2012届高考数学考前模拟预测系列模拟二

1、2012届高考考前模拟预测系列数学模拟二(解析版)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.21 .已知 r是实数集,m =x| 1, n =y |y = jx1,则 n c crm =() xa. (1, 2)b. 0 , 2c.0 d. 1, 2【答案】b2【斛析】m =x | 1 = x | x 2)，n = y | y = vx1 =y | y 之 0,所以 xcrm =x|0ex m2,故 n ccrm =x|0x2,选 b.x 3i2.复数z=(x, y w r,i是虚数单位)是实数，则 x的值为 ()1 -ia. 3b

2、. - 3c. 0d. 33【答案】b【解析】因为z = 土0 (x,y r,i) = (x 3i)(1 =)-3) (x 3)i ,且是实数，所以 1 -i22x = -3 ,选 b.3 . “ k =1 ” 是“直线 x y +k =0与圆 x2 + y2 =1 相交”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d .既不充分又不必要条件【答案】a到直线xy+k=0的距【解析】若直线x y+k =0与圆x2 +y2 =1相交，则有圆心(0,0)离为a.埠| 1,解得一j2 k父j2,故选 . 2e . x 0,ea. 1 b.e c . - d.-e ee【答案】a1111【斛析

3、】因为 f (一)= ln - = 一1，所以 f f (一) = f (-1)= 一 . e eee5 .已知向量a = (1,2 ), b= (x,4 )，若b =2 a ,则x的值为()a. 2 b . 4c. 22d . 4【答案】c【解析】因为b =2 a ,所以 7x2+16=275,解得 x = ：2.6 .已知m n是两条不同直线， 口，0，是三个不同平面，下列命题中正确的是a 若 m/ot ,n /ot,则m/nb 若口 _l ?, p _l 7,则口 /pm 苦 m/a,m/b,则a/p n m_la,n_l。，则m/n cl【答案】d【解析】本题考查空间直线与直线，直线与

4、平面的平行、垂直的判定 ，容易看出选项 d正确.7.已知x1 ,则ya. 1【答案】d1 ，一，一= x+的最小值为(x -1b. 2c. 2.2d. 3【解析】因为x 1 ,11所以 y =x=(x-1)1x-1x-1之3,当且仅当x = 2时取等号8.已知函数f x =2cosi2x ,下面四个结论中正确的是()a.函数f (x )的最小正周期为2nb.函数f (x )的图象关于直线n ,x =一对称6c.函数f (x )的图象是由y =2cos2x的图象向左平移个单位得到d.函数fix 6d是奇函数【解析】令g x = fx =2cos 2 lx 一66ji=2cos12x 2-2sin

5、 x.9 . 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(6224【答案】a【解析】由三视图知,该几何体是棱锥，容易求彳导答案.2210 .已知点f1,f2分别是双曲线、一/ =1(a 0,b 0)的左、右a b焦点，过fi且垂直于x轴的直线与双曲线交于 a, b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是a. (1, 3)【答案】db.(居2囱 c . (1+f)d. (1,1 、2)f b2 -b2、 t r b2、t r b2、【解析】a -c, ,b -c,- i，f2a = |2c, |,f2b= 2c,. a八 i

6、 0,e2-2e-10,1e1+v2. x -7.5 x = -5.5t x = 3.5t x = 1.5t x =0.5,所以 c = 115 .设f(x)为定义在r上的奇函数，当x之0时，f(x)=3x2x + c (c为常数)，贝u f (1)=【答案】0【解析】因为f(x)为定义在r上的奇函数，所以有f (0)=3-2m0+c=0 ,解得c=-1，所以当 x 之。时，f(x) =3x 2x1，即 f(-1)= - f(1) = -(31 -2x1-1)=0.16 .已知22 2- =2 g，3+3 =3区卜+4 =4 4,|,若j671 =6 瓦a,t均为正实数), 333 3 ,81

7、8 .5. 15 七 t 类比以上等式可推测 a, t的值，则a+t = 【答案】31 【解析】由推理可得 a =6,t =62 -1，故a+t =31.17 .不等式x2 -3 ax -a对一切3 ex e4恒成立，则实数a的取值范围是【答案】a :二32 c2 cx - 3x - 3.【解析】由题意知不等式 a 3对一切3 x 4恒成立，设f(x)=3,则x-1x-1f (x)=_2_2_2_2x(x-1) -(x2 -3) x2 -2x 3 (x -1)2 2(x-1)2(x-1)2(x-1)2ll -x2 -3a 0,所以函数f (x)=-一3 x-1用心爱心专心818.(本小题满分在

8、mbc中,(n)若 a=3,【解析】(i)由2cos(b。c) =4sin bsinc -1在x w 3, 4上是增函数，故f (x)的最小值为f (3) = 3，所以a 2314分b b 4 2 sinb =2 sin cos =19.(侬满您14分)迎臼，在矩形 abcd中，ab = 4, ad=2, ade沿战.de-翻折变加 ade ,使平面ade，平面bcde ,(i )求证：efw abc ;(n )求直线0a b与平面ade所成角的正切值.e为ab的中点，现将f为线段ad的中点.【解析】(i)证明：取ac的中点m ,连接mf,mb,则fm / dc , 且fm =-dc，又eb

9、/ dc，且ebdc ,从而有22fm / eb,所以四边形 ebmf为平行四边形，故有 ef /mb , 4 分又ef s平面abc , mb u平面abc ,所以ef /平面abc . 6分(ii )过b作bo_l de ,。为垂足，连接ao ,因为平面 ade，平面bcde ,且面ade q平面bcde = de ,所以 bo，平面 ade ,所以/ bao就是直线 ab与平面ade所成的角.10分过a祚as_lde, s为垂足，因为平面 ade,平面bcde 且面 adepl平面bcd ede ,所以 as，平面 bcde,在 rtaaso 中,as=72, so = 2v2,所以 a

10、o=710.又 bo =、2 ,12分bo所以 tan bao =- ao_2,105故直线ad与平面abf所成角的正切值为14分20.(本小题满分14分)已知函数f (x)=x2 x+aln x(1) 当x主1时，f (x) 1 时即 a e,令 g(x) = , g (x) =24 分in xin xin xxe时g(x)a0 , g(x)在xe时为增函数，g(x)在x0 x x(1)当 =1 8aw0, a 1 时，f (x)0 恒成立，f (x)在(0, +8)上为增函数. 88 分1(2)当av 1时8当0vavl时，匕匹8aa上工8aa0 f(x)在上匹8a,11匹8a上82222为减函数，1 - . 1 一 8a 11 - - 8af(x