武胜中学高一入学考试试题

1、武胜中学高一下期入学考试2014.02(c) 0 或 2(d) 2)2x(b) f (x) x 1, g(x) 一 1x(d) f (x) x , g(x) x2(b)(c)(d)数学试题一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.,、-2 -1、已知集合a = 1, a , b = 2a, 1,若ai b 4,则实数a等于()(a) 2(b) 0或 22、下列四组函数中，f (x), g(x) 表示同一函数的是(a)f (x) x3, g(x)3x9(c)f (x) x2,g(x) (-. x)43、sin600 ()4、已知

2、角的终边过点p(3a,4a)，且a 0 ,那么cos等于(a)3 (b5(c)(d)x 16、方程2 x 5 0的解所在的区间是()(d) (3,4)(a) (0,1)(b) (1,2)(c) (2,3)7、已知函数 f(x) cos(2x ),则()4(a)其最小正周期为2(b)其图象关于直线x3对称(c)其图象关于点(一,0)对称(d)该函数在区间(一,0)上单调递增84118、已知x2 x 275 ,则x x 1的值为()(a) 3(b) 3 .,5(c) 3j5(d) 719、设 a ln2, b log32 , c 5 2,则有()(a) a b c(b)c a b(c)c b a(

3、d) b c a10、定义域为r的偶函数f (x)满足对任意x r,有f(x 2)f (x) f(1),且当 x 2,3时,f(x) 2x2 12x 18,若函数 y f (x) loga(|x| 1)在(0,)上至少有三个零点，则实数a的取值范围是()(a)(0, )(b) (0,)(c) (,1)(d)(交,1)2332二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.x11、设函数f x是定义在r上的偶函数，当x 0时，fx 21.若fa3,则实数a的值为 12、已知 tan 近, (,3),则 cos . 2 2zf13、已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x 4) f(x)tx (

4、0,2)时，f(x) 3x，则f 等于 。 x14、已知函数f (x) a仅 )满足对任意x1 x2，都有一(x)(x2) 0成(a 3)x 4a (x 0)x x?立，则实数a的取值范围是15、下列几个命题：直线 y x与函数ysin x的图象有3个不同的交点；函数 y tanx在定1 .义域内是单调递增函数；函数y 2x x2与y (j)x2 .一 x2的图象关于 y轴对称；若函数2y lg(x2 2x m)的值域为 r,则实数 m的取值范围为(，1；若定义在 r上的奇函数f (x)对任意x都有f(x) f (2 x),则函数f(x)为周期函数.其中正确的命题为(请将你认为正确的所有命题的

5、序号都填上)三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知全集ur ,集合 a x| 1 x 3,0).a的取值范围.18、(本小题满分12分)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)ax b一1、2是增函数，f ()25b x| log2(x a) 1,a r .(i)若 a 2,求 ai (eu b)；(口)若aub a,求实数a的取值范围.217、(本小题满分12分)已知函数f (x) ax 2x 1(a(i)若函数f (x)有两个零点，求a的取值范围；(n)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点，求(i )

6、求函数f (x)的解析式;(口)解不等式 f(t 1) f(2t)0.19、(本小题满分12分)函数f(x)asin( x ) ( a0,0, | | )的一段图象如图所示.(i)求函数f(x)的解析式;(口)要得到函数 y f (x)的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？(皿)若不等式f(x) m 2在x 0,2 上恒成立，求实数m的取值范围.20、(本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度 v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/ 千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时.研究表

7、明：当40 x 200时，车流速度v是车流密度x 的一次函数.(i)当0 x 200,求函数v(x)的表达式；(口)当车流密度 x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.21、(本小题满分14分)已知函数f(x) log4(4x 1) kx( k r)是偶函数.(i)求实数k的值；3(口)证明：对任意的实数 b,函数y f (x)的图象与直线y -x b最多只有一个公共点；2,、5,、.x 4 .(“又g(x) 10g4(a23a),右f(xng(x)的图象有且只有一个公共点，求头数a的取值范围.武胜中学高一下期

8、入学考试高一数学(参考答案)、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.(15) dabad (610) cdbcb、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11、 112、13、-314、1(0,415、三、解答题:本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、解：bx|log2(x a)1,arx | a xa 2x|24eubx| x 2 或 x 4,ai (eub)x|2;(n)由 auba,得a,a所以a1.17、( i) a0 或 0a1(n) 3/4a118、解：(i)因 f(x)ax又因为f (1) 2 ,则 25x211 a2是定义

9、在1,1)上的奇函数,则 f (0)0,(2)2 11,所以f (x)(n)因定义在(1,1)上的奇f (x)是增函数f(t1)f(2t) 0 得f(t 1)f(2t)f( 2t)所以有2t 12t19、解:(i)由图象知,象上的点(73,0)代人y131,解得02f (x)中，得 2k ,k 6故 f (x)13sin( -x -)26(n)法一:向右平移一个单位sinx 纵坐标保持不变y sin(x -) 6将横坐标变为原来的2倍sin(-x -)26将纵坐标变为原来的3倍,1、3sin ( x 一)26sin x将横坐标变为原来的sin (-x)2向右平移一个单位3纵坐标保持不变sin(

10、-x 一)26将纵坐标变为原来的3sin (-x2(出) x 0,2从而 f (x) 3sin(；x6)6 32,35,1,则 sin( x )626不等式f(x) m 2在x 0,2上恒成立等价于：mf(x)0,2 上恒成立,而 f (x) 2 7,1,所以 m220、解：(i)由题意：当 0 x 40时，v(x) 40；当 40 x 200 时，设 v(x) kxb,由已知得200k40kb 0.b 40解得14，50故函数v(x)的表达式为：v(x)40 (0 x1八，八-x 50(40440)200)40x (0x 40)(n)依题意并由(i)可得 f (x)1 2-x2 50x (4

11、0 x 200) 4当0 x 40时，f(x)为增函数,故当x 40时，其最大值为40 40 1600；1212 10000当 40 x 200时，f(x) (x2 200x) (x 100)2 ，所以当 x 100444时，f(x)在40,200上取得最大值2500,综上，当x 100时，f(x)在0,200上取得最大值2500,即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大为 2500辆/小时.21、(本小题满分14分)解：(i )由函数f (x)是偶函数可知f ( x) f(x)恒成立，所以xx一 .log4(41) kx log4(41) kx ,所以有(1 2k)x 0 对

12、一切 x r恒成立，故1 一一 一 1k -.从而 f (x) log4(41) -x .3(n)由题意可知，只要证明y f(x) |x 10g4kx 1) x在定义域r上是单调函数即可.证明：设x1,x2 r,且x1 x2,那么4为1f(x1)f(x2)log 4(41)x1log 4(41)x2log4xx2，4 2 144 14x1 1因为 x1x2，所以 04x14x2,x1x2 0, 0 厂71,10g47r70,所以3f(x1) f(x2) 0 ,故函数y f (x) - x在定义域r上是单倜函数.23对任息白头数b ,函数y f(x)的图象与直线y -x b最多只有一个公共点.2(出)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程v1v 410g4(4x 1) -x log4(a 2