【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习第55讲圆的方程对点训练理

1、第55讲圆的方程对点训练1 .（2012 山东省莱芜市上期期末 ）点p（2, 1）为圆（x1）2+y2=25内弦ab的中点， 则直线ab的方程为（c ）a. x + y-1=0 b . 2x+y3=0c. x-y- 3= 0 d . 2x-y- 5= 0解析：由圆的方程知圆心坐标为（1,0）,圆心与p点的连线的斜率为一1,所以直线 ab的斜率为1,又过点p（2 , 1）,所以直线 ab的方程为x-y-3=0,故选c.2.（2012 北京市东城区上期期末 ）在平面直角坐标系内，若曲线c： x2+y2+2ax 4ay + 5a24=0上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为（d ）a （ 一

2、oo） - 2） b . （ 一一 1）c.（1 , +） d . （2 ,+8）解析：曲线 c： x2 + y2+ 2ax4ay+ 5a2 4= 0,即（* + 2）2+（丫22）2=4表示以（一2,22）为圆心，2为半径的圆，当一 a0, 即a2时，曲线c上所有的点均在第二象限内，故选 d.3 .（2012 博恩第六次模拟）已知a、b、c是圆o: x2+y2= 1上不同的三个点，且oa-ob =0,存在实数 入，科满足oc=入om ob则点（入，科）与圆的位置关系是（b ）a.在单位圆外 b .在单位圆上c.在单位圆内 d .无法确定解析：因为点 a b、c在单位圆上，故|oc=1,于是有

3、 | oc2=1,即（入oa （1 ob 2= 1 ,展开得入2+j=1,所以点（入，w）在圆x2+y2=1上，故选b.4 .圆心在原点且与直线 x+2y=4相切的圆的方程是x2+y2 = 156 .一，一44解析：由题忌，半径r= j 2=（=,1+25所以圆的方程为x2+ y2=故填x2+ y2 = .5 55 .（2012 北京市海淀区一模）以抛物线y2=4x上的点（x。,4）为圆心，并过此抛物线焦 点的圆的方程是 （x-4）2+（y-4）2=25 .解析：抛物线的焦点为（1,0）,准线为x= 1,根据点（x,4）在抛物线上知42=4x0,解得xc = 4,所以圆心为（4,4）,半径为x

4、0+1 = 5,故所求圆的方程为（x 4）2+（y 4）2=25.6 .（2012 广东高州市第一次模拟）点p（4 , 2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（x 2）2+（y+1）2=1 .解析：设圆上任一点为qs, t）, pq的中点为a（x, y）,x=则i y=4+ s22+t2s = 2x 4,解得1t =2y+2将其代入圆的方程，得（2x 4）2+（2y + 2）2=4,整理得（x2） 2+（y+1）2=1.7 .（2012 浙江省温州市 2月适应性测试）若*2+丫24x + 2my+许6=0与y轴的两交 点位于原点的同侧，则实数 m的取值范围是m3或一6n-2 .解

5、析：圆方程配方，得(x 2)2+(y+m)2=m2-m- 2,20则 j )2 2+ )+ m 2击mi-2,、23 或6m2.8 .已知圆心为 c的圆经过点 a(1,1)和b(2 , 2),且圆心 c在直线l： x-y+1 = 0 上，求圆心为 c的圆的标准方程.解析：由已知求得ab的垂直平分线l 的方程为x-3y-3=0.3的解,x- 3y 3= 0圆心c的坐标是方程组|x-y+ 1 = 0x = 3解得y=- 2半径 r = | ac = v 1 + 3 2+ 1+22 = 5.故所求圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.9 .在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线 xg3y + 4=0相切. (1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|两，|pj), |前 成等比数列，求pa-pb 的取值范围.解析：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线x j3y+4=0的距离，即=1二v1+3 =2.所以圆o的方程为x2+y2=4.(2)不妨设 a(xi,0) , b( x2,0) , xix2.由 x2=4 即得 a 2,0) , r2,0).设p(x, y),由| pa , |po, | pb成等比数列， 得7 x；2 2 + y2 yj x-2 2+y2 = x2+y2, 即 x2-y2 = 2.pa