广东省各大市2013届高三期末及一模数学(理)试题分类汇编14：推理与证明、定义新概念型

1、精品资源欢迎下载广东省11大市2013届高三数学(理)一模试题分类汇编推理与证明、定义新概念型*1、(广州市2013届局二3月毕业班综合测试试题(一)已知经过同一点的 n(n wn , n 3)个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f (n)个部分，则f(3)=, f(n)=2答案：8, n - n 22、(揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟)函数 f(x)的定义域为d,若对任意的x1、x2 w d ,当x1 x2时，都有f (x1) f (x2),则称函数f (x)在d上为“非减函数”.设函x 1数g(x)在0,1上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1) g(0

2、)=0; (2) g/)=g(x)；32(3) g(1 x) =1 g(x)，则 g(1)=、答案：在(3)中令 x=0得g(0) =1g(1) = 0 ,所以g(1) = 1，在(1)中令x = 1得,1、1 1,-1g(3)= 2g(1)=2，在中令 x = 2l 11,11倚叱x1 -叱)，故叱)=2，1因一12一,15151ug(3)g(-)f (x),则称f (x)为m上的2 .21高调函数，如果定义域为 r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f (x) = |x-a |-a ,且f (x)为r上白8 8高调函数，那么实数 a的取值范围是答案：-2,、24、(韶关市2013届高三调研考

3、试)设 f (x)在区间i上有定义，若对 v”，乂2亡1,都有 ”2)之f(x1)； f(x2),则称f(x)是区间i的向上凸函数；若对 vx1,x2wi,都有 f(x1x2) f(x1)+ f(x2)则称f(x)是区间i的向下凸函数，有下列四个判断：22若f (x)是区间i的向上凸函数，则一f (x)在区间i的向下凸函数；若f (x)和g (x)都是区间i的向上凸函数，则f (x) +g (x)是区间i的向上凸函数； 一， _ 一，一一 1 一，一 一，若f (x)在区间i的向下凸函数，且f (x) w0,则是区间i的向上凸函数；f (x)若f (x)是区间i的向上凸函数，v/由内,修.贝精

4、贝叫好mg 田於止於必上44其中正确的结论个数是()a、1b、2 c 3dx 4答案：c5、(深圳市2013届高三2月第一次调研考试)函数 y = f(x), xwd,若存在常数c,对任意的x1 w d ,存在唯一的x2 w d使得jf (x1)f。)= c ,则称函数f(x )在d上的几何平均数为 c.已知f (x)=x3, xw1,2 则函数f (x )=x3在1,2 上的几何平均数为a. .2b. 2c. 4d. 2.2答案：d【解析】根据已知中关于函数 f(x )在d上的几何平均数为 c的定义，结合f(x)=x3在区间1,2肆调递增，则=1时，存在唯一的x2=2与之对应，所以c = j

5、13 m 23 =2三6、(肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试)在实数集r中定义一种运算“母”，具有性质：对任意a,bwr,a5b=ba；对任意ar, a0 = a；对任意-1a,b,c r,(a 二 b)二 c =c 二(ab) (a 二 c) (b 二 c) 2c;函数 f (x) = x 二一(x 0) x的最小值为a. 4b, 3c, 272d, 1答案：b7、(佛山市2013届高三教学质量检测(一).观察下列不等式:2 0)存在和谐a x区间”，则a的取值范围是1 5a. (0,1)b (0,2)c. (-,-)d. (1,3)2 2答案：a10、(韶关市2013届高三调研考试)

6、平面上有n条直线，这n条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成 f (n)部分，则f (3)=, n4时，f(n) = (用 n表示)。答案：7 ；3412广东省13大市2013届高三上期末考数学理试题分类汇编1、(佛山市_ 1丁;推理与证明、定义新概念型2013届高三上学期期末).观察下列不等式：11-1112 一 一 ：二, 2 ； 一 一 , 一 3,2、6,2、6、12 则第5个不等式为11111答案:十+ + !十2、6.12.20.302、(茂名市2013届高三上学期期末)已知 21 1 =2,22 1 3 = 3 4,23 1 3 5 =4 5 6,24 1

7、3 5 7 = 5 6 7 8,依此类推，第n个等式为.答案：2n 1 3 5(2n -1) =(n 1) (n 2) (n 3) (n n)1-9 -25-3、(汕头市2013届高三上学期期末) 已知数列 an 的前几项为：-,-2,-,-8,-2-,-18 用观察法写出满足数列的一个通项公式an22答案：（_1尸上，或（_1严 ?2的自然数m的n次哥进行224、（中山市2013届高三上学期期末）如下图，对大于或等于如下方式的61636567仿此，62的分裂”中最大的数是; 20133的 分裂”中最大的数是答案：11 （本空 2分）；m3（ m为奇数）的 分拆”的最大数是 m2+m-1 ,所

8、以 20132 +2012 =4054181 （本空 3 分，写成 20132 +2012”或 4054181”都给 3 分）5、（珠海市2013届高三上学期期末）对于直角坐标平面内的任意两点a（x1, y1）、b（x2,y2）,定义它们之间的一种“距离”：ii ab ii巾 -x2i+卜1 - 丫21,给出下列三个命题：若点 c 在线段 ab 上，则 ii ac ii + ii cb ii = ii ab ii ;在 abc 中，若/ c=90,则 ii ac | + | cb | = | ab | ;在 abc 中，| ac | + | cb | | ab | .其中真命题的个数为a. 0

9、b. 1c. 2d. 3答案：b6、（东莞市 2013届高三上学期期末）设集合s=a0，a，a2,在s上定义运算 :aaaj=ak,其中k为i+j被3除的余数，i,jw1,2）3则使关系式（a入）份a = a0成立的有序数对（i,j）总共有a. 1对b. 2对c. 3对d. 4对答案：b7、(佛山市2013届高三上学期期末)对于函数y= f(x),如果存在区间m,n,同时满足下列条件：f(x)在m, n内是单调的；当定义域是 m,n时，f(x)的值域也是m,n,a 1 1则称m,n是该函数的“和谐区间”.若函数 f(x) = a (a 0)存在“和谐区间”，a x则a的取值范围是1 5a. (

10、0,1)b (0,2)c. ( . )d. (1,3)2 2答案：a8、(广州市2013届高三上学期期末)在r上定义运算。：x y = x(1 y).若对任意x 2 ,不等式 x - a ,： 1 ； x三a 2都成立，则实数a的取值范围是a - _1, 7 ib . ( 3, 31 c - ( 7, 7 i d. (-, jjl , 7, *)答案：c分析：由题意得(工一班工(卜r),故不等式(1一班2化为(x- a)(l-x)a+2化简得 /-(a+l)x+2a+230,故原题等价于 /-(1+1)21+2。在(2网 上恒成立，d + 1由二次函数/国-(4+ l)2a + 2图象，其对称

11、轴为 2 ,讨论得.2)。或三)川，解得於3或k,综上可得：二9、(肇庆市2013届高三上学期期末).定义空间两个向量的一种运算a b = a b sin ,则关于空间向量上述运算的以下结论中， ab=ba,(aa b)=(九a) b,(a +b) c = (a c) +(b c),若 a =(%,%), b = (x2,y2),则 ab= %丫2 -x24 .恒成立的有a . 1个b.2个c.3个 d.4个答案：b解析：恒成立； k(a b) = a a b sin a a, b ,(九a) b = |八a |b sin a a, b ,当九 0 时， mab)= &a砥b不成立；当a ,b ,c不共面时，(a+b) c =(ac)+( bc)不成立，例如取 a, b, c为两两垂直的单位向量，易得(a+b) c