湖北省襄阳市2013届高三数学调研三月统一测试文

1、机密启用前试卷类型：a2013年3月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（文科）注意事项：1 .答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2b铅笔将试卷类型（a）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3 .非选择答题用 0. 5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，

2、答在试题卷、草稿纸上无效。4 .考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回，按小号在上，大 号在下的顺序封装。一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。）1 .已知集合 a=x|0 x4,则 aa b=a . x |-2 x0 b . x|2x3 c , x |2 x3 d . x | xw-2 或 2 x32 .学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50, 60）元的同学有30人，则n的值为a . 100 b . 1000 c . 90 d .90

3、03 .设向量a= （1, 0）, b= （1, 1）,则下列结论正确的是. .2a. | a|=| b| b . a b=c . a-b 与 a 垂直 d. a / by e14 .若变量x、y满足约束条件x+y0 ，则z=x-2 y的最大值为 x y _ 2 - 0a . 4 b . 3 c . 2 d . 15 .已知条件p： k= j3 ;条件q：直线y= kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的a .充分必要条件b .既不充分也不必要条件c .充分不必要条件d .必要不充分条件6.在等差数列an中,1右 a4+ a 6+ a 8+ a 10+ a 12=90,贝u a。- - a14

4、 的值为3 17 .若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为-,则该几何体的俯2视图可以是28 .若fi、f2为双曲线c: y2=1的左、右焦点，点 p在双曲线c上/ fipf2=60 ,则p到x 4轴的距离为,515 2.1515a b c d ，f0 x 0, y0, -+-2=2,则2x+y的最小值为 x y 113 .某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取 1名, 抽到高二年级女生的概率是0. 19.且一 乒a局一高三女生373xy男生377370z(1) x= ;(n)用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名

5、.14 .若命题“存在实数 x,使x2+ax+12, nen),则称数列bn是 数列a的“生成数列”.(1)若数列an的通项为an=n,写出数列an的“生成数列” bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn=2n+b (其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列” 5 是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn=2n+n,求数列dn的“生成数列” pn的前n项和t n.20 .(本大题满分13分)在等腰梯形 pdc珅,dc/ pb, pb=3dc=3 pd=/2 , dai pb,垂足为 a,将paw ad 折起，使得 pal ab,得到四棱锥 p-abcd(1)证明：平面 p

6、ad1平面pcd(2)点m在pb上，平面amcfi四锥p-abcm成两个几何体，当这两个几何体的体pd平面amc积之比vpm a =5时,证明:d cvm -abc 421 .(本大题满分14分) 22离心率e= 3 .过该椭圆上任一点2设椭圆xy+4=1 (ab0)的左、右顶点分别为 a (-2, 0)、b (2, 0), a bp作pqlx轴，垂足为q,点c在qp勺延长线上，且|qp|二|pc|(1)求椭圆的方程；(2)求动点c的轨迹e的方程；(3)设直线ac (c点不同于a、b)与直线x=2交于点r, d为线段rb的中点，试判断直线 cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论.22 .(本大

7、题满分14分)若函数f (x)满足：在定义域内存在实数xo,使f(x0+q= f(x0)+ f(k)(k为常数)，则称“f (x)关于k可线性分解”.(1)函数f (x) =2x+ x2是否关于1可线性分解？请说明理由；(2)已知函数g (x) =lnx - ax+1 (a0)关于a可线性分解，求a的范围；(3)在(2)的条件下，当a取最小整数时，求 g (x)的单调区间，并证明不等式：(n!) 2wen(n-1)(ne n*).2013年3月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准说明1 .本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准的

8、精神进行评分。2 .评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和 难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半, 如果有较严重的概念性错误，就不给分。3 .解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。.选择题： cacbc acbdb13. (i) 380(n) 1214. a 2.填空题：11. 112. 32,515. (1)5(n)加201316. 201417. 13 + 23 + 33 + 43 +53 + 63

9、= 212-10 -三.解答题：18. ( 1)解：因为t t t.ab bc =3 , ab与bc的夹角为日与bc的夹角为9所以 |ab|m|bc |mcos日=32 分1.1 4.3s | ab | |bc| sin(二-力 | ab | | bc | sinu= tanu2224 分3 c 33333. s tan9 tan6 1又22 ,所以222 ,即3口 u rc8可一,一又a0,可，所以 6 4.6分(2)解.f (二)-3sin 212 3 sin - cos cos2 1-3 sin 2 1-cos 22冗=2sin(2 1 -) 268分je c jjtjiji一 whw

10、w26 2 时，bn = an + an 1 = 2n 1 2 分当n = 1时，b1 = a1 = 1 适合上式，bn = 2n 1n =1(2)解:qn = 4n +2b -2 n2设mn = h,则vmabcvp -abcd =- sabcd3pa4当 b = 0 时，qn = 4n 2,由于qn + 1 qn = 4 ,所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当 bw0 时，由于 q1 = cl = 2 + b , q2 = 6 + 2b , q3 = 10 + 2b此时q2q1wq3q2,所以此时数列cn的“生成数列”qn不是等差数列。3n =1pn = _ _n 1(3)解：i

11、3 2+2n 1 n a19 分_2_n1_当 n 1 时，tn=3+(32+3)+(3,2+5)+|+(3,2-+2n 1)3 +3(2 +22 +23 +|+2n)+(3 +5 +7 +| +2n1) = 3 ,2n +n2 4 11 分又n = 1时，t1 = 3 ,适合上式.tn =3，2n +n2 412 分20. (1)证：因为在等腰梯形 pdc升,daa pr 所以在四棱锥 p-abcd43, daa ab, dl pa1分又 pax ab,且 dc/ ab,所以 dc, pa dc! da2 分而 da c 平面 pa口 pa u平面 pad paa da = a,所以dcl平

12、面pad 3分因为dc u平面pcd 平面 padl平面pcd 4分(2)解：因为 dal pa,且 pax ab所以pa1平面abcd又pa u平面par平面pab1平面 abcd过m作mnl ab,垂足为n贝u mnl平面abcd 5分在原等月梯形pdcm, dc/ pb,pb = 3dc = 3 , pd =金，dai pbad /pd2 -pa2 =11c - 一s abc h3vpm 4cd -vp -abcd -vm -abc解得h/3bmbpmnpabm1mp = bp3pm故mb在梯形abcd410分连结bd交ac于点do dc连结om易知 aoe docob abdo pm1

13、1分故ob mb ,所以在平面 pbd中，有pd/ mo12分又因为pd值平面amc mo匚平面 .pd/平面 amc 13 分amc21. (1)解：由题意可得 a = 2222b =a c =1,因此椭圆的方程为2y2 =14(2)解：设 c (x,y)，p (x0,y0),由题意得:x 二x。y =2yoxoyo=x1=-y26分2x02y0 =1又4，代人得:/ 12(y)2y2 = 4动点c的轨迹e的方程为22x y =4(3)解：设c (m, n),点r的坐标为(22.2, t),则 m +n =4.a、c r三点共线,ac / arvpm acd5vm abc-+ - 4nt -

14、而 ac =(m 2 , n) , ar =(4, t),因此 4n = t (m + 2), m + 2 ,)(2 ，)，点r的坐标为10分m +2，点d的坐标为 m +22nnk = m 2 ; mn,直线cd的斜率为 m -2m2 -4 ,mn m22k =2= 一而 m +n =4 ,-nn , 12 分y -n 二 - 一(x m)，直线cd的方程为n ,化简得mx + ny 4 = 0 ,d =2= 2 = r圆心o到直线cd的距离jm2 +n2,所以直线cd与圆o相切.14分22. (1)解：函数f (x) = 2x + x2 关于1可线性分解令 h(x)= f(x + 1) -

15、 f (x)- f(1)=2x +1 +(x + 1 ) 2- 2xx221即 h(x)= 2(2x1+ x 1)2 分. h(0)= 1,h (1)= 2 ,且 h(x)在1,2是连续的 .h(x)在(1, 2)上至少存在一个零点即存在 x0c ( 1, 2),使 f (x0 + 1 ) = f (x0) + f (1)4 分另解：函数f (x) = 2x + x2 关于1可线性分解由 f (x + 1 ) = f(x) + f (1)得：尸+(/1)2=2、+/+3即 2x=2x+22 分x作函数g(x)=2与h (x) = -2x + 2的图象由图象可以看出，存在x0c r,使 2x =

16、-2x+2，即 f (x + 1 ) = f(x) + f (1)成立4分(2)解：g (x)的定义域为(0, +8)由已知，存在 x0 0 ,使 g (x0 + a ) = g (x0) + g(a)2即 ln(x0 +a) -a(x +a) +1 =ln x0 -ax。+1 +ln a -a +16 分,xo a in=1整理得：ln(x。+a)=lnxo+lna +1 ,即ax。aae1 8 分xo a=e =axo由 x ae10 且 a 0 得：a e1(，+吗，a的范围是 a 10分(3)解：由(2)知，a = 1 ,g(x) =ln x -x 114g (x)二一 -1 x21 -xx当 xc (0, 1)叱g(x)0, g (x)的单调递增区间是(0, 1)当 xc ( 1 , +oo)时,g(x)0,