【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(四十一)新人教版

1、课时作业 （ 四十一 ）1.已知异面直线 a, b分别在平面a , 3内，且a n 3=c,那么直线c一定（）a.与a, b都相交b.只能与a, b中的一条相交c.至少与a, b中的一条相交d.与a, b都平行答案 c解析 若c与a, b都不相交，则c与a, b都平行，根据公理 4,则a/b,与a, b异 面矛盾2设有如下三个命题：甲：相交直线1、m都在平面“内，并且都不在平面 3内；乙：直线1、m中至少有一条与平面 3相交；丙：平面“与平面3相交.当甲成立时（）a.乙是丙的充分而不必要条件b,乙是丙的必要而不充分条件c.乙是丙的充分且必要条件d.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案 c

2、解析 当甲成立，即“相交直线 1、m都在平面“内，并且都不在平面 3内”时，若 “1、m中至少有一条与平面3相交”，则“平面 a与平面3相交”成立；若“平面 a与平面3相交”，则“ 1、m中至少有一条与平面 3相交”也成立，故选 c.3.设a, b, c, d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）a.若ac与b型面，贝u ad与bc面b.若ac与bd异面直线，则 adw bc是异面直线c.若 ab= ac d氏 dc 贝u adi bcd,若 ab= ac d氏 dc 贝u ad= bc答案 d解析 abcdt能为平面四边形，也可能为空间四边形，d不成立.4.上图是正方体的平面展开图

3、，在这个正方体中， bmw edw;cnw be是异面直线；cnw bm 60 角；dmw bn垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）a.b.c.d.解析如上图，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立；而 cnw be平行，故命题不成立；又四个选项中仅有选项c不含，运用排除法，故应选 c.5 . （2009 全国）已知正四棱柱 abcdabcd中，aa= 2ab e为aa中点，则异面直线be与cd所成角的余弦值为（）a.,10101b.5c.3 ,110103d.5答案 c解析 连接ba,则cd/ ba,于是/ abe就是异面直线 be与cd所成的角

4、(或补角)，设 ab= 1,则 be=也，ba=的，ae= 1,在abe 中,cosz abe=5+21邓23 .11010用心爱心专心13c.6 .已知直线mi n及平面”，其中mlin,那么在平面 a内到两条直线 m n距离相等 的点的集合可能是：(1) 一条直线；(2)一个平面；(3) 一个点；(4)空集.其中正确的是()a (1)(2)(3)b. (1)(4)c. (1)(2)(4)d. (2)(4)答案 c解析 如图1,当直线m或直线n在平面”内时不可能有符合题意的点；如图2,直线m n到已知平面a的距离相等且两直线所在平面与已知平面a垂直，则已知平面 a为符合题意的点；如图3,直线

5、m n所在平面与已知平面”平行，则符合题意的点为一条直线，从而选c.7 . (2011 湖北八校)如图所示，设地球半径为 r,点a、b在赤道上，o为地心，点 c 在北纬30。的纬线(o为其圆心)上，且点a c d o、o共面，点口 o、o共线.若 /ao& 90。，则异面直线 ab cd所成角的余弦值为()aq 八.4c.6+ ：24 b.,6 4答案 a解析 分别以ob oa od所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 o- xyz ,易得 a(0, r,0), b(r,0,0) , qo,r 2r), d(0,0 , r), ab= (r, r,0) , cd (0 ,半1r 2r1,一一一一亚r厂cos ab，cd = =占=乎,选 a.i abi cd 8 .如下图是正四面体的平面展开图，g h m n分别为de be ef、ec的中点，在这个正四面体中，ab h e n cghw ef平行；b% mnk/异面直线；ghw mnt 60 角；de与mnb直.以上四个命题中，正确命题的序号是 .答案解析 还原成正四面体知 ghuf ef为异面直线，bd与mnk/异面直线，gh(ac+111bd； mn2(ao bd； mn= /(ao bd；