2013届高考数学第一轮复习测试题14理

1、a级基础达标演练（时间：40分钟满分：60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1. （2011 广东）已知集合 a= （ x, y）| x, y 是实数，且 x2+y2=1 , b= （ x, y）| x, y是实 数，且y = x,则ah b的元素个数为（）.a. 0 b .1 c . 2 d .3解析 集合a表示圆x2 + y2=1上的点构成的集合，集合b表示直线y = x上的点构成的集合， 可判定直线和圆相交，故ah b的元素个数为2.答案 c2. （2011 辽宁）已知m n为集合i的非空真子集，且 m n不相等，若 na ?imh?,则mun等于（）.a. m b . n c .

2、i d . ?解析nn ?im= ?,n? mmmj n= m答案 a3. （2011 湖南）设集合 m= 1,2 , nf= a2,则 “ a=1” 是 n? m的（）.a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件解析 若n? m则需满足a2=1或a2=2,解得a= + l或a=小.故 a=1”是“ n? m 的充分不必要条件.答案 a4. （2011 北京海淀二模）已知全集 u r,集合 a=1,2,3,4,5, b= x r|x2,则图中阴影部分所表示的集合为（）.a. 0,1b. 1c. 1,2d. 0,1,2解析 因为an b=2,3,4,5,而图中阴

3、影部分为a去掉an b,所以阴影部分所表示的集合为1 .答案 b5. ()(2012南宁五校联考)设集合m=( x,y)|x2+y2=1, xcr, ycr,n= ( x,y)|x2-y=0, xc r , ycr,则集合mt n中元素的个数为().a. 1 b . 2 c . 3 d . 4解析（数形结合法）x2+y2=l表示单位圆，y = x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有 2个交点，故选b.答案 b【点评】本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.二、填空题（每小题4分，共12分）6. （2011 江苏）已知集合 a= 1,1,2,4

4、, b= 1,0,2,则 an b=.解析 ah b= -1,1,2,4 a- 1,0,2 = 1,2.答案 1,27. （2011 上海）若全集 u= r,集合 a= x|x1,则？ua=.解析？ua= x|x1.答案x|x18. （2011 南京模拟）已知集合 a= （0,1） , （1,1） , （-1,2） , b= （ x, y）| x+y-1=0, x, ycz,贝u an b=.解析a、b都表示点集，anb即是由a中在直线x+y1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可.答案（0,1） , （-1,2）三、解答题（共23分）9. （11 分）若集合 a= -1,3,集合 b= x|

5、x2+ax+b=0且a= b,求实数a, b.解-. a= b,b= x|x2+ax+b=0 = 1,3.-a=- 1 + 3=2,b= x；j = -3, a= - 2, b = 3.10. （12 分）（2012 广州质检）设集合 a= x2,2x-1, 4, b= x5,1 x, 9,若 an b= 9,求 au b.解由9c a,可得x2=9或2x1 = 9,解得x= 3或x= 5.当x=3时，a= 9,5 , 4, b= -2, 2,9 , b中元素重复，故舍去；当 x=3 时，a= 9, 7, 4, b= -8,4,9 , an b= 9满足题意，故 au b= -7,4, 8,4

6、,9;当 x=5 时，a= 25,9 , 4, b= 0 , 4,9,此时an b= -4,9与an b=9矛盾，故舍去.综上所述，au b= 8, 4,4, - 7,9.b级综合创新备选（时间：30分钟满分：40分）一、选择题（每小题5分，共10分）1. （2011 湖北八校联考（二）若a= 2,3,4, b= x|x=n-m|m, nca,m n,则集合b中的元素个数是（）.a. 2 b . 3 c . 4 d . 5解析 b= x|x=n mj im, n a,n= 6,8,12.答案 b2. （2011 杭州二检）已知集合a=x|x = a+（a21）i（acr,i是虚数单位），若a?

7、r,则a=（） .a. 1 b .1 c .1 d . 0解析 -. a? r,a中的元素为实数，所以a2-1=0,即a=1.答案 c二、填空题（每小题4分，共8分）3. （十）已知集合 a= x|xa,且au b= r,则实数a的取值范围是 解析 （数形结合法）a=（8, 1 , b= a, +8）,要使 au b= r,只需aw 1.如图.答案（巴1【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍.4. （2012 福州模拟）设a, b是非空集合，定义 a*b= x|xcau b且x?aa b ,已知 a= x|0 x1,则 a*b=

8、.解析 由题意知，au b= 0 , +8） , an b= 1,3, -a*b= 0,1） u （3 , +8）.答案0,1） u（3 , +oo）三、解答题（共22分）5. （10 分）a= x| -2x1, b= x| ax-2, ah b= x|1 x3,求实数a, b的值.解 . an b= x|1 x- 2, 一 2v aw 1,又 an b= x| 1 vxv 3, 1 w a0,由根与系数之间的关系，得a+1 =-4,解得a=1.、a2 -1 = 0,(2)当？wb a 时，b= 0或 b= 4,并且 a =4( a+1)24( a21) = 0,解得 a=-1, 此时b= 0满足题意.(3)当 b= ?时,a =4(a+1)2-4(a2-