湖北华中师大一附中2013届高三数学毕业生五月模拟考试试题(二)理(华中师大附二模)

1、湖北华中师大一附中2013届高中毕业生五月模拟考试（二）数学（理）试题本试题卷共22题.？茜分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1 .答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型 a后的方框涂黑.2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦=f净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3 .填空题和解答题的作答：用0. 5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效.4 .考生必须保持答题卡的整

2、洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.m -2i复数z=1 2ia.第一象限（mc r, i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于c.第三象限d.第四象限2.若函数f（x） = -xex,则下列命题正确的是a.b.1、-a (-二，-)，x0r, f (%) ae-a (1,二)，xr, f (%) aec.1一a r, a(y, ), f (x) aed._,1_a r, a (- e正视图3.；1 _(x -1)2dx =4.jia.14c.二已知几何体的三-二)f (

3、x) ab.d.视图如图所示，若该几何体的体积3为4冗，则图中a+b的值为a. 4c.d.设(x2 1)(2x 1)9=a(0 a1(x 2) a2(x 2)2+qan(x2)11a. -2b.1c.1d.26 .设a0,若关于x的不等式x+- 5,在xc (1,)上恒成立，则a的最小值为a. 6b.9c.4d.27 .已知点a (a, b), b (x, y)为函数y=x2的图象上两点，且当 xa时，记|ab|=g (x); 若函数g (x)在定义域(a, +g )上单调递增，则点 a的坐标不可能是a.(1,1 )b.(0,0 )c.(-1,1)d.(2,4)8 .己知函数f (x) =x3

4、 -x,其图象记为曲线 c.若对于任意非零实数x,曲线c与其在点p1(x1, f (x1)处的切线交于另一点p2(x2, f(x2),曲线c与其在点只处的切线交于另一点p3(x3, f (x3),线段ppa, par与曲线c所围成封闭图形的面积分别记为s1 ,8,那么s1的值等于s2a. 23c.16b.d.不确定，与点 p,(x1, f (x1 )的位置有关142设函数f(x)= x +bx +cx + d只有一个极值点且为极小值点 41 9.x =，当 0m| -七2 |1 时，二f (3) = 0 ,则关于 g (x) = f (x)-x +x 在区间(之，占)内的零点，正确的说法为a.

5、至少1个零点c.至多1个零点10.已知一组抛物线 y12.),= ax +bx+1,其中2部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在:a.112b.760b.可能存在2个零点d.可能存在4个零点ac 1 , 3, 5, 7 , bc 2 , 4, 6, 8).从全x=1处的切线相互平行的概率为c.工d,且1625二、填空题：本大题共 6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分.(一)必考题(11 14题)11 .在 abc中，a、b、c 分别是角 a、b、c的对边，若 b=3,c=30 .如图，点f0,fi, f2是相应椭圆的焦

6、点，al, a2和b, b,分别是“果圆”与 x, y轴的交点.（i）若0f1f2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为（ii ）当|aa|b1国时，b的取值范围是 .a（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答,所选的题目序号后的方框用 2b铅笔涂黑.如果全选，则按第请先在答题卡指定位置将你15题作答结果给分.）15 .（选修4-1 ;几何证明选讲）如图，ab是圆0的直径，cdlab于d点，且ad=2bd e为ad的中点，连接 ce并延长交圆。于f,若cd=/2 ,则ef=.16 .（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy中， 以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立

7、极坐标系。己知曲线 c的极坐标方程为 p = 2v2sin（0 +-）,x = 4 cost .曲线c2的参数方程为,（t为参数），y = -1 cos2t若c1与g相交于a, b两点，则线段 ab的长为 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数f (x) =2sin2q+x) _ j3cos2x.(i)求函数y = f (x)最小正周期，并写出f (x)在【0,冗上的单调递增区间；(n)若函数g (x) =af (x) +b的定义域为0,二,值域为1 一 j3,3,求实常数2a, b的值.7一、选择题：每小题5分参考

8、答案;共50分.试卷类型:a1. a.2.a.3a.4.c5.a. 6.c .7d.8.c9.c. 10.b.一、选择题：每小题5分;共50分.试卷类型:b1. c.2.c.3c.4.c5.a. 6.c7.d.8c.9.c .10b.二、填空题：每小题 5分，共25分.11. 3 或 6.12. (28,57 .13. ( i ) 100; (ii) 1029.1 4 22x y =1(x _0)14. (i)7(n)24 2y x = 1(x ：二 0) 316. 16 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分),、.2 i

9、冗.) l2n. r-斛：(i) f(x)=2sin . +x - j3 cos2x = 2sin (+x)-1+1 - v 3 cos2x ,443tiji=-cos( 2x) - j3cos2x 1 =2sin(2x )1232 二二函数y = f (x)的最小正周期为t = 万=n一 一一 5二 号 11二 ,f(x)在0,叫上的单调递增区间为0,彳2和彳2，叼(n) 由(i)可知， g(x) =af (x) +b =2asin(2x -) +a +b又由xw0, m可得,2x 于 d，从而sin(2x-，-岑1显然，a # 0,因此(1)当a 0时，由已知条件可得3a + b =3a

10、= 1 解得、b = 0(2)当 a 0时,3a +b=1-73(1 - . 3)a b = 3a = 1 综上可得：， 或b =018.(本小题满分12分)a = -1解得b = 4-73a=-1b=4-v3解：(i)由 an =一 可知， (-1) an 1 - 2an2 n(-1)n(-1)nj=+(-1)n, -+1=2-+1,an 二anan j即 bn =2bn.而 b1 =f 1a1(1 - 73)a +b =1 - v3故bn是首项为 t公比为2的等比数列.(n) sn , 12证明：bn =匕 1 =-3l2n1,an(-1广从而an = 3_2nj 1liz 口- (2 n

11、 1) h1此时 c, an 6,143,2n1，12i -219.(本小题满分12分) (i )证明：如图，连an dm在正方形 abcn,因为mc=ndcd=da, 所以 rtamcdb rtanda , / cmd = dna , /dna廿 cdm=90,所以 an! dm又 dm是直线 md在底面内的射影，所以md an 2 分in t ,2 眨,1故 s = , - . hi -4 3，1 3n2 13_2n 14 1213n2训十132n111 1 一* 1117(1-)连ba,作apibai交bb于p,因为ba是md在平面 ab内的射影，所以md，ap.所以md平面pan所以m

12、d，pn所以，上述点p是bb上满足题设的点5分(n)以点a为原点建立空间直角坐标系，如图10 (2),因为bp1平面ban md，平面pan,所以直线bp与直线md所成的角等于0 .容易求得，bp=1/2.设bm=x (0w入w1),则b (1, 0, 0), p (1, 0, 1/2), m (1,入，0), d1(0, 1, 2).1bp = (0,0, -), md 1,1九,2),10分bp md1 _2i bpi imdj - 5(1 一)2因为 0 m(1 九)2 m1 ,所以正 cos9 0x(4x-9) 3004x2 - 9x 300 2f (x)在区间(0,6)上单调递增，(

13、6,收)上单调递减.所以函数f（x）在x = 6时取得最大值3,3 f(6)1而 y = tnn ）上是增函数，所以当x=6时，6取得最大值.答：在海岸线l上距离c点6km处的d点观看飞机跑道的视角最大.（用均值不等式请相应给分）21.（本小题满分13分）解：（i）pfi _lx 轴，二 fi（1,0）, c=1,f2（1,0）22+但 l5,2a = pfi+|pf222_=4, a = 2,b =322x y=i( 口 ) 设 a( i x , i y ),bt t t(油，p+a =尢p333(xi l,yi -) (x2 i,y2 -2) = (i，-)一3所以 x x2 - - 2

14、- 0, y1 y2 = - (2 - 1)-一 2222又 3xi +4yi =i2,3x2 +4y2 =i2,两式相减得 3(x1+x2)(xx2)+4(y1+y2)(y1y2) =0 代 入 得 ab 的 斜 率 卜=之二返=3 为 定x1r x22值. 9分1(出)设直线ab的方程为y= x+t, 21 +二x t 222由 2 2 2 得 x +tx+t 3=0, 4=3(4t ),工一,43ab = ji +k2 |x1 -x2 = ji + jj3(4 t2) =“ 一t2 点p到直线ab的距离为d = 21二2、5pab 的 面 积 为 s =1|ab|_d =彳.j4t1二f

15、 (x)在0,收)上单增，f (x)之f (0) =1满足题意，:a2二s =. 2|t 210分 3 设 f (t) =s2 =_(t(m)先用数学归纳法证明如下命题: _4t(n )当 a =s 时，不妨设 x2 x1 ,设 h(x) = p1f (x1) + p2 f (x) f (口为 + p2x)(x之为)， 则h (x) = p2 f (x) p2 f ( rx + p2x),:*x -(pixi + p2x )=(1 -p2)x - pixi = p1(x -x1) 0, x 之 p* 十 p2x .又由(i)知，f(x)在定义域上单调递增， 当xwx1,十叼时h(x)之0,1

16、h(x)在。)上单增，h(x)min =h(xo=0.令 x =x2 之x1 ,二 p1f (x1) + p2 f (x2)之 f (p1x1 + p2x2).+16t -16)(-2 t 2),则4.322f (t) =3(t -3t4) =3(t 1)(t -2)由 f (t)=0及2t0,当 tw(1,2) f(t)c0,故 t = 1 时 f(t)有最大值.49,最大值为 一. 此时 为+x2 =t =1 =九一2,九=3213分22.(本小题满分14分)解：(i) x 之0 时，f (x) =sin x+2ax,设 g(x) =sin x+2ax ,则 g(x) =cosx+2a .

17、(i)当 a=0 时，对 xw(0,2), f(x)c0,f(x)f(0)=1,不合题意.1(ii )=0a0 ,使 xu (0,x0 )时，, g (x) =cosx +2a 0,. g(x)在(0,x) 上单减，.当 xw(0,% )时 g(x) g(0) =0，二 f(x)在(0,xo )上单减,二 f(x)f(0)=1 不 合题意.1 . . 一 (iii )当 a 至一时，g (x) =cosx +2a 至0 ,. g(x)在0, 土叼上单增，g(x) 2g(0) =0 ,2当 pl+ p2+|)| + pn=1 时，plf (xi) +p2f(x2)十|+pnf(xn)至f(pixi+p2x2+| + pn%).(i )当n =1时，左边=pi f(xi),右边=f (pixi)，又pi =1 ,，左边=右边，命题成立.(ii )假设当n=k时命题成立，那么当 n=k+i时，由pi +p2 +iil + pk +pk4=i,二1卫一p1 二由 f (x) =cosx +】x 在(0, 土寸上单增，j 之 f( pixi + p2x2 + + pnxn)之 f (一)=一 十一 .232 18十川工 pk一=1,由归纳假设得， 1-pk i 1 - pk 11 - pk 1pi1 - pk 1f(xi)f(x ) f pixi p2x2 hl pkxkrp1x