广东省东莞市2012届高三数学小综合专题练习概率统计理

1、2012届高三理科数学小综合专题练习一一概率统计、选择题1 .从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3,质量不小于4.85g的概率为0.32,那么质量在14.8,4.85)(单位：g)范围内的概率是a. 0.68 b. 0.62 c. 0.38 d. 0.022 .变量 x与 y相对应的一组数据为(10, 1), (11.3 , 2), (11.8 , 3), (12.5 , 4), (13, 5);变量 u与 v相对应的一组数据为(10, 5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13,1), r1表示变量丫与x之间的线性相关系数,表示变

2、量v与u之间的线性相关系数,用心爱心专心10a r2 = r1b 0 :二 r2:二 r1c r2 :二 r1:二 0dr2:二 0 :二r13 .在长为12cm的线段ab上任取一点 m ,并以线段am为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为a.4 .右图是2010年“唱响九江”电视歌手大奖赛中，七位专家评委为甲乙0 7 9545m 18446479 9n甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m, n为数字09中 的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有a. a1 a2b , ai,a2的大小与 m的值有关c.

3、 a2 a1 d.a,a2的大小与 m, n的值都有5 . 口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套有3只，白色手套1只.现从中随机地抽取两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜.试问：甲乙获胜的机会是a. 一样多b .甲多 c .乙多 d .不确定二、填空题6 .在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件（只须填事件代号，

4、如果没有请填“无”）7 .调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对x的回归直线方程y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.8 .已知随机变量4服从正态分布 n（2,。2） , p仁w4） =0.84 ,则p仁w 0）=9 .已知随机变量亡的概率分布规律为p6=n）常补出1,2,3,4）其中a是常数,则p（2 之5）的值为10.如果在一次试验中,某事件a发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件a发生偶数次的概率为.三、解答题

5、11 .某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、 讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71，72,74 ,第二次做试验的同学得至试验数据为 69,70，70，72,74 ,请问哪位同学的实验更稳定？并说明 理由.12 .某班同学利用春节进行社会实践

6、，对 25,55岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查， 若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：蛆数低碳族的人数占本组的频率第1期r5勒123d.6第二组四期侬f第三组昭妫1000 5第醯画45)|：30 4第理s40)300.3第六蛆150.3(1)补全频率分布直方图并求 n、a、p的值;(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率.13 .为了比较注射 a,b两种药物后产生的皮肤疱疹的

7、面积，选200只家兔做实验，将这 200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物a,另一组注射药物 b.下表1和表2分别是注射药物 a和药物b后的实验结果.(疱疹面积单位：mm2)来住封为物aa；皮肤施生面枳的藤毅苑布表府辖面积60,65)65,70)70,75)(75. so)如402010表上 注射药的b后皮佚癌滕面粉的题数分有*医建面枳(60.65)65.70 pu75)助(so,as)f 10252030j5(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;口仍1 097 r。口5 0 04 0 03 0.02 001m 65用空90 45瓶整加税ri

8、!让时利物甘恩施织昭辩向帆的姮率分布11方困(2)完成下面2 m2列联表，并回答能否有99.9 %的把握认为“注射药物 a后的疱疹面积与注射药物 b后的疱疹面积有差异”合汁电瘩血根小卜7mim?注射购物a泞林筠物日病注面粉不小于70皿蜡16甘附：y 二 n(ad - )2(a b)(c d )(a c)(b d)月*1 川 0100 q.q5q 0025 0.空 口-吗1 i 2.706 t.&4!5mi-635 10一8独14.某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据:月份123456x千件234345甲单位成本y元/件737271736968乙单位成本y元/件787470726

9、660(1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定.(2)求甲单位成本y与月产量x之间的线性回归方程(其中已计算得：xi yi +x2y2 +x6y6 =1481 ,结果 保留两位小数)(3)当月产量为12千件时，单位成本是多少？一 2 _ 3, 一 15 .甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2和士假设两人射击是否击中目标，34相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； 假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击 4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标的次数，求 巴的数学期望eu与方差dt .

10、（结果可以用分数表示）题号12345选项cdaca、选择题2012届高三理科数学小综合专题练习一一概率统计二、填空题6. ，；7. 0.254;8. 0 16； 9.5 一 6 一10./j 十(1-2p 门三、解答题p11.解：（1） m60 15,某同学被抽到的概率为1545 x设有x名男同学，则60 4,，x = 3 二男、女同学的人数分别为 3，1（2）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b,则选取两名同学的基本事件有(ai,a2),(ai,a3),(ai,b),(a2,ai),(a2,a3),(a2,b),( a3,a1),( a3,a2),( a3,b),（b，a1）,（

11、b，a2）,（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有 6种二选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p12 2x1 =(3)二7168 70 71 72 7469 70 70 72 74=71 x2 =2 (68 -71)2 iii (74 -71)22 (69 -71)2 iii (74-71)2 .s1=4s2 = = 3.2第二同学的实验更稳定12 .解：(1)第二组的频率为 1 (0.04 +0.04+0.03+0.02+0.01)x5=0.3 ,所以高为0.3=0.06.频率直方图如下:瓣=1000.由题可知，第二组的频率为0. 3,所以第二组的人数为1000m 0.3 = 300

12、,所以195p =0.65.300第四组的频率为0.03父5=0.15,所以第四组的人数为 1000x0.15 = 150,所以 a =150x0.4=60 .（2）因为40,45）岁年龄段的“低碳族”与45,50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30 =2:1 ,所以采用分层抽样法抽取6人，40，45）岁中有4人，45,50）岁中有2人.设40,45）岁中的4人为a、b、c、d, 45,50）岁中的2人为m、n ,则选取2人 作为领队的有（a,b）、（a,c）、（a,d）、（a,m）、（a,n）、（b,c）、（b,d）、（b,m）、（b,n）、（c,d）、 （c,m）、（c, n）、（d,

13、m）、（d,n）、（m,n）,共 15 种;其中恰有 1 人年龄在40,45）岁 的有（a,m）、（a,n）、（b,m）、（b,n）、（c,m）、（c, n）、（d,m）、（d,n）,共 8 种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45）岁的概率为p=.1513.解：（1）图1注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物b后皮肤疱y278 74 70 72 66 60 =70疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物 a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数.(2)表 3

14、疱疹面积小于70mm2一 一 一2疱疹面积不小于70mm合计注射药物aa =70b=30100注射药物bc=35d =65100合计10595n = 200k 2 = 200 (70 65 一35 30)2 ： 24.56100 100 105 95由于k2 10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物 a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”73 72 71 73 69 68 %14.解：(1) y1二 71o 1222222s12-6 (73-71) (72-71) (71-71) (73-71) (69-71) (68-71)3.68222222s2 =6 (78-70) (

15、74-70) (70-70) (72-70) (66-70) (60-70)33.3因为y1 y2s2 vs2所以甲产品的价格稳定(2)-21 -x = , y666= 71,- x2 =79,- xiyii 4i 4= 1481,代入公式得:211481 -6 一 71679-621$一一 21 ：-1.82, a = 71 - -1.82 77.37 6故线性回归方程为：y = 77.37 -1.82x.15.解：(1)记“甲连续射击(3) y=56.53次，至少1次未击中目标”为事件 a,由题意，射击3次,一,一.p o 1q相当于3次独立重复试验，故 p (a1) =1- p (a1 ) =1- (2)3 = 19327答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为19一；27(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件 a2,由于各事件相互独