南京市2015-2016学年度第一学期期末高二数学(文)调研(含答案)

1、精品文档南京市20152016学年度第一学期高二期末调研数学卷（文科）注意事项：2016.0112欢在下载1 .本试卷共4页，包括填空题（第 1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分.本试 卷满分为100分，考试时间为100分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在 答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.、填空题：本大题共 14小题，每小题3分，共42分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .命题：“ xc q, x28=0”的否定是.2 .在平面直角坐标系 xoy中，若抛物线y2=2px经过点（4, 2）,则实数p=3 .

2、在平面直角坐标系 xoy中，圆x2 + y26x+8y+21 = 0的半径为.4 .在平面直角坐标系 xoy中，双曲线x2-y2=1的渐近线方程是.x22、5 .已知p： 0v m 1,7 .已知实数x, y满足y0,则z = x 2y的最大值是.x+y0)围成的aoab的面积为s(t),则s(t)在t = 2时的瞬时变化率是.13 .在平面直角坐标系 xoy中，已知直线l： x + y+m= 0和圆m x2+y2=9.若圆m上存在点p,使得p到直线l的距离为2,则实数m的取值范围是.14 .已知函数y=x3-3x在区间a, a+1( a 0)上的最大值与最小值的差为2,则满足条件的实数a的所

3、有值是二、解答题：本大题共 6小题，共计58分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.15 .(本题满分8分)在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆c过点(0, 2),其焦点为f1(0), f2( 4,，0). (1)求椭圆c的标准方程；(2)已知点p在椭圆c上，且pf=4,求pffz的面积.16 .(本题满分10分)已知集合 a= x|1 vx3,集合 b= x|x2-ax0)的离心率为挈(1)求m的值;(2)设点a为椭圆c的上顶点，问是否存在椭圆 c的一条弦ar使直线ab与圆(x1)2+y2=r2 ( r0)相切，且切点p恰好为线段ab的中点？若存在，求满足

4、条件的所有直线ab的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由.南京市20152016学年度第一学期高二期末调研说明:1.2.3.4.数学参考答案及评分标准（文科）2016.01本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;有较严重的错误，就不再给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数，填空题不给中间分数.、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

5、如果后续部分的解答5.9.xcq充要x2 8 用.y= 2x7. 210x2+ y2+ 2x 3= 012y= x小+113. -525 214.0和丁31二、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解（1）由题意可知，c=5, b=2,所以 a2=b2+c2 = 9, 2 分所以椭圆c的标准方程为x7+yr=1. 4分9 4（2）方法（一）由（1）可知，f1f2 = 2v5, pf+pf2=6, 又pf = 4,所以pe=2, 6分所以 pf2+pe2=f1f22,所以 pfpf,1 所以 pff2的面积为2xpf. pe = 4. 8分5方法（一）由

6、（1）可知 e=3-，设 p（x0, y0）,3一， ,5-3因为pf=4,所以3+ x0=4,解得、0=诋,、一 11y0.1代入方程得g+卜1,解得|y。户_, , 14所以 pff2的面积为1*2乘*下=4. 8分2 516 .解(1)当 a=2 时，b= x|0vx2. 3 分所以 ap b= x|1vx2. 5 分(2) a=0 时，b= , a0 时，b= x|0 x3,即实数a的取值范围为3,十). 10分17 .解（1）方法（一）设圆 m的方程为x2+y2+dx+ ey+ f=0,d+f+1 = 0, 则 3d+ f+9=0, 2 分e+ f+ 1 = 0,d= - 4, 解得

7、e= - 4,f= 3.所以圆 m的方程x2+y2-4x-4y+3=0. 4分方法（二）线段 ac的垂直平分线的方程为 y=x,线段ab的垂直平分线的方程为 x=2,y= x . 一由y 解得m2 , 2）. 2分x=2,所以圆m的半径r=amh 5,所以圆m的方程为（x2）2+（y2）2=5. 4分（2）因为 =0,所以/ pmq.又由（1）得 mp= mq= r =：5, 所以点m到直线l的距离d = . 8分由点到直线的距离公式可知,|2 m- 4- 2m- 1|：.- 10m2+ 410分解得m= 6.18 .解(1)由题意知v3300v2250y=(w00+25o)v=3oo(w00

8、+v)(0,贝u f (v) = r-,由 f (v)=0 得，v=50, 500 v分当 0vvv50 时，f (v)v0,当 50v vv 60 时，f (v) 0,分所以v= 50时，f(v)取得最小值，即y取得最小值.答：为使全程运输成本最小，汽车应以 50 km/h速度行驶. 10分19 .解(1)方法(一)由题意知 f (x)=:x 1,1-1设切点的坐标为(x0, ln x0),则一=2,解得x0= ,x02 1 所以切点的坐标为(万，一ln2),代入直线y=2x+p,解得p=1 ln2 . 4分方法(二)f (x) =1,设切点的坐标为(xo, ln xo), x则切线的方程为

9、y ln xo=x( x xo), 即 y= j x+ln xo1又切线方程为y=2x+p,12 则 xo， 解得 p=- 1-ln2 . 4 分p= ln xo -1,2m2 x - 2x+m(2)函数 g(x)的7e义域为(0 , +8 ),且 g (x) = 1 + q x=x- 6分由题意可知，关于 x的方程x2-2x+m= 0有两个不相等的正根 x1, x2,所以m 0, = 4-4m 0,解得0 v m 1.即实数m的取值范围是（0, 1）.20.解（1）由题意 a2=8, b2= m,所以 c2=a2b2=8.，一6 82又椭圆的离心率为 v，所以=三，38 3解得m= 4.22

10、（2）由（1）知椭圆c的方程为1x2+ 1=1,所以a（0, 2）.假设存在椭圆c的一条弦ab满足条件.10分方法（一）当 ab斜率不存在时，ab的方程为x=0,显然符合题意,当ab斜率存在时，设直线x2+3y2= 12,由y = k 2,消去y，ab的方程为 y=kx+2, p(x, y),整理得，(1 +3k2)x2+12kx=0,12k解得x= 0或x=17瑟6k所以 xo= 1 + 3/, yo=21 + 3k2 0由 -6k-xt，1 + 3112.得 3k +4k+1 = 0解得k= 1或k= 13所以直线ab： y=-x+2ab：1 c10y= 1+2, r= 2 .综上，存在这样的弦 ab.直线 ab： x= 0, r=1;直线 ab y= x+2,=半1直线 ar y=- -x+2, r =31010分方法（二）设 rx。，y。），则 b（2x0, 2y02）.因为b在椭圆c上，所以（2x）2+3（2 y2）2=12,即 x0 + 3(yc - 1) 2= 3,所以 x0+3y0 6y0= 0.d设 m1 , 0),则 mpl ab,所以 =0,即 2x0（ x。一 1） + （2 y4） y0= 0, x由，解得x0= 0y0= 0p为（00）时，直线ab方程为x2y0 = 0