【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业第六章单元测试卷理新人教版

1、第六章单元测试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题中只有一项符合题目要求 ）1 .在等差数列an中，ai+3a8+ai5=l20,则2a ai0的值为()a. 24b. 22c. 20d. - 8答案 a解析ai + 3a8+ai5= 5a8= 120, ，a8=24,2a9 ai0= 2( a8+ d) (a8+ 2d) = a8= 24.2 ,一, a92.在等比数列an中，若a3a5a7a9a11 =243,则一的值为()aiib.d.a.c.答案 d解析 由等比数列性质可知5a3a5a7a9a11= a7= 243, 所以得2a9 a7aii 二八3又=a7,故选

2、aiiaii24d. 2fn+n *一3.设函数 f(x)满足 f(n+ 1)=2n),且 f(1) =2,则 f(20)=()a. 95b. 97c. 105d. 192答案 b解析f f20 =fn f19 =ff(n+ 1)=f(n)+2, . ii f 2 =f1918i121919x20累力口彳导:f(20) =f(1) +(2 + 2+ y) = f(1) +=97.4 .若ayi, ay, aqxs（a0,且awi）成等比数列，则点（x, y）在平面直角坐标系内的 轨迹位于（）a.第一象限c.第三象限b.第二象限d.第四象限答案 d解析.成等比，. (ay)2=a a, 即 2y

3、 =，x 1 yjx+1, x10,x1.x1x+1,，y0,，位于第四象限.5 .已知等比数列an的公比qa84b. 29&a8&d. a9&wa8s9答案 a2ai a8 = a i葩旭 a a a9ai 1-q8a8ai 1 q9a8ai q-q9-1 + q解析a9s a8$ = 一不一 一一口一 =鼻q7,因为 a20, q0,即 a9s8&4,故选 a.6.在等差数列a. 1006an中，前 n项和为 sn,且 与011= 2011, a1007 = 3 ,则 s2012 的值为(b. 2012c. 2012d. 1006答案 c解析解法一设等差数列的首项为a1,公差为d,根据题意

4、可得,(2011x 2011 1 ,s2011 = 2011ah-2d= - 20111007= a1+ 1006d=3,ad 1005d = 1即ad 1006d=3,a= 4021 解得，d= 4.所以，&012=2012a1 +2012x 2012 -1= 2012x ( 4021) +2012x 2011x2= 2012x (4022 4021)=2012.解法二 由s2011 =-a1 + a20112= 2011a1006= 201 1解得a1006= 一 1,则2012a1 + a2012s2012 =2。12*06+ a10072012x -1 + 32= 2012.b. 9d

5、. 558.如果数列an满足ai = 2, a2= 1,且ch -1 anan ch +1antan+1（n2）,那么这个数列的第10项等于（1a. 21b.291 c. 101 d.5答案解析an1an 1an+ = 2, an-1an+1211=+anan-1an+1.是首项为2，公差为2的等差数列；n,胡0=；,故选 d.an 259.首项为1,公差不为0的等差数列an中，a3,a，a6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是（）a. 8b.c. 6d.不确定答案 b解析a2=a3-a6?(1 + 3d)2=(1 +2d)- (1 +5d)? d(d+1) = 0? d= 1,a

6、3= 1, a4= 2, . . q = 2,a6= a4 q= - 4,第四项为 a6 q= - 8.一，一. 110.已知数列1, 2,2 12v 3，2，5，则5是此数列中的（a.第48项b.第49项c.第50项d.第51项答案解析将数列分为第1组一个,11 2第2组二个，第n组n个，（彳），（2,彳）1 2(3, 21 (n工n- 1，n）,则第5n组中每个数分子分母的和为n+1，则g为第10组中的第5个，其a. 1c. 10答案 a解析 由 s+ sm= sn+m,彳导 s+s9=so? 210= &0 s9= s = h = 1.项数为(1 +2+3+ 9) + 5= 50.11.

7、定义：在数列an中，若满足:芸=d（nem, d为常数），我们称an为“等差 an+1 an比数列”.已知在“等差比数列” an中，a1=a2=1, a3=2,则生竺的个位数字是()a2006a. 3b. 4c. 6d. 8答案 ca3 a2、一 an+1 一，一解析 由 a1=a2=1, a3=2,得瓦一0 = 1=，设-a-= bn,则 bn+1 bn=1,且 b1 = 1.一 ca2a3 an= a1 一 a182 bn= n,即 =n,an=1x1x2x3x-x( n- 1), an1a2009=2006x 2007x 2008,它的个位数字是 6. a200612. （2011 上海

8、理）设2口是各项为正数的无穷数列，a是边长为a, ai + 1的矩形的面积（i=1,2,），则a为等比数列的充要条件为（）a. an是等比数列b. ab a3,，a2n-1,或 a2, a4,，&n,是等比数列c. a1, a3,，a2n1,和a2, a4,，碗，均是等比数列d. a1, a3,，a2n-1,和a2, a4,，电,均是等比数列，且公比相同答案 dan 1 an 1an 2 an 2a a3 a解析a = aiai+1,若a为等比数列，则 = -=为常数，即a = a，无=anan an+1ana a1 a2史.a2e. a1,a3,a5,，a2n-1,和a4,，a2n,成等比数

9、列，且公比相等,反之,若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q,则亨=8 =q,从而an为等比数aa1列.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. （2011 广东）等差数列an前9项的和等于前4项的和.若a1=1, ak+a4=0,则k答案 10解析 设a的公差为d,由&= s4及a= 1,得9x 1 +9|d=4x 1 +42，d,所以d =1 一，.116.又 ak+a4=0,所以1 +（k1）x（ ） + 1 + （4 -1） x（ -） =0,即 k= 10.14 .某人从2012年1月份开始，每月存入银行100元，月利率是3%。（不计

10、复利），到2012 年12月底取出的本利和应是 元.答案 1223.412x 13解析 应为 1200 + 0.3 x 12+0.3 x 11+ + 0.3 = 1200 + 0.3 x2= 1223.4（元）.15 .已知各项都为正数的等比数列an中，a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+23的最大正整数 n的值为.9答案 4解析 设等比数列an的公比为q,其中q0,依题意得a3= a2 - a4= 4,又a30,因此a3=a1q2=2, a+a2=a1 + aq= 12,由此解得q = 2, a1 = 8, an= 8x(2)“ 1=24 门，an an+1 , a

11、n0 1 11+2=29由于2a1q2=|, 当qwi时，由题意，3 a1 1 q 9 1q= 2 = 89,因此要使299,只要9-3n- 3,即nj的最大正整数n的值为4.9 、， 一,4&。 31 216 .等比数列an的首项为a1=1,前n项和为s,若=b，则公比q等于.s5 32j1答案 2解析%=31所以9=313=4 32s532白即 q5=（一；）5,所以 q=一； 3222a1 = 6,或131a1=-,解得a1=6, q= 2.所以52q= 1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11,17 .（本小题满分10分）在等比数列&中，已知

12、a3= 1-, 83 = 42,求a1与q.一, 3解析 当q= 1时，$=3a3成立，此时a = 2;18 .（本小题满分12分）数列an中，日=1, an, an+1是方程x2（2n+1）x+=0的两个 bn根，求数列bn的前n项和s.答案 s = 3n+ 1解析 ,an, an+i 是 x2 (2 n+ 1)x + j= 0 的两根, bn1an+ an+1 = 2n + 1 ) an * an+1 = b,an+1 + an+ 2= 2n+ 3 an+ 2 an= 2 ,a3 a1 = 2,a5 a3= 2 ,a2n -1 a2n -32) a2n1 a=2(n 1),a2n1 = 2

13、n 1 .当 n 为奇数时)an=n)同理可得当n为偶数时an=n, . an = n)1 111bn= = i = 一一7 .an - an+1 n n + n n + 1，sn= b1 + + b3+ bn= 1_1+1_111.+ 112 2 334 nn+1故bn的第3项为5,公比为2.由 b3=bi 2 ,即 5=bi 2 ,解得 bi = 75所以但是以彳为首项，1 2为公比的等比数列,其通项公式为bn= - - 2 n 1= 5 , 2 n 34(2)数歹u bn的前n项和n25一4,r5即 $+4=5 . 2n- 25 5 所以s + 4=2,一455 2sn+455因此3+5

14、是以2为首项，公比为2的等比数歹u.20.(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，且3a1,2%, 8成等差数列.(1)若 22011= 2011,试求 a2013 的值；_1 一(2)右a1=3,公比qw1,设tb = -.,求数列bn的刖n项和tn.in an in an+1、答案 (1)2011 或 18099(2) nn+1 1113解析 (1)由 4a2= 3a1 + a3,得 4a1q = 3a1+a1qin an - in an+1 nl n3 x, q24q+3=0,解得 q=1 或 q=3.又 22011=2011,所以 a2013 = 201 1 或 a2013 = 2

15、011x9= 18099.(2)由 a1= 3, qw1,及(1)易知 an=3x3 n-1 = 3n,则bn =1n+ i1_ 11111厂 in 23( n-n+ 1)1n+ 1)所以tn =1 11111in23(1-2+2-3+ + n-1 1n=才-n+7) = n+1 11123.21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x) =x2ax+a(a0, x e r)有且只有一个零点， 数列&的刖n项和sn= f ( n)( n c n).(1)求数列an的通项公式；(2)设cn= 1 4(ne n*),定义所有满足cm-cm+10得 a=4, f(x) = x2-4x+ 4.sn=

16、n 4n+ 4.当 n= 1 时，ai = s = 14 + 4=1；当 n2 时，an=s s1=2n 5.1n=l ,an= 2n5nj2 一n= 1,*n2, nc n | 3(2)由题设cn= s 41 -2n-541-2n-52n-2n-9可知，当n5时，恒有an0.1c4= 一3= 6 + 2x22-2n+1-(2n+1) -2n+ 1又 c1 = - 3, c2=5, c3= 3,即 c1 , c2 c3 c52010的n2n 1的最小值.*解析 (1)因为 sn+n= 2an,所以 st= 2an1( n1)( n2, n c n).两式相减得 an = 2an-1+ 1.一一

17、 . * 一一 一.-.所以an + 1 =2(an 1 + 1)( n2, nc n),所以数列an+1为等比数列.因为 s+n = 2an,令 n=1 得 d =1.a1+1 = 2,所以 an+1=2n,所以 an = 2n 1.(2)因为 bn = (2n+1)an + 2n+1,所以 bn= (2n +1) 2n.所以 tn=3x 2+5x2 2+7x2 3+-+ (2 n-1) - 2 u(2n+1) - 2 n,2tn= 3x 2 2 + 5x 2 3+ (2n1) 2 n+(2n+1) 2 n+1 一得：一 tn=3 x 2 + 2(22 + 23+ 2n) (2n+1) 2

18、-1=-2+2n+2(2n+1) 2 n+1=- 2-(2 n-1) -2 n+1所以 tn=2 + (2 n-1) -2 n+1tn tn 2若 n 2010，2+ 9n-l产1则o -2010,即 2 2010.2n- 1由于 21= 1024,2 11=2048,所以 n+111,即 n10.* 2所以满足不等式-一2010的n的最小值是10.教师备选题jiaoshi beixuanti2n 1新课标版iff1 .已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a6=b7,则有（）a. a3+ a9 bd+ b10c. a3+ agw b4+ b10d. a3+ a9与b4+

19、 b10的大小关系不确定答案 b解析记等比数列an的公比为q,由数列bn为等差数列可知 b4+b10 = 2b7,又数列an1 q61 q61 q6 1是各项均为正数的等比数列，as+a9=a3（1 +q6） = a6（ /）=（一qq），又一/ = / +q 2,当且仅当q= 1时，等号成立，a3+a9b4+ b10.故选b.2 .已知an= 2n: 11（ n c n+ ）,数列an的前n项和为 $,则使s0的n的最小值是（）a. 5b. 6c. 10d. 11答案 d一 人3、，11解析 令f（x）=2xf知f（x）关于（5，0）对称，a+ a0= a2+ a9=印+ a8= a5+ a

20、6= 0,且 a6a7a8a9a10- - - 0,.,.si0=0, si0,选 d.3.数列an中，s为其前 n 项和，已知 s=1,s2=2,且 s+1 3$+2$1 = 0（ nc n且 n2）则此数列为（）a.等差数列b.等比数列c.从第二项起为等差数列d.从第二项起为等比数列答案 d解析 s+1 33+201 = 0,sn+1 sn= 2sn 2si 1 , -1 a+1=2an,又d = 1, a =1, .,从第二项起为等比数歹u.2an4 .已知数列an满足a1 = 3,且对任意的正整数m,n,者b有a.n=am+an,则不等于（）1 a.22b.33c.2d. 2答案 b一

21、一“222 ,2,解析 令m= 1,得an+1=a1+an,即an+1 -an= a1 =-,可知数列an是首项为a1=-,公332差为d=的等差数列，于3是an=|+ (n-1) |=|n,即故选 b.33 3 n 35 . （2012 山东实验中学模拟）设21, a2,，a50是以一1,0,1这三个整数中取值的数列,若 a1 + a+ a50= 9 且(a1+1) +(az+1) + (a50+ 1) =107,则 a1, a,，a50当中取零的项共有（）a. 11 个b. 12 个c. 15 个d. 25 个答案 a解析 (a1+1) +(a+1) + (a50+ 1) = a1 + a

22、2+ a50 + 2( a1 + a2+ + a5o) + 50 =107,，a1+a2+ +a20= 39, . a,a2,as。中取零的项应为5039= 11个，故选a.6.若m n,n成等差数列，m22m.n成等比数列,则椭圆黑1的离心率为（）1 a.2c. 2答案 b解析由题意知2n=n,，n=2rn n2= m-2m n,n= mm= 2, n= 4,a2=4, b2=2.2 . m= 2nc2=2,a 2 .7. (2012 海淀区）设关于x的不等式x2x2nx（nc n*）的解集中整数的个数为an,数列an的前n项和为s,则s00的值为答案 10100解析 由 x2x2nx(nc

23、 n*)得 0vx2n+1( nc n*).当n= 1时，0vx3,此解集中整数的个数有2个，即ai = 2 ；当n=2时，0vx5,此解集中整数的个数有4个，即a2= 4；当n=3时，0vx0并且s1=0,若snwsk对nc n恒成立，则正整数k构成的集合为答案 5,6解析等差数列中由s。，sn=0得，山 a1 + a1011 a1 + a*s11 =2s10 =20? a1 + a100? a5 + a60,=0? a1 + an= 2a6= 0,故可知，等差数列an是递减数列且 a6= 0,以 4=4&,即 k = 5 或 6,集合为5,6.11 . （2010 安徽文）设o, g,，g

24、,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y=、33x相切.对每一个正整数 n,圆g都与圆g+1相互外切.rn表示g的半径，已知rn为递增数列.证明：*为等比数歹上解析将直线y=坐x的倾斜角记为03则有tan 0 =坐，1 sin 0 =2.设g的圆心坐标为(入n，0),则由题意知rnxn12,得入n=2rn；同理 入n+1=2rn+1,从而 入n+ 1=入 n+rn+n+1=2n+1,将 入 n=2n 代入,解得r n + 1 = 3r n故rn为公比q= 3的等比数列.12.已知数列an的首项a1=1,且点 a(an,.一 . x an+1)在函数y=xt7的图像上(1

25、)求数列an的通项公式;(2)求证：弦aa+1的斜率随n的增大而增大;若数列bn满足an bn=2n,求数列bn的前n项和s的值.一一an一斛析. + 1=乔7且ai,1an+1anan + 1 = 1. an1 口十a是以1为首项,1为公差的等差数列.1 n.an = .nan+ 1 = , n+ 1an+2=n+2，弦aa+1的斜率hn+ 2 hn+ 1 kn=an + 1 ann+2 n+1 n1n+ 1n+ 1kn+1-kn=n+3-nt2n+1n+2 - n n + 3n+0.弦aa+1的斜率随n的增大而增大.n.=1 + ( n 1)x1 = an、 nn(3)由 an tn= 2

26、 ? bn= 1 2 = n 2 , ansn= 1 , 2 1 + 2 2之+3 23+ n 2”.2sn=1 - 22 + 2 - 23+-+ (n-1) - 2 n+ n - 2n+1sn-2sn=1 21 + 22+ 23+ 2nn - 2n+18=2(2n 1) n - 2n+1s= ( n 1)2 n+1 + 2.1213. (2011 衡水调研)已知各项均为正数的数列 an的前n项和为s,函数f(x)=px(p+q)x+qlnx(其中p、q均为常数，且pq0),当x=a时，函数f(x)取得极小值，点(an,23)( n c n)均在函数y= 2px2q+f (x) + q的图像上

27、.(其中f (x)是函数f(x)的导函 x数)(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；4s(3)记bn= n q ,求数列bn的前n项和tn.解析 (1)由题易得f (x)的定义域为(0 , +8).f(x)=px- (p+q)+q=px2-p：qx+q =xt xpx-q，xxx令 f ( x) = 0,得 x= 1 或 x= q, ppq0, 1- 0p2 时，2$1=2a21 + an1 1,22一付 2an= 2( an an 1) + an an- 1 ,-q+fz (x) + q= 2px2+px-p, x2:、2s = 2p an + p an- p(nc n), 2( a

28、n an 1) (an+oi1)=0,，(an+an 1)( an an 1 -2)= 0,12为公差的等差数列,1、由于 an + an i0, an一an i = 2(n2),an是以 ai = 1 为首项,an= 1 + (n1) x 1=吐.22(3) $= n + -2- 2= -4-由 bn= qn= nqn,tn= q + 2q2 + 3q3+ + (n22411 i 3-1)qn1+nqn,已知pq0,而由(2)知p=1,则qw1. . qtn= q2+2q3 + 3q4+ + (n - 1) qn+ nqn1,由一得：(1 - q)tn= q+q2+q3+ qn 1+ qn-

29、 nqn+1 = q；-qnqn+1,1 q1nn + 1.t q 1qnqin i2 - 7.1q1-q14 .将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数 a1, a2, a5,构成一个等差数列，记为 bn,且b2=4, b5=12.表 中每一行正中间一个数 日，a3, a7,构成数列cn,其前n项和为sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 a13= 1.求s;记m= n|( n+1)cn入，ncn,若集合m的兀素个数为3,求实数 入的

30、取值范围.解析 (1)设数列bn的公差为d,b+d = 4,(b1=2,则解得所以bn=2n.b1 + 4d=10,g = 2,(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有1 + 3+5+ (2 n1) = n2个数，且3213入，八4 n n+1、,、n n + f可化为2n- 2 a 入.lx f ( n) = 2n-2因为 f ( n + 1) f (n) =所以当 n3 时，f(n+1)2 时，an= sn sn 1= 6n 5,当 n= 1 时，a1 = s=1,也适合 an= 6n 5.*.an= 6n 5( n c n).,33111(2)由(1)，倚“=才=n56nt

31、n=2(6n5n)n11111111故 tn= e bi =2(1 -7) + (7-n) + (6n淅)=3(1 )-i = 1m ,*, 一 1 m- 一 一 要1 10.- m ,*故使得tn2).(1)当入为何值时，数列&可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式;_“1 一(2)右入=3,令bn=an + 2，求数列bn的刖n项和s.解析 (1)&=入入一2=2入-2,a3=入a2 +入- 2=2入一 2入+入- 2=2入一入一 2, ai+a3=2a2,1 + 2 入2入一2 = 2(2 入一2),得2入25入+3= 0,解得 入=1或入=2.,3 ,33一.当入=2时，a2=2

32、x2=1, a = a2,故 入=不合题思舍去；当入=1时，代入an=入an1 十入-2可得an an-1 = 1 ,.数列an构成首项为a1=1, d=1的等差数列， - an= 2 n.(2)当入=3 时，an=3an-1+ 1,_11_即 an+ 2= 3(an 1+ 2),即 bn= 3bn 1 ,3数列j bn构成首项为b1 = 2,公比为3的等比数列，n,3 n 13一回=3=,2 23 l-3n4 l3 n. s=1t=4(3 -d 17.已知等差数列an的前n项和为s,且s4+a2=24,等比数列bn满足b1 = a2,戾=(1)求证：bn中的每一项均为an中的项；(2)若a1

33、=2,数列cn满足：bn+1cn=( 1)n(1+ 210g25)，求数列 cn的前 n 项和tn.解析 (1)证明：设等差数列an的公差为d,由&+a2=2s得4a1+6d + a1+d=6a1+6d, a1 = d,贝u an = a1 + (n -1) d = na1. ,b2 b1= 2a1, b2= 4a1,等比数列bn的公比 q = 7-= 2,b1则 bn = 2a1 , 2 n 1=2“a1.,2* n*,，bn中的每一项均为an中的项.-1. n 1n-1(2)斛析：. ai = 2， . bn= 2 x 2=2.由 bn+1 cn= ( 1) n(1 + 210g 2bn),得2n. cn=( 1)n1 +2(n1) =(-1)n(2n-1),1 n 2 n i1 ncn=-2=(2n-1)( 2),11 21 31 n11 2tn=(-2)+3( -2) +5( 2) + (2n1)( -2) , 2tn= 1 + 3(2)+5(2) +1 (2n1)(一夕一，一11 o1 n 11两式相减，得一3tn=1 + 2(-2)+2(-2)2+ - + 2( -2) 1-(2n-1)(-)= 1-2 + 2- 1 + (2)+(2)2+ (-1)n 1-(2n-1)( -1=1 + 2 1 1(2n 1)(一万)=