两条直线的交点坐标

1、3.3.1两条直线的交点坐标习题、选择题1 .直线4x+2y2=0与直线3x+y2=0的交点坐标是()a. (2,2)b. (2, -2)c. (1, 1)d. (1,1)2.两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上，那么k的值为()a . 24b . 6c. i6d. 243 .以a(5,5), b(1,4), c(4,1)为顶点的三角形是()a.直角三角形b.等腰三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形4 .当a取不同实数时，直线(a-1)x-y+2a+1 = 0恒过一定点，则这个定点是 ()a.(2,3)b.(-2,3)c.(1, -1/d. (-2,0)5 .若直线 ax+

2、by11 = 0 与 3x+ 4y2=0 平行，并过直线2x+3y8= 0 和 x2y+3= 0的交点，则a, b的值分别为()a. - 3, - 4b. 3,4c. 4,3d, -4, - 3二、填空题6 .在直线xy+4=0上求一点p,使它到点 m( 2, 4), n(4,6)的距离相等，则点 p的 坐标为.7 .点p(3,4)关于直线4x- y1 = 0对称的点白坐标是 .三、解答题8 .设直线l经过2x- 3y+2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角 形，求直线l的方程.9 .已知直线l1： 2x+ y6=0和点a(1, 1),过a点作直线l与已知直线l1相交于

3、b点, 且使|ab|= 5,求直线l的方程.能力提升10.已知点 m(0, 1),点n在直线xy+1 = 0上，若直线 mn垂直于直线则n点的坐标是()x+2y-3=0,a. (2,3)b. (-2, - 1)c. (-4, -3)d. (0,1)11.祥bd和abce是在直线ac同侧的两个等边三角形， 如图.试用坐标法证明|ae|=cd|.参考答案学业达标、选择题1 .【答案】4x+ 2y2=0,x=1,【解析】解方程组i得弋i3x+ y2=0,ly=1,，交点坐标为(1, 1).2 .【答案】c【解析】 在2x+ 3y-k=。中，令x= 0得y = -3,将0, 3代入x- ky+ 12=

4、 0,解得k= 63 .【答案】b【解析】|ab|=巾7, |ac|=ji7, |bc|=3v2,，三角形为等腰三角形.故选b.4 .【答案】b【解析】 直线化为a(x+2)x y+1=0.x+ 2= 0,x= 2,由i得1所以直线过定点(一2,3).l x-y+1 = 0,y=3,5 .【答案】b2x+ 3y-8=0,【解析】 由方程组i得交点b(1,2),代入方程ax+by11 = 0中，有a +lx-2y+3=0,a3小 11 1小2b11 = 0，又直线 ax+by11 = 0平行于直线 3x+ 4y-2=0,所以=一；，t与，b4b 2由，得a=3, b=4.二、填空题6 .【答案】

5、(-2, 2)【解析】 设p点的坐标是(a, a+ 4),由题意可知|pm|=|pn|,即 ja+2)2+(a +4+4)2 = ja4)2 + (a+46)2,.一 3解得a=-2,故p点的坐标是(3, 2)7 .【答案】(5,2)【解析】设对称点坐标为b4a+3 4-t，(a, b),则3+ a 4+ b-1 = 0a = 5,解得即所求对称点的坐标是(5,2).b=2，三、解答题8 .解：设所求的直线方程为(2x 3y+2)+ ?(3x4y2)= 0,整理得(2+3?)x-(4 计 3)y2 计2=0, 由题意,得去=作5斛得七一 1,或上7.所以所求的直线方程为xy4=0,或x+y24

6、=0.9 .解：若l与x轴垂直，则l的方程为x=1,x= 1,由，得b点坐标(1,4),此时|ab|= 5,2x+y-6= 0,x= 1为所求;当l不与x轴垂直时，可设其方程为y+ 1 = k(x 1).解方程组2x+ y-6 = 0, y+1 = k x-1/上 clk+7 4k-2得父点b洋tz7j02)22由已知、/b4ea=5,13解得3.,3r，y+1 = 4(x1),即 3x+4y+1 = 0.综上可得，所求直线l的方程为x=1或3x+ 4y+1=0.能力提升10 .【答案】a2x【解析】由题意知，直线 mn过点m(0, 1)且与直线x+ 2y3=0垂直，其方程为y1 = 0.直线mn与直线xy+1 = 0的交点为n,联立方程组2x-y- 1 = 0,|x- y+ 1 = 0,x= 2,解得f 即n点坐标为(2,3).ly=3，11 .证明：如图所示，以 b点为坐标原点，取 ac所在直线为x轴，建立直角坐标系.设“bd 和 4bce 的边长分别为 a 和 c