实数(第一课时)

1、课题：实数与数轴（1）教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴 上的点对应。能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思 维能力。情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际， 又服务于实际的辩证关系。学法指导：由“旧知识（有理数）一新知识（实数）”的比较，便于记忆，理解。在接受新知识时按“特殊-一般-特殊”的认知规律，主要在于实数与数轴上的点的关系教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。难点：正确理解无理数。实数的意义。用数轴上的点来如何表示无理数。教学程序

2、一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率兀。它约等于3.14, 你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住的最多。教师简介目前兀值已准确算到上千亿位。二、【检索旧知揭示矛盾】引导提问：兀是一个怎样的数呢?引导学生回忆有理数的分类： 整数如：-3, 0, 5有理数提问：兀肯定不是整数，那么它是一个分数吗？ _引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或 者无限循环小数。形成共识：兀不是一个有理数。三、【实践体验感受新知】还有哪些数和兀一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求 v2的值，再利用平方关 系验算所得的结果。关注：“

3、你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算 行的情形，以增强学生对“石是一个无限不循环小数”的信服度，并得出 j2是无理数。学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举 例一些无理数。如：-1兀、-40.4、77 3/9、3提问：无理数还有哪些表现形式：1 .有规律的无限不循环小数2 .无规律的无限不循环小数3 .所有含兀的数或式子4 .开不尽的方根。说明：无理数的出现，使数的范围在有理数的基础上进一步扩展到实 数：引出有理数与无理数统称为实数。也可以说，实数可以分为有理数和 无理数。那么

4、，大家再根据有理数的分类考虑实数还可以怎样分类？引导分析：有理数还可以分为正有理数，零和负有里数。那么实数呢？实数分类：正实数，零和负实数。（说明这是按数的性质来分类的）四、【练习反馈调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里。- 1 兀， 22， 327，0.324371, 0.5, - j036 , 炳,41 ,-灰，为6,0.8080080008 实数集无理数集有理数集分数集负无理数集2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14是无理数；无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数；不循环小数都是无理数。五、【质疑讨论 数形结合】质疑：你能在数轴

5、上找到表示 血的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示v2的点在数轴上的位置。小组讨论：1、如图（教材p16图16.3.1 ），你能将两个边长为1的小正方形拼割 成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 。教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价。教师运用课件动态展示在数轴上确定表示 72的点的过程。以22为突破 口。继续深入。提问：有理数能将数轴填满吗？回答：刚在数轴上找着了 6对应的点，说明有理数没有将数轴填满。说明数轴里的一些点还可以表示无理数。也就是说数轴上的点有表示有理数的，也有表示无理数的。提问：那么，

6、数轴上的点和实数有什么关系？回答：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都 可以用数轴上的唯一的一个点来表示。换句话说：实数与数轴上的点一一 对应。提问：如何来比较无理数的大小？实数的大小？遵循的依据：数轴上右边的点比左边的点大。六、【归纳小结布置作业】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、如何在数轴上表示无理数。实数与数轴上的点 对应。布置作业：课本56页，习题2、8.七、板书设计：第六节实数一、兀是个什么数？二，无理数的概念：无限不循环小数就是无理数。三、实数的概念：四、实数的分类：（两种分类方法）

7、五、实数与数轴上的点的关系： 对应。教学心得：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过 y、一 等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将 数从有理数扩展到实数。数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。在数学活动中如 何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追 求。针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃， 但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法。在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，倡导“做数学”，“从行动中反思行动”，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“

8、有理数都是有限小数或无限循环小数”、“v2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为理”的数学事实，体验 无理数的存在与数的范围扩展的必要。 无理数概念的引入，遵循了 “特殊” 一“一般”-“特殊”的认知规律，在经历数的范围扩展的过程中实现知 识的建构，渗透“数形结合”的思想。在教学中向学生提供充分从事数学 活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终 贯穿着思维的训练。通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流，归纳， 总结。按照新课程标准的要求，在教学中依然会存在很多问题，最大的问题依 然在如何调动学生的兴趣，激发学习的热情，引导他们去做数学，去感受 数学，让学生们觉得这些数字存在于