2012年高考数学二轮复习专题3第2讲三角变换及解三角形同步练习新人教A版

1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题 3三角函数与平面向量第2讲三角变换及解三角形一、选择题1. （2011 辽宁理，4）4abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b, c,asinasinb+ bcos2a= 2a,则 p=（）aa. 2 3b. 2 2c. 3d. 2答案d解析asin asin b+ bcos2a= 2a, .sin 2asin b+ sin bcos2a=2sin a,sin b=2sin a,b= 2a, 占=2.2. （2011 福建理，3）若tan a =3,则sin2r 的值等于（）cos ab. 3d. 6a. 2c. 4答案dn 1, sin2 a

2、2sin a cos a一、二解析由cos=-cos1=2tan “ =2x3= 6,故选 d.3. (2011 浙江理，6)若 0 a -2-, -2- 3 0, cos( 4+ a ) =3, cos( -2)=4则 cos( a + 2)=()b.c.5 ,39d.用心爱心专心-10 -答案c解析.(+ ”)(亍2) = + ,3兀兀 6cos( a + 2) =cos( 7+ a )-(- 2h=cos(亍+ a )cos( 十-2-) + sin( 亍+a )sin(兀4,0a -2-2 3 0,兀 兀了力一兀又 cos( + a、1/兀)=3, cos(z.sin( /)=孚,si

3、n(当苕 cos( a +44+擎冬笔选c4.(2011 四川理，6)在 abc, sin 2a sin 2b+ sin 2c sin bsin c,则 a 的取值范围是a.(0兀b石，兀）c.(0f r兀、d.石，兀）答案解析sin 2a bc,八 一b2+ c2 a2 bc 1由余弦 7e 理得：cos a= _2bc- 2b 2,- 0abb. a0,，ab.7. (2011 天津理，6)如图，在 abo43,d是边ac上的点，且 ab= ad2ab= 3bd bc= 2bd,则sin c的值为()答案d解析如图，根据条件,在abc4由正弦定理:,34sin c sin a在abd4由余

4、弦定理:3sin a sin c=;:4bd= 2b.v3+34 cosa=2x ；3x 3gsina_也*_2机 4=4= 1213,66,故选d.8. (2011 浙江五校二次联考)若4八88勺角a, b, c对边分别为a, b, c,且a=1, / b=45 , s(a abc= 2,贝u b=()a. 5b. 25c. 41d. 5 2答案a1解析 解法一：由 &ab- acsin45 =2?c=4，2,再由余弦定理可得 b=5.解法二：作三角形 abc ab边上的高cd在rtbdc3求彳#高cd=半，结合面积求得ab= 4艰，ad=,从而 b=ad+ cd = 5.二、填空题9. （

5、2011 江苏启东中学模拟）在abcf, bc= 1, /b=，当abc勺面积等于 j3时,3tan c=答案-2小1解析sab= acsin b=心,c= 4.由余弦定理：b2= a2+ c2 2accosb= 13,a2+b2c2 cos c= v 2ab_1_vi3,sin c=12.tan c=12= 243.10. （2010 山东理，15）在abc43,角a, b, c所对的边分别为 a, b, c,若a=42, b=2, sin b+ cosb= 则角a的大小为 .答案解析sin b+ cos b= *72sin b+ -4.。氏兀,7b+ 74 兀兀，二 b= 7,又一ba-7

6、,sina= 1,1ab,aj3)12. （2011 安徽理，14）已知 abc勺一个内角为120 ,并且三边长构成公差为4的等差数列，则a abc勺面积为.答案15小解析设三角形的三边依次为 a-4, a, a+4,最大角为。.由余弦定理得（a+ 4）2= a2+ （a 4）2 2a（a-4）cos120 ,则a=10,所以三边长为 6,10,14 ,s；a abc=2x6x10xsin120 = 156三、解答题13. （文）（2011 江苏，15）在 abc中，角 a、b c的对边分别为 a, b, c.若 sin( a+ ) =2cosa,求 a 的值;(2)若 cosa=2 2, b

7、=3c,求 sin c的值.3, 兀兀_.厂_一.解析(1)由题设知 sin acos d + cos asin g= 2cosa 从而 sin a= / 3cos a,所以 cosaw0, tan a= 3.-兀因为0va兀,所以a=.3(2)由 cosa=1, b= 3c 及 a2= b2+c22bccosa,得 3a2= b2 c2,故aabc直角三角形，且 b=-2.所以 sin c= cosa=；.3（理）（2011 湖北理，16）设abc勺内角a b、c所对的边分别为 a、b、c,已知a=1,1 b=2, cos c= 4.（1）求 abc勺周长;(2)求 cos( a- c)的值

8、.解析(1)c1 则 cos b= cos( a+ c) = - -cos c-sin c, 3= a2+b22abcosc= 1 + 4 4x=4, ，c=2.abc勺周长为 a+b+c=1+2+2=5.(2) cosc= 4, 1- sin c=仁 1 -cos2c=、/1 一1512. a asinc 4154=4. -sin a= -=_r= 8.cosc+ /2sin c=乖,从而得代入 cosb+ cosc=ac,ac,故 a为锐角,cosa=sin 2a=1 -2=；,7 11515 11cos( a c) = cosacosc+ sin asin c=-x- +-y-x-i=.

9、8 4841614. （文）（2011 江西文，17）在abc中，角 a b、c的对边是a、b、c,已知3acosa=ccos b+ bcos c求cos a的值;(2)若 a= 1, cosb+ cosc=，自，求边 c 的值.3解析(1)由余弦定理 b2= a2+ c2- 2accos b, c2= a2+ b2 2abcosc有ccosb+ bcosc= a,代入已知条件得 3acosa= a,1 即 cosa=- 3(2)由 cosa=：得 sin a=90 33.,c ,、 / “上 ，j3，乖公，兀、sin( c+(j) = 1,其中 sin ()= -3-, cos()=(0 4

10、0 # 2,即 _2_c7t ,则由 sin c= 4得 cosc= .由 a2+b2=4(a+b) 8 得：(a2)2+(b2)2= 0,彳# a= 2, b=2,由余弦定理得 c2= a2+ b2 2abcos c= 8 + 2小,所以 c=v7+1.15. (2011年5月南通、扬州、泰州)已知向量 m ,n a, 2卜n=(3, sin a+ 73cosa) 共线，其中a是 abc勺内角.(1)求角a的大小；(2)若bc= 2,求 abc勺面积s的最大值，并判断 s取得最大值时 abc勺形状.解析(1)因为m/ n,所以 sin a - (sin a+ 3cosa) - 2= 0.1 cos2a+ 更 2 a 3 0r 31)即-sinz a 2cos2 a= 1,即 sin因为ac（o,兀），所以2a-?-65 -q（2）设