选修2-2导数易错题狂练(附答案)

1、选修2-2导数易错题，好题专练选择题（共19小题）1（2012赣州模拟）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），若a+b+c=0，导函数f（x）满足f（0）f（1）0，设f（x）=0的两根为x1，x2，则|x1x2|的取值范围是（）ABCD2（2012安徽模拟）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）xf（x），则（）A3f（1）f（3）B3f（1）f（3）C3f（1）=f（3）Df（1）=f（3）3函数f1（x）=cosxsinx，记f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），（nN*，n2），则=（）ABC0D20084设函数f（x）的导函数为f（x）

2、，且f（x）=x2+2xf（1）+3，则f（1）的值为（）A4B4C2D25已知函数，对任意x（0，3，f（x）g（x）f（x）g（x）恒成立，则（）A函数h（x）有最大值也有最小值B函数h（x）只有最小值C函数h（x）只有最大值D函数h（x）没有最大值也没有最小值6对任意xR，函数f（x）的导数存在，若f（x）f（x），则以下正确的是（）Af（2011）e2011f（0）Bf（2011）e2011f（0）Cf（2011）f（0）Df（2011）f（0）7已知函数f（x）=x（x1）（x2）（x3）（x2010），则f（0）等于（）A0B20102C2010D2010!8（2014郑州模拟）已

3、知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A0B4C2D29（2014新余二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）10（2014泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，f（x）是f（x）的导函数，若对x（0，+），都有ff（x）2x=3，则方程f（x）=0的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）11（2014信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若

4、使得f（x0）=f（x0）立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）12（2014洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心M（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x）=0若函数f（x）=x33x2，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）A4027B4027C8054D805413（2014河南模拟）设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）Af（ln2014）2014f（0）Bf（ln2014）=2014f（0）Cf（ln2014）20

5、14f（0）Df（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定14（2014河南一模）已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有ff（x）log3 x=4，则函数g（x）=f（x1）f（x1）3的零点所在区间是（）A（1，2）B（2，3）C（，1）D（0，）15（2014浙江模拟）已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）ABCf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）16（2014泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）

6、D（，+）17（2014马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为（）AxR|x1BxR|0x1CxR|x0DxR|x018（2014广安一模）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）是f（x）的导函数）设a=（log4）f（log4），b=f（）c=（lg）f（lg），判断大小为（）AcabBabcCcbaDacb19（2014漳州一模）已知f（x）为R上的可导函数，且xR，均有f（x）f（x），则以下判断正确的是（）Af（2013）e2013f（0）Bf（2013）e20

7、13f（0）Cf（2013）=e2013f（0）Df（2013）与e2013f（0）大小无法确定参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2012赣州模拟）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），若a+b+c=0，导函数f（x）满足f（0）f（1）0，设f（x）=0的两根为x1，x2，则|x1x2|的取值范围是（）ABCD考点：导数的加法与减法法则；一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先求出f（x）=3ax2+2bx+c，可得 =+，由f0）f（1）0，解得21，利用二次函数的性质求出的范围，即可求得|x1x2|的取值范围解答：解：由题意得：f

8、（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，x1+x2=，x1x2=|x1x2|2 =4x1x2 ，=4x1x2 =a+b+c=0，c=ab，=+f0）f（1）0，f（0）=c=（a+b），且f（1）=3a+2b+c=2a+b，（a+b）（2a+b）0，即2a2+3ab+b20，a0，两边同除以a2得：+3 +20，解得21由二次函数的性质可得，当=时，有最小值为 ，当趋于1时， 趋于 ，故 ，故|x1x2|，故选A点评：本题考查根与系数的关系的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题2（2012安徽模拟）若函数f（x）在R上可导，且满足

9、f（x）xf（x），则（）A3f（1）f（3）B3f（1）f（3）C3f（1）=f（3）Df（1）=f（3）考点：导数的乘法与除法法则菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据条件f（x）xf（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求解答：解：设g（x）=，g（x）=f（x）xf（x），g（x）=0即g（x）在（0，+）上单调递减函数即3f（1）f（3）故选A点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题3函数f1（x）=cosxsinx，记f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn（x）=fn1（x），

10、（nN*，n2），则=（）ABC0D2008考点：导数的加法与减法法则；函数的周期性菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可解答：解：由题意，f2（x）=f1（x）=sinxcosxf3（x）=f2（x）=cosx+sinx，f4（x）=（cosx+sinx）=sinx+cosx，f5（x）=cosxsinx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）又f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，=故选B点评：本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数

11、变化的周期性4设函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=x2+2xf（1）+3，则f（1）的值为（）A4B4C2D2考点：导数的加法与减法法则菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案解答：解：由f（x）=x2+2xf（1）+3，得f（x）=2x+2f（1），f（1）=2+2f（1），解得f（1）=2故选D点评：本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题5已知函数，对任意x（0，3，f（x）g（x）f（x）g（x）恒成立，则（）A函数h（x）有最大值也有最小值B函数h（x）只有最小值C函数h（x）只

12、有最大值D函数h（x）没有最大值也没有最小值考点：导数的加法与减法法则菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：由题意可得h（x）0，可得 在（0，3上是减函数，故当x=3时，h（x）有最小值为h（3），没有最大值，从而得出结论解答：解：函数，对任意x（0，3，f（x）g（x）f（x）g（x）恒成立，故有 h（x）=0， 在（0，3上是减函数，故当x=3时，h（x）有最小值为h（3），没有最大值，故选B点评：本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题6对任意xR，函数f（x）的导数存在，若f（x）f（x），则以下正确的是（）Af（2011）e201

13、1f（0）Bf（2011）e2011f（0）Cf（2011）f（0）Df（2011）f（0）考点：导数的乘法与除法法则；导数的运算菁优网版权所有专题：证明题分析：由f（x）f（x）可得f（x）f（x）0，而由exf（x）f（x）0可判断函数exf（x）是单调递增函数，结合对x取特殊值可求解答：解：f（x）f（x）f（x）f（x）0ex0exf（x）f（x）0exf（x）exf（x）0而exf（x）=（ex）f（x）+exf（x）=exf（x）+exf（x）0exf（x）是单调递增函数取x=2011，于是e2011f（2011）e0f（0）=f（0）f（2011）e2011f（0）故选A点评：本

14、题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用exf（x）的导函数的形式属于基础题7已知函数f（x）=x（x1）（x2）（x3）（x2010），则f（0）等于（）A0B20102C2010D2010!考点：导数的乘法与除法法则菁优网版权所有专题：计算题分析：令g（x）=（x1）（x2）（x3）（x2010），则f（x）=xg（x），利用导数的乘法运算法则可得 f（0）=0g（0）+1g（0）=g（0），运算求得结果解答：解：f（x）=x（x1）（x2）（x3）（x2010），令g（x）=（x1）（x2）（x3）（x2010），则 函数f（x）=xg（x）f（x）

15、=xg（x）+1g（x）f（0）=0g（0）+1g（0）=g（0）=（1）（2）（3）（2010）=2010!，故选D点评：本题主要考查导数的乘法运算法则的应用，属于基础题8（2014郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）A0B4C2D2考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的概念及应用分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：B点评：本题考查了导数运算，解答此题的关

16、键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题9（2014新余二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集解答：解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）e

17、x等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力10（2014泸州三模）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，f（x）是f（x）的导函数，若对x（0，+），都有ff（x）2x=3，则方程f（x）=0的解所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：由题意，可知f（x）2X是定值，令t=f（x）2X，得出f（x）=2X+t，再由f（t）=2t+t=3求出t的值，即可得出f（

18、x）的表达式，求出函数的导数，即可求出f（x）=0的解所在的区间，即得正确选项解答：解：由题意，可知f（x）2X是定值，不妨令t=f（x）2X，则f（x）=2X+t又f（t）=2t+t=3，解得t=1所以有f（x）=2X+1所以f（x）=2Xln2，令F（x）=f（x）=2Xln2可得F（1）=21ln240，F（2）=22ln220，即F（x）=2Xln2零点在区间（1，2）内所以f（x）=0的解所在的区间是（1，2）故选：C点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f（x）2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度11（2014

19、信阳一模）已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）立的x01，则实数的取值范围为（）A（，）B（0，）C（，）D（0，）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出解答：解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单

20、调性，属于中档题12（2014洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有对称中心M（x0，f（x0），记函数f（x）的导函数为f（x），f（x）的导函数为f（x），则有f（x）=0若函数f（x）=x33x2，则f（）+f（）+f（）+f（）=（）A4027B4027C8054D8054考点：导数的运算菁优网版权所有专题：新定义；导数的综合应用分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，2）对称，即f（x）+f（2x）=4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对4和一个f（1）=2，可得答案解答：解：由题意f（x）=x33x2，则f（x）=3x2

21、6x，f（x）=6x6，由f（x0）=0得x0=1，而f（1）=2，故函数f（x）=x33x2关于点（1，2）对称，即f（x）+f（2x）=4f（）+f（）=4，=4，（）+f（）+f（）+f（）=42013+（2）=8054，故选：D点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键13（2014河南模拟）设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）Af（ln2014）2014f（0）Bf（ln2014）=2014f（0）Cf（ln2014）2014f（0）Df（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定考点：导数的运算菁优网

22、版权所有专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案解答：令g（x）=，则g（x）=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln20140，所以g（ln2014）g（0），即，所以 f（ln2014）2014f（0），故选：C点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性14（2014河南一模）已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有ff（x

23、）log3 x=4，则函数g（x）=f（x1）f（x1）3的零点所在区间是（）A（1，2）B（2，3）C（，1）D（0，）考点：导数的运算；函数零点的判定定理菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由x（0，+），都有ff（x）log3 x=4，可设f（x）log3 x=c（c为常数），求出g（x）的解析式，并说明g（x）的单调性，计算g（2），g（3），确定符号，由零点存在定理即可得到答案解答：解：对x（0，+），都有ff（x）log3 x=4，可设f（x）log3 x=c（c为常数），则f（x）=log3 x+c，ff（x）log3 x=f（c）=log3c+c=4，c=3，f（x）=l

24、og3 x+3，g（x）=f（x1）f（x1）3=log3（x1）log3e在（1，+）上为增函数，g（2）=log3e0，g（3）=log32log3e=log30，由零点存在定理得，函数g（x）的零点所在的区间为（2，3）故选B点评：本题主要考查函数的零点的判断，考查应用零点存在定理判断函数的零点所在范围，同时考查函数导数的运算和函数的单调性，是一道函数综合题15（2014浙江模拟）已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）f（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）ABCf（a）eaf（0）Df（a）eaf（0）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：根据条件构造

25、函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论解答：解：设F（x）=，则F（x）=，f（x）f（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递减任意正实数a，满足a0，F（a）F（0），即，f（a）eaf（0），故选：D点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键16（2014泰安二模）函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意xR，f（x）3，则f（x）3x+4的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）考点：导数的运算菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求

26、F（x）的导函数，根据f（x）3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集解答：解：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故选：B点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题17（2014马鞍山二模）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f（x）f（x）+1，则不等式f（x）+12ex的解集为（）AxR|x1BxR|0x1CxR|x0DxR|x0考点：导数的运算菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断