空间v的基，且123 ,则矩阵p 1001是由基1 , 2 , 3到01()的过渡矩阵。a.

24、2,1,3 b.1 , 2,3 c -2,3,1d .3 , 2, 178.设，是相互正交的n维实向量，则下列各式中错误的是(a.222b.d.二、填空题1 .最小的数环是 ，最小的数域是 。2 . 一非空数集 p,包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭，则其为 3 .设f是实数域上的映射，f:x kx( x r),若f(4) 12,则f(5) =4 .设 f(x),g(x) fx,若(f(x) 0, (g(x) m,则(f(x) g(x)=5 .求用x 2除f (x) x4 2x3 x 5的商式为 ,余式为6 .设a 0,用g(x) ax b除f(x)所得的余式是函数值 。7 .设a,b是两个

25、不相等的常数，则多项式f(x)除以(x a)(x b)所得的余式为 8 .把f(x) x4 5表成x 1的多项式是。 329 .把f(x) 2x x 3x 5表成x 1的多项式是。10 .设 f(x)qx使得0(f(x)2,且 f(1) 1,f( 1)3, f (2) 3,则f (x)。11 .设 f(x)rx使得deg f (x)3且 f(1) 1, f (-1)3,f(2)3,则 f(x)=。12 .设 f(x)rx使得deg f (x)3且 f(1) 1,f (-1)2,f (2)0,则 f(x)=。13 .若 g(x) f (x),h(x) f (x),并且,则 g(x)h(x) f(

26、x)。14 .设g(x) f(x),则f(x)与g(x)的最大公因式为 。15 .多项式f(x)、g(x)互素的充要条件是存在多项式u(x)、v(x)使得。16 .设(*)为(*), g(x)的一个最大公因式，则d(x)与(f (x), g(x)的关系17 .多项式f (x)x4x33x2 4x1与g(x)x3x2 x 1的最大公因式(f(x) , g(x) 。18 .设 f(x) x4x2axb。g(x)x2 x 2,若(f (x), g(x) g(x),则a , b 。19 .在有理数域上将多项式f (x) x3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 20 .在实数域上将多项式f(x) x

27、3 x2 2x 2分解为不可约因式的乘积 21 .当a,b满足条件 时，多项式f(x) x3 3ax b才能有重因式。22 .设p(x)是多项式f(x)的一个k(k 1)重因式，那么p(x)是f(x)的导数的一个23 .多项式f(x)没有重因式的充要条件是 互素。 3224设1,2,3为万程x3px2qxr0的根，其中r0,则1 22 33 1 25 .设1,2,3为方程x3px2qxr0的根，其中r0,则1 11=。1 22 33 126.设1, 2, 3为方程x3 px2 qx r 0的根，其中r 0,则222123 3227 .设1, 2, 3为万程x px qx r 0的根，其中r28

28、 .按自然数从小到大为标准次序，排列2431的反序数为 29 .按自然数从小到大为标准次序，排列4132的反序数为 。30 .排歹u 451362的反序数为 。31 .排列542163的反序数为 。32 .排歹u 523146879的反序数为。33 .排列n,n 1,2,1的反序数为 。34 .若9元排歹u 1274i56k9是奇排列，则i , k 。35 .设n级排列i1 i2 in的反数的反序数为 k,则(inin1l i2i1)=36 .设i1，i2 , , in 1,2,n,则(i1i2in )(1/ i1)37 .当k , l 时，5阶行列式d的项a12a2ka31a41a53取“负

29、”号。32153 32053 38.72284 7218412339. 101 202 303102030aa140. ab1 ba1a b c41. b c a cab20142. 2 213 420 00 044. 0 00 45 000x0 2x03x0000000045. f (x)则 f (4)x 1 2 33x122 3x11 2 3 x46.2,an两两不同，47.dna2ana1anai.a2的不同根为48.ab =49.设行列式50.设行列式中,中,余子式余子式m 223,则 a =51.则 ai4a24a34a4452行列式53.设 a54 .设

30、a55 .设 a的余子式m21m 22m 23的值为34 ，则 ab34 ，则3ab 2b0 ,则 a 3b56.设 a13 ,则(ab)=257.设 a,则(ab)=58.设矩阵59.设a、60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.a可逆，且ab为n阶方阵,1,则(aa的伴随矩阵a的逆矩阵为_ 22_b) a 2ab2 .b的充要条件是一个n级矩阵a的行（或列）向量组线性无关，则a的秩为设p、设矩阵q都是可逆矢i阵，若 pxq b ,则x设a为n阶矩阵,已知a则 r(a),则 r(a)，则a22 ,且 r(a) 2,则61,则 r(a)，其中k 0,则a 1若a为n级实对称

31、阵，并且 aa/ o ,则a=70 .设a为5阶方阵，且deta 3,则deta1 , det(aa) , a的伴随矩阵a的行列式det(a ) 1 0 071 .设a 2 2 0 , a是a的伴随矩阵，则（a ） 1=3 4 51 21172.设a 3 42 , a是a的伴随矩阵，则（a）1=5 3 1124173. a012，则（a*）。12174 .设a为4阶矩阵，且a 2,则2aa*。75 . a 为 3 阶矩阵，a 0.5,则（2a） 15a =（）。、儿 2 54676 .设 xmx。1 32177 . a,b,c是同阶矩阵，a 0,若ab ac,必有b c ,则a应是1278 .

32、设a (b i ),则a2 a的充要条件是。279 .一个齐次线性方程组中共有n1个线性方程、 量个未知量，其系数矩阵的秩为窕，若它有 非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。80 .含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是81 .线性方程组有解的充分必要条件是 。xx2x3a182 .方程组x1x2x3x4 a2有解的充要条件是2x22x3x4a3xix283.方程组x2x3a1a2有解的充要条件是x3xia384. a是n n矩阵，对任何bn 1矩阵，方程 ax b都有解的充要条件是85.已知向量组 1(1,2,3,4),2(2,3,4,5),3 ( 3,4 ,5,

33、6 ),3 ( 4 ,5,6,7），则向量1286.若 12 l2,ls必线性87.已知向量组 1(1,2,3,4),2(2, 3,4,5)3( 3,4,5,6 ),(4 ,5,6,7),则该向量组的秩是88.若可由,r唯一表示，则,r线性89.单个向量线性无关的充要条件是90.m为n维向量组，且r（91.n 1个n维向量构成的向量组一定是线性的。（无关，相关）92.已知向量组1(1,0,1), 2(2,2,3), 3(1,3,t)线性无关，则 t93.向量组n的极大无关组的定义是94.设 t1 , t2 ,两两不同，则i (1, ti , ti2, tir 1), i 1,2, ,r 线性9

34、5.二次型 f(x,y,z)22_2x2y2z2xy xzyz的矩阵是96.97 .98.是正定阵，则k满足条件当t满足条件使二次型f22x1 2x223x3 2x1x2 2x1x3 2tx2x3 是正定的。设n阶实对称矩阵 a的特征值中有r个为正值，有n r为负值，则 a的正惯性指数和负惯性指数是99.a相似于单位矩阵，则100.a相似于单位阵,101.0矩阵a0的特征值是102.矩阵a0 3 0 0的特征值是0 0 4 60 0 13103 .设a为3阶方阵，其特征值为 3, 1, 2,则 a 104 . a满足a2 2a i 0 ,则a有特征值。105 .设n阶矩阵a的元素全为1,则a的

35、n个特征值是 。106 .设矩阵a是n阶零矩阵，则 a的n个特征值是 。107 .如果a的特征值为，则at的特征值为 。108 .设（x1,x2,x3）是r3的任意向量，映射（）（cosx1,sin x,0）是否是r3到自身的线性映射。109 .设（x1,x2,x3）是r3的任意向量，映射 （）（x12,x22,x32）是否是r3到自身的线性映射。110 .若线性变换关于基 1, 2的矩阵为 a b，那么线性变换关于基 3 2, 1c d的矩阵为。111 .对于n阶矩阵a与b ,如果存在一个可逆矩阵 u,使得,则称a与b是相似的。112 .实数域r上的n阶矩阵q满足,则称q为正交矩阵。113

36、.实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 。114 .复数域c作为实数域r上的向量空间，则 dimc ,它的一个基为 。115 .复数域c作为复数域c上的向量空间，则 dimc ,它的一个基为 。116 .复数域c作为复数域c上的向量空间，则 dimc 。117 .设v是数域c上的3维向量空间，是v的一个线性变换， 1,2,3是v的一个基，关于该基的矩阵是 1 2 31 23的坐标是。123,则（）关于 1,2,3118.设 1, 2n是向量空间v的一个基，由该基到 2,n,1的过渡矩阵为119 .设 1, 2, , n是向量空间v的一个基，由该基到 n,n 1,1的过渡矩阵为。120 .

37、设v与w都是f上的两个有限维向量空间，则v w 。121 .数域f上任一 n维向量空间都却与 fn。（不同构，同构）122 .任一个有限维的向量空间的基是 的，但任两个基所含向量个数是 。123 .令s是数域f上一切满足条件a/ a的n阶矩阵a所成的向量空间，则 dim s =。124 .设为变换，v为欧氏空间，若 ,v都有(),()(,),则 为 变换。125 .在 r3 中，11,2,3, 20,1,2 ,m； 1, 3)。126 .在欧氏空间c 2,2里x的长度为_=。127 .在欧氏空间c 2,2里x2的长度为。128 .设 l(v),v是欧氏空间，则是正交变换 。129 . 设a1,

38、a2, ,an ,6 , b2, ,bn ,则在 rn中,(,六。三、计算题432一1 .把f(x) 5x 6x x 4按x 1的方哥展开.2 .利用综合除法，求用g(x)去除f (x)所得的商及余式。f(x) 2x5 5x3 8x , g(x) x 3。3 .利用综合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f (x) x5 3x 1,g(x) x 2。4 .已知f(x) x4 4x3 1,g(x) x2 3x 1，求f(x)被g(x)除所得的商式和余式。43232_5 .设 f(x) x 2x 4x 4x 3,g(x) 2x 5x 4x 3 ,求 f (x), g(x)的最大公因式 (

39、f (x), g(x)。6 .求多项式f(x) x3 x2 2x 4与g(x) x3 2x2 4x 1的最大公因式.7 .求多项式 f(x) 4x4 2x3 16x2 5x 9, g(x) 2x3 x2 5x 4 的最大公因式 d(x),以及满足等式 f (x)u(x) g(x)v(x) d (x)的 u(x)和 v(x)。8 .求多项式f(x) x4 x3 4x2 4x 1, g(x) x2 x 1的最大公因式d(x),以及满足 等式 f (x)u(x) g(x)v(x) d (x)的 u(x)和 v(x)。9 .令f是有理数域，求出 fx的多项式f (x) 4x4 2x3 16x2 5x

40、9 ,32g(x) 2x x 5x 4的取大公因式(f(x), g(x),并求出u(x),v(x)使得 f(x)u(x) g(x)v(x) (f(x), g(x)。10 .令f是有理数域，求fx的多项式_43232f (x) x 2x4x4x 3,g(x) 2x5x 4x 3 的最大公因式。43243211 .设 f (x) x 2x x 4x 2 , g (x) xx x 2x 2 ,求出u(x),v(x)，使得 u(x) f (x) v(x)g(x) (f (x),g(x)。12 .已知 f (x) x4 2x3 x2 4x 2, g(x) x4 x3 x2 2x 2,求 u(x),v(x

41、),使得 f (x)u(x) g(x)v(x) (f (x), g(x)。13 .在有理数域上分解多项式 x3 2x2 2x 1为不可约因式的乘积。14 . a,b应该满足什么条件，有理系数多项式x3 3ax b才能有重因式。15.求多项式f (x)4323x 5x x 5x 2的有理根。16.求多项式f (x).424x 7x 5x 1的有理根。17 .求多项式f(x) x3 6x2 15x 14的有理根。5 q o 118 .求多项式f(x) x5 x4 -x3 2x2 -x 3的有理根。2243219 .求多项式f(x) 3x 8x 6x 3x 2的有理根。20 .求多项式x5 x4 6

42、x3 14x2 11x 3的有理根。21.求一个二次多项式 f (x),使得:f (1) 0, f (2) 3, f( 3) 28。x 2有实根。22 .问取何值时，多项式f (x) x3x 2, g (x) x223 .用初等对称多项式表示n元对称多项式f(x；。24.用初等对称多项式表小n兀对称多项式f3xx2。25.请把n元对称多项式x3x2x表成是初等对称多项式的多项式。12八33130126.求行列式12102的值。2419912342341的值。3412412311111234的值。1361014102012222222的值。2232222412342341的值。341241232

43、7.求行列式d28.求行列式d29.求行列式d30.求行列式d3112513420111533的值。31.求行列式d315的值。的值。32.求行列式33.求行列式34.把行列式依第三行展开然后加以计算。35.求行列式36.求行列式37.求行列式38.求行列式的值。的值。的值。39.计算n阶行列式的值。40.计算n阶行列式d41.计算n阶行列式42.计算n阶行列式dn43.计算阶行列式dnxyyyyzxyyyzzxyy44.计算阶行列式dnai45.计算阶行列式aiai46.计算阶行列式47.计算阶行列式48.计算阶行列式a2a2a3 la3lanana2a3lana3la1001 a1a201

44、1a2a30000001 a11111 a21111a bab01a bab01a000a211000bdndnan1anan1an（a。an0）（其中a b）50.计算n53.计算n54.计算n1a1000011a1a2000阶行列式011 a2a30049.计算nana0111a1010a2100100阶行列式dn1an 11110000a n 100ana1 ma2an阶行列式a1a2 man51.计算na1a2anmx11阶行列式dn1x111x52.计算nx 1x2lxnxx2 1lxnmmmmkx2lxn 1阶行列式dx2 1x1x21an阶行列式dx2x1xnxxnx2llmlx

45、xnx2xnmx2 10。55.解方程56.解方程x0x 21 10。12 x3x1357.解方程1x10。2111x 2358.解方程12x 30。123 x59.设a为3 3矩阵,a 2,把a按列分块为a (a1, a2, a3)。其中aj(j1,2,3)是 a的第j歹u。求(1)羯2a3,a ; (2) a3 2ai,3a2,ai 。60.已知(1,1,1)，(1,2,3),试求： t ； t 2。求a361.已知a62.设 a =ab a 2b,求bo3k63.设 a =2k已知r(a)1,求 k。64.求矩阵65.求矩阵66.求矩阵的秩。的秩。的秩。41067 求矩阵 a=2031的秩。103311268 求矩阵 a= 2061521001 的秩。52269 求矩阵 a 11415 2 的逆矩阵。1170 求矩阵 a20242 0 的逆矩阵。64502171 求矩阵 a11 1 的逆矩阵。31272 求矩阵 a121310 的逆矩阵