广东省2012年高考数学压轴卷文

1、2012年广东省高考压轴卷数学文本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。n、xiyi - nxy _参考公式.：线性回3方程y = bx+?中系数计算公式1?=丹,?=y-bx,工2-2xi -nxi 1样本数据x1, x2,| ,xn的方差21 - 2 2一21s =nl（x1-x）+（x2-x）+）l| +（xn-x）j,其中x,y表示样本均值.1锥体的体积公式 v =-sh,其中s是锥体的底面积， h为锥体的高.3圆锥的侧面积公式 s=nrl ,其中r是圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长.、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.1 .设全集u =r,函数y =ln(2 x)的定义域为 a,则如图1中的阴影部分表示的集合为a -二,2c.-二,2 j2.若（a +i）i =b +i （其中 a,bb.12,二d. 2,二r, i为虚数单位)，则a + bia. 0b. 1c. , 2d. 23.已知命题p： “若a1,则f(x)=2a在定义域内是增函数”，则p为 aa.若a1,则f(x)=2在定义域内不是增函数b.若a1,则f(x)=2a在定义域内不一定是增函数c.若aw1,则f(x)=2a在定义域内是增函数d.若aw1,则f(x)=2a在定义域内不是增函数4.已知平面向量 a =(3,1) ,

3、 b = (x, -3),且 a b = 0 ,则 2a 3b =a. (2,4)b. (5,5)c.(9,11) d .(3,11)5.阅读如图2的程序框图，若输入a. 62c. 126m=6,则输出s等于b. 64d. 2646.若m, n是互不相同的空间直线,a,p是不重合的平面,则下列命题中为假命题的是a.m / a ,m c p,a q p = n,则m/ n7.b.c.d.设椭圆m _l,n 1 a ,则 m/ nmfza,ncc(,m/p,n/p,mp|n = o ,则a_lp, muaim_lp图2g上的两个焦点分别为 f1,f 2,若椭圆g上存在点p满足pr、f1f2、pf2

4、成等差数列，则椭圆 g的离心率等于d.a 3a.2a. 18.设偶函数f(x)的部分对应值如下表，且 f(x+5)=f(x),则f (-2012)=x1234f(x)2341b. 2c.39 .若圆心在第四象限，半径为，彳0的圆c与直线y=3x相切于坐标原点 o,则圆c的方程是22a. x 3 y-1 =1022b. x-3i r y 1) =1022c. x -1 y 3 =1022d. x 1 i r y - 3 =10用心爱心专心1210 .设变量x, y满足x+y w1,则z = x+2y的取值范围为a 一二,2 1b -:,1 1c. (-o,-1d. -1,2每小题5分，满分20分

5、.二、填空题：本大题共 5小题，考生作答4小题, (一)必做题(1113题)11 .记等差数列an的前n项和为sn,若a =212 .某校高三年级共1500人，其中高三(2)班学生人数为60人.学校为了检查同学们的 健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重(单位：公斤)，体重的分组区间为40,45 ), 45,50 ), 50,55 ), (55,60 ), 60,65,由此得到样本的 频率分布直方图，如图3 .根据频率分布直方图，估计该校体重低于50公斤的人数为;若用分层抽样方法，则高三(2)班应抽取 人.若 b = 2 , b = 45 , c = 60 ,(二)

6、选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题)14 .(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线 l经过圆= 2cos 的圆心且与直线 pcosb=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为.15 .(几何证明选讲选做题)如图 4,圆o1与圆02内切于点a,其半分别为2与4.圆。2的弦ab交圆。1于点c (点。2不在弦ab上)，abac三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(2x +5)(0中2的图像经过点 m (0,1).(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的解析式；45(3)已知 a

7、,p w 0,且 fj=-1 f , = 一一，求sin(a - 0)的值.i 2j22) 512 4 j 1317 .(本小题满分13分)某商店2012年15月份x与利润y (单位：万元)的统计资料如下表所示:月份x12345利润y0.50.50.60.70.7(1)根据统计资料，求该商店这5个月的利润的方差；(2)用线性回归分析的方法，预测该商店6月份的利润；(3)现从这5个月中随机抽取2个月进行的利润分析，求4月份被抽中的概率.(参考数值：1 m0.5 + 2 x 0.5+3x 0.6+ 4x0.7+ 5x0.7 = 9.6)18 .(本小题满分14分)圆锥po如图5所示，图6是它的正(

8、主)视图.已知圆。的直径为ab , c是ab的中点，d为ac的中点.(1)求该圆锥的侧面积；(2)证明：ac _l平面pod；(3)求点o到平面pac的距离.图519 .(本小题满分12分)设数列an满足 a1=2, a2=4, an =3an-2an (n =3,4,111) .(1)求数列an的通项公式；(2)求数列(2n +1 )4的前n项和sn .20 .(本小题满分14分)已知动点p到定点f (0,1)的距离等于点 p到定直线l:y = -1的距离.点m是f关于 原点的对称点.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)过点m作轨迹c的切线，若切点在第一象限，求切线 m的方程；(3)试探究(

9、2)中直线 m与动圆x2十(y b)2 =5,bw r的位置关系.21 .(本小题满分14分)一一，1 q已知函数f x =-x ax 4 .3(1) f(x加x=2处取得极值，求a的值；(2)讨论f (x)的单调性；(3)求函数f(x)在区间,0,3上的最小值g(a14152012年广东省高考压轴卷数学文参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案bcadcdbcba二、填空题：本大题共5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分.其中题是选做题，考生只能选做一题.11. 1512. 600; 413.、3 114. (1,0)15. 2三、解答

10、题： 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分)解：(1) f(x)的最小正周期为 丁二=r.2分(2) f(0) = sin中=1,又0 平 冗，.一2一，、.匚，兀)-. . f (x) =sin . 2x+ =cos2x. 2分(3) 支，p w (0产)，=cosi 2 ,24=cosot =一 ,5sin =1 - cos ;=cos2=cosi一 =-sin :213sin -=-13cos : = .1 -sin2 :=sin(:上 厂1) =sin = cos i - cos ： sin :5 13 5 1316一 65分13

11、17.（本小题满分解：（1） y13分)0.5 0.5 0.6 0.7 0.7 “-0.6 .，该商店这55个月的利润的方差为0.5-0.6 -0.5-0.6 -0.6-0.6 -0.7-0.6 -0.7-0.6)2(2)m(0.01 +0.01 +0 +0.01 +0.01 ) = 0.008 .由(1)知 y =0.6, 1 2 3 4 5 又 x = = 35工 xiyi =1父0.5 + 2m0.5+3父0.6+4父0.7+5父0.7=9.6,i =15xi2i =1.222,2 l21_1-= 1+2+3 +4 +5 =55 .5= 0.06,白=0.6 0.06父 3 = 0.42

12、.一 _ 一 255 -5 3二 xiyi -y 9.65父3m0.65 _2v 22-xi - 5xi 1. y =0.06x +0.42 .，预测该商店6月份的利润为0.06父6+0.42 =0.78万元.分(3)从这5个月中随机抽取2个月的基本事件有：(1,2 ), (1,3 ), (1,4 ), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5 ), (3,4), (3,5), (4,5 )共 10 种.记“4月份被抽中”为事件 a,包含的基本事件有：(1,4), (2,4), (3,4), (4,5)共4 种.134.p(18.(本小题满分14分)(1)解：由正(主)视图可知圆锥的

13、高 po=j2,圆o的直径为ab=2,故半径r = 1. 圆锥的母线长 pb = . po2 ob2 = -瓦 12 = . 3.圆锥的侧面积 s=nrl =nx1m/3 = v3n. 3分(2)证明：连接oc , .oa=oc, d 为 ac 的中点，od _l ac . po _1圆。，ac u 圆 o ,po _ ac .又 od p|po =o ,ac _l 平面 pod . 8(3)解：c是ab的中点,oc _l ab .c 1 _11 s aoc oa oc 11= .222vpxoc = jsaoc po=1 1,2=一.33 26ac = joa2 +oc2 =)12 +12

14、=亚,pa = pb = pc = ,点o到平面pac的距离d =vp doc1sp 史 pac 314分19.(本小题满分12分)解：(1) - an =3an12an_2 ,一 an an=2(an - - an/ ) , an书-an 是首项为2 ,公比为2的等比数列., , an = an - an)an- an _2111a2 - a1 , a1=2n 1 2n2 hi 2 2(2) sn = 3父21 +5父22 +7 父23 +川 +(2n +1)2,2sn = 3乂22 +5父23 +7 黑24 +|m + (2n +1)2n卡,得，sn = -3 21 -2 22 -2 23

15、 -| -2 2n , (2n , 1)2n=-6 -(23 - 24 hi - 2n 1) (2n 1)2n23 _?n 2=-6 - 2 (2n 1)2 n = 2 2n -3 2n 112分20.(本小题满分14分)解：(1)依题意，动点p的轨迹为焦点f (0,1)的抛物线,2、 xo4 jx2 =4y.(2)设切点q x0(x0 0).由丫=个，知抛物线在 q点处的切线斜率为 二， 222所求切线方程y xl = x(x_x0)422即 xx_&242c : x =4y的焦点f(0,1)关于原点的对称点 m (0,-1).，点m(0, 1)在切线上，2-1=3,4 xo = 2 或 x

16、o = -2 (舍去)所求切线方程为 y=x1. 8分(3)依题意，动圆的半径为 r = j5 ,圆心(0, b)到直线x-y-1 =0的距离d = r,即a j5 ,b a/0 1 或 b jt0 1 时，x y1 = 0与动圆相 =r，即 氏 = j5，.= b = jt0 -1 或 b = -j10 -1 时，x - y -1 = 0 与动圆相切;r，即 55，.二-1 b 0/ 或 b = vt0 1 时，x-y-1 = 0与动圆相交. 14分21.(本小题满分14分)解：f (x )= x2 +a . 1分(1) f (x )在x =2处取得极值，. f (2) = 4+a = 0.a = 4 3分(2) a之0时，f(x )=x2+a之0, f(x )在(-,收)上单调递增;a0 时，f(x )= x2 + a =(x+va x x va ) 令 f (x )= 0,得 x1 = -/a 0; xw (x1, x2 )时，f (x)0 ; x - (x2,+o )时,f 0 .f (x言(-,xi ), (x2,y)上单调递增；在(x，x2)上单调递减. 8分(3) a至0时，由(2)知f(x )在(,)上单调递增，f (x卢0,3上单调递增, f(x灌x=0