二倍角及半角的正弦、余弦和正切

1、学习让人生更美好i致学教肓第 6 课时精品文档课题：二倍角及半角的正弦、余弦和正切2欢在下载【教学目标】(1)掌握三角比相关公式及其应用；(2)掌握解决相关题型、题目.教教学重难点】理解并熟练掌握几种 三角比相关公式及其应用;【知识点归纳】二倍角的正弦：二倍角的余弦：二倍角的正切：【例题解析】例1、用角的三角比表示下列各式：(1) sin2 (2) cos2 (3) tan2例2、按要求计算：用cos表示cos3(1)用 sin 表示 sin3二倍角的正弦、余弦、正切1、.(公式巩固性练习)求值: sin22 30cos22 30=2.2 cos2 183.22si

2、n cos 884.8sin cos cos cos48485 (sin 12241255cos)(sin 12125cos)122.3.4cos 一214sin 211 tan1 tani致学教肓精品文档学习让人生更美好4. 1 2 cos2cos 2cos2 的值。例4、条件甲：j1 sin例 3、若 tan =3 ,求 sin2a,条件乙：sin cos- a,那么甲是乙的什么条件?225例 5、已知 sin 一,(,)，求 sin2 , cos2 , tan2 的值。132二倍角公式的应用例1、(板演或提问)化简下列各式：、tan 401 - 4sin co

3、s2. 2441 tan 403. 2sin 2157. 51 = 54. sinsin12125. cos20 cos40 cos80 = 例2、求证：sin(1+sin )+cos (1+cos ) xsin(1 sin )+cos (1 cos ) = sin23、求函数ycos2 xcosxsin x的值域。3欢在下载学习让人生更美好致学教宣精品文档例4、求证:. 2 sincos cos()sin2 ()的值是与 无关的定值。36例5、化简:1 cossin1 cos sin例6、求证:1 cos sin1 sin 4 cos42 tan例7、利用三角公式

4、化简:sin 50cos sin1 sin 41 tancos42(1 ，.3tan10)续二倍角公式的应用，推导万能公式、半角公式在倍角公式中,情角”与半角”是相对的例1、求证：sin1 cos2 cos1 costan21 cos1 cos5欢在下载二、万能公式例1、求证：sin2 tan2_cos,2tan 一2tan2 tan2_1 tan2 一 21 tan2 一21 tan2 2n致学找育学习让人生更美好例 2、已知 zsincos5 ,求 3cos 2 + 4sin 2 的值。sin 3cos补充：1. 已知 sin + sin=1 , cos + c

5、os=0 , 试求 cos2 + cos2的值。2 .已知20 , tan = - , tan = 1 ,求 2 +37的大小。3 .已知sin x =4 ,且x是锐角，求sin 52x .cos-的值。24 .下列函数何时取得最值？最值是多少?1 y sin 2xcos2x2 y 2 sin x cos2xcos(2x2、八，)2 cos(x7欢在下载5 .若、为锐角，求证： +=46 .求函数f(x) cos2 x sinx在一,一上的最小值。4 4i致学教肓精品文档学习让人生更美好11欢在下载例1、已知_2倍角公式，推导,0,和差化积”及积化和差”公式tan

6、=1,tan =二，求 2 +37例2、已知 sin cos =,22 ，求tan和tan的值2【拓展解析】sin(+)+ sin()=:2sincossin(+)sin()=2cossincos(+)+ cos():=2coscoscos(+) cos()=2sinsin积化和差公式的推导这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）sincos1 r . , =sin(2+)+sin()cossin1 r . , =sin(2+)sin()coscos11/=cos( 2+)+cos()sinsin1=cos(2+)cos()不要求记忆，它的优点在于

7、将积式”化为例 1、求证：sin3 sin 3 + cos3 cos3 = cos 32和差化积公式的推导若令 +=,= 想则 ,代入得：11 , .、sincos -sin( ) sin( ) (sin sin )22222222sin sin 2 sincos22sinsin2 cossin22coscos2 coscos22cos cos 2sinsin22这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦 才能使用，它与 积化和差公式相辅相成，配合使用。例 1、已知 cos cos =1, sin sin =1 ,求 sin( +)的值23综合训练题1、函数y v3sin（- 2x）

8、cos2x的最小值。（辅助角）32、已知 sin(x ) 4,求sin 2x的值。13（角变换）3、计算：(1 +3)tan15 . 3（公式逆用）n致学找育学习让人生更美好13欢在下载4、已知 sin(45 ) =2 ,且 45 90 ,求 sin 。(角变换)35、已知 是三角形中的一个最小的内角，且求a的取值范围。2.2a cos sin 一222. 2cos - a sin - a221,6、试求函数y sin xcos x 2 sin x cos x 2的最大值和最小值，若x 0, 呢?27、已知tan=3tan(+),一,求 sin(2 +)的值。6基础

9、练习1.已知x2,04,cos x 一 5贝u tan2x2.5sin125 cos12.5sin12cos5123.已知sin x512贝u sin 24.右 sin 24cos5.求证：tantan2tan2 oi致学教肓精品文档学习让人生更美好lcos2x5 一.,6 .已知sin x 一,0 x ,求的值。4134 cos x.1 tan x7.右 2010 ,贝u sin2x cos2x 。1 tanxc h12 l-8-右 cos cos ，贝u cos2 4469.已知 3cos 4sin 0,求 sin2 cos2 。10.已知2sin cossin3cos5,求 3cos2 4sin2 的值。16欢在下载半角的正弦、余弦和正切公式应用举例例1、用cos表示下列各式：(1) sin-;(2) cos-；(3) tan一。例2、用tan 表示下列各式：2(1) sin ； cos ；(3) tan 。基础练习；cos 21 .1 .已知 cos - ,270360 ,则 sin 一322 .若5 ,贝u cos。sin 一23 .计算 sin2 a 30sin2 a 30 sin2 a4.已知5.若,2a.cos- b . cos a csec d . sinj【附加题】aa1.(1)求证：cos sin cos2 (1 -sin