2013年高考数学模拟系列试卷(二)文

1、2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（文科）题 号第i卷第n卷总分一一171819202122得 分注意事项：1.本试卷分第i卷（阅读题）和第n卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷（选择题，共 60分）60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符一、本题共12小题，每小题5分，共 合题目要求的设集合 m=x4x x之3, x不,n =y y=x2+1,0 exm2,则 er(m c n )等于(a.)r b . x|x= rhx11d

2、.2、在复平面内，复数 z=l+i2013表示的点所在的象限是a.3、第一象限若 a 二 3sin601 -ib.第二象限c.第三象限d.第四象限a.,b = 10gl cos60c =log2 tan30，则(3b. b c a c. c b a4、设an 是等差数列，a +a3 +a5 =12,则这个数列的前a.12b. 20c. 36d. b a c5和等于(d. 485、22一二已知点a（1,0 ）和圆x +y =2上一动点p ,动点m满足2ma = ap ,则点m的轨迹方程是（）22.,3、22.,3.221a. (x3) +y =1b. (x -)+ y =1c. (x -) +y

3、 =- d.2226、命题“存在、：r,使 sin(-： ；)sin(-i ) sin21-sin2 :3； y-2”的否定为（a.任意b.c.d.任意存在存在: ,二 r ,：, r , 二 , r , ：- 二 r ,使 sin( 使 sin( 使 sin( 使 sin()sin( - - -) - sin2 - :)sin( - - -):二 sin2 ; :)sin( ：-)： sin2 1 :)sin(:-)三 sin2 ;-sin2 :-sin2 :-sin2 :-sin2 :-9 -27、设a b ,函数y =（xa） （xb ）的图象可能是（）8、程序框图如下:)1,如果上述程

4、序运行的结果 s的值比2013小，若使输出的s最大，那么判断框中应填入(a. k 10b. k _10 c. k b 0)的左右焦点为后下2 ,过a bf2的直线与圆222.(x-a) +(yb) =b相切于点a,并与椭圆的靠近p的三等分点，则椭圆的离心率为c交与不同的两点( )p, q,如图，若a为线段pqa.点b. _3第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题c，5 c.34分，共16分，把答案填在题中横线上213、函数f(x)=x eln x的零点个数为 。14、如图，4abc是圆内接三角形，圆心 o在bc上，若ab=6, bd=3.6 ,将一颗豆子随机地扔 到该

5、圆内，用 m表示事件“豆子落在 abc内”，n表示事件“豆子落在 abd内”，则p (m15、某市居民用户12月份燃气用量(单位：m)的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在 26 , 36)的户数为 。现率hr距 omo*16、在4abc中，d为ab上任一点，h为ab边上的高， adc bdc aabc 的内切圆半径ac bd ab 2cd分别为1,2, r ,则有如下的等式恒成立： 十= +.在三棱锥 p-abc中d位r1r2 r hab上任一点，h为过点p的三棱锥的高，三棱锥 p-adg p-bdc p-abc的内切球的半径分别为r1,r2,r ,请类比平面三角形中

6、的结论，写出类似的一个恒等式为 .三、解答题：本大题共17.(本题满分6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12分)已知函数f( x asci) npx , xw r (其中a00 0,b0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列a b直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点 q、p ,与椭圆分别交于点 m、n ,各点均不重合且it t 满足 pm =?；1mq,pn =；%nq(i)求椭圆的标准方程；(n)若% + % = -3,试证明：直线l过定点并求此定点.题号123456789101112答案bbabcbbcbacc4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

7、sadc . s，bcd _ sabc , 2spdcp(m )=参考答案一选择题（每题5分，共60分）13. 01412516.二填空题（每题24一 15ri25 二三解答题17.【解析】（1）由图可知,最小正周期t =4 2 =8,所以t=红二8，co又 f (1) =sin() =14一.所以 f(x)=sin (x+1).44所以+中32, 4 44.一 一_ ._.兀(n)解法一：因为 f(_1) =0, f(1) = 1, f(5) =sin (5 1) - -1, 4所以 m (-1,0), n(1,1),p(5,-1), |mn| =45, pn| = v20,|mp =病从而

8、 cos zmnp =5 20 -372.5 、.55由 nmnp w 10,九】得sin/mnp = 4 -cos2nmnp =-5一， 一一 九解法二：因为 f (1) =sin -(-1 +1) =0, f(1) =1 , 4花f(5)=sin(5 +1) = 1,所以 m (-1,0), n(1,1),p(5,-1),np =(4, 2), nm np = 6 ,_,4nm(-2, -1),、,nm =a/5,np= 720 =275则 cos mnp =一6nm. np1| jnp 得275nmc由 /mnp w 10,九】得sin/mnp = j1 col/mnp =-518.【解

9、析】(i) ;若g点是dc中点，ab =cd =2ef,ab/ef , efdg且ef =dg，四边形defg为平行四边形fg/de又丁 fg迎面aededu面aed, fg/haed(n) (i) .:平面 abfe 1 平面 abcd , ad _l ab，二 ad 平面 baf 8分又 ad u 面 daf 10分二面 daf _lbaf 12分19.【解析】(i)设数列an甘勺公差为d首项场,由题意得血 +6d =15 + 4d = 9a1 = 1解得3 1 2分d = 2所以数列an粕通项公式为an=2n-14分(n)由(i)可得 bn =3a_1 =3n2所以 an.bn =n.3

10、n6分2所以 sn =1.31 +2.32 + 3.33 + n.3n*两式相减得2sn = (3+32+33 +34+3n) + n.3n*10分-3(1 -3n)on+3 +(2n1).n.3n由二n.3n 1 ;12分1 -32即 sn =3 一1).3420【解析】(i)设“甲胜且点数的和为6”为事件a,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y )表示一个基本事件 2分两人取牌结果包括(1, 1), (1, 2),(1, 5), (1, 6), (2, 1),(6, 1),(6, 6) 共36个基本事件；4分a 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共

11、5 个，一一5所以p (a)=36所以，编号之和为 6且甲胜的概率为6分36(n)这种游戏公平。设“甲胜”为事件b, “乙胜”为事件 c.甲胜即两个点数的和为偶数 .8分所包含基本事件为以下18 个：(1, 1), (1, 3), (1, 5), (2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3, 3), (3, 5), (4,2), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 10 分 181 18 1所以甲胜的概率为 p(b) =一=_；乙胜的概率为p (c)=_ =36 236 2p(b) =p(c).这种游戏规则是公平

12、的 12分1x 121.【斛析】(i)中(x) = f(x)_= ln x ,x-1x-11 2x2 1x :一 7t =7t.x x -1 x x -1x 0且 x #1 ,5(x )0.函数中(x)的单调递增区间为(0,1利(1, +8一、,1.1(n) . f (x)f (x。)=,xx。1 ，切线l的方程为y_|nx0=(x -x0),x0rr1-即 y = x +ln x0 1, x。x1 = 一 in x。. .,直1设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1,e), 。,结合零点存在性定理，说明方程中（x）=。必在区间（e,e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 x。.故结论成立

13、. 2222.【解析】（i）设椭圆方程为 4 + 4=1 aba。），焦距为2c,1a b分 由题意知 b=1,且(2a)2 + (2b)2 =2(2c)2 ,又 a2 =b2+c23得 a2 -3.2所以椭圆的方程为x-y2 =135分(n )由题意设 p(q m),q(x0,0), m (x1, y1), n(x2, y2)，设 l 方程为 x = t(y m),由 pm =a1 mq 知(x1, y1 m) =%(x0 一 x1,y1)yi - m = -y11 1同理由pn =%nq知%m1 y2yi,1 % + % = -3, . y1y2 +m(y1 +y2) =0(*)8分联立x3y3得代2 +3)丫2 _ 2mt2y+