高一立体几何期末复习

1、精品文档立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、

2、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、 如果两条平行直线中

3、的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义：成 90 角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方

4、法1、 定义：两面成直二面角, 则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面。1 欢迎下载精品文档九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：2、直线与平面所成的角的取值范围是：3、斜线与平面所成的角的取值范围是：0900 ,900900 ,900900 ,904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：01800 ,180十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平

5、分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点考点一 , 几何体的概念与性质【基础训练】1. 判定下面的说法是否正确 :(1) 有两个面互相平行 , 其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行 , 其余各面为梯形的几何体叫棱台.2. 如图e, f 分别是 ab, aa1 的中点探索过ef 的平面截正方体所得截面的形状.d6. 下列说法不正确的是（）a空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。b. 同一平面的两条垂线一定共面。c.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。d.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【经典例题】1. 设

6、和 为不重合的两个平面，给出下列结论：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和平行；（3）设和 相交于直线 l ，若内有一条直线垂直于l ，则和垂直；（4）直线 l 与垂直的充分必要条件是l 与内的两条直线垂直。上面结论中，正确的序号（写出所有正确的序号）.。2 欢迎下载精品文档2. 在空间，下列正确的是（a）平行直线的平行投影重合（b）平行于同一直线的两个平面平行（c）垂直于同一平面的两个平面平行（ d）垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1. 如图（ 3）, e, f 为正方体的

7、面add 1a1 与面 bcc1 b1 的中心 , 则四边形 bfd1 e 在该正方体的面上的投影可能是.d1c1a1b1efdcab2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450 ，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原图形的面积是（）a. 2 2 212b2221 2cd23.在abc中，ab 2bc1.5，abc1200若使其绕直线bc旋转一周， 则它形成的几何，体的体积是（）a. 9b.7c.5d.322224.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，,3，,6 ，则这个长方体的对角线长是.若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为.5.正方体的内切球

8、和外接球的半径之比为（）a.3 :1b.3：2c.2：: 3d.3 : 36.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是（）a. 8 cm2b.12cm2c.16cm 2d.20cm27.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是.8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、 4、 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）a. 25b.50c.125d.以上都不对。3 欢迎下载精品文档9. 半径为 r 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.【经典例题】1. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）（ a） 48+122（ b） 48+242（ c）36

9、+122（ d） 36+2422. 设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为m33. . 如图 1， abc 为三角形，aa / bb / cc ,cc平面 abc且 3 aa = 3 bb = cc=ab,2则多面体 abc - a b c 的正视图（也称主视图）是考点三线面间位置关系【基础训练】1. 已知在四边形abcd中， e,f 分别是 ac,bd的中点 , 若 ab=2， cd=4，efab , 则 ef 与 cd所成的角的度数是（）a. 900b.450c.600d.3002. 已知直线 l1 ,l2 ,平面 ，l1 l2， l1,则 l 2与的位置关系是（）。4 欢迎下载精品文档

10、a.l 2b.l 2c.l 2或 l 2d.l2与相交【经典例题】1 设 a，b 是两条直线，是两个平面，则ab 的一个充分条件是（）a a， b ，b a， b， c a， b， d a， b ，2.对两条不相交的空间直线a 和 b ，必定存在平面，使得（ ）（a） a,b（ b） a,b /（ c） a, b（ d） a,b3.已知直线 m,n 和平面,满足 mn, ma, 则 ()a. nb.n /, 或 nc.nd .n /, 或 n4.已知 m,n 是两条不同直线，, ,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a 若, 则 b 若 m,n, 则 m nc 若 m ,n ,则 m n d

11、 若 m ,m , 则 5.设 ,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）a若 l,，则c若 l,/ /，则lb若 l / /,/ /，则 lld若 l / /,，则 l6. 设 l ， m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（a）若 lm ， m，则 l（b）若 l， l / m ，则 m（c）若 l /， m，则 l / m（ d）若 l/， m/，则 l / m7. 用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：若 a b ， b c ，则 a c ；若 a b ， b c ，则 a c ；若 a y ， b y ，则 a b ；若

12、a y ， b y ，则 a b .a. b. c. d. 考点四求空间图形中的角【基础训练】1. 直角abc 的斜边 ab,ac,bc 与平面所成 的角分别为 300 和450 ,cd 是斜边ab 上的高 , 则cd与平面所成的角为.。5 欢迎下载精品文档2. 如图 , 正三棱柱 v-abc(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心) 中 ,d,e,f 分别是 vc,va,ac的中点,p 为 vb上任意一点 , 则直线 de与 pf 所成的角的大小是 ()a.300b.900vc.600d.随点的变化而变化edfcapb5. 直线 l 与平面所成的角为300 ， la, m, a m, 则 m

13、与 l 所成角的取值范围是.【经典例题】题型一异面直线所成的角1. 已知三棱柱 abca1b1c1 的侧棱与底面边长都相等，a1 在底面 abc 上的射影为 bc 的中点，则异面直线 ab 与 cc1 所成的角的余弦值为（）35（ c）73（a）（ b）4(d)4442. 已知正四棱柱abcd a1 b1c1 d1 中， aa1 =2ab ， e 为 aa1 重点，则异面直线be 与 cd1 所形成角的余弦值为 ()101(c)3103（ a）(b)10(d)10553. 如图，已知正三棱柱abca1b1c1 的各条棱长都相等，m 是侧棱 cc1 的中点，则异面直线ab1和 bm 所成的角的大

14、小是。6 欢迎下载精品文档4. 如图，若正四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面连长为2，高为 4，则异面直线 bd1 与 ad所成角的正切值是 _5. 直三棱柱abc a1 b1c1 中，若bac90 ， abacaa1 ，则异面直线ba1 与 ac1 所成的角等于（）(a)30 (b)45(c)60(d)90题型二线面角1. 已知三棱柱 abca1b1c1 的侧棱与底面边长都相等，a1在底面 abc 内的射影为 abc 的中心，则 ab1 与底面 abc 所成角的正弦值等于（）a 1b2c3d 233332. 如图，在长方体 abcd-a b cd 中，ab=bc=2，aa=1，则 ac

15、与平面 a b cd 所成角的正弦值为 （）1111111111a. 2 2b.2c.2d.133433. 在三棱柱 abca1 b1c1 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点d 是侧面bb1c1c 的中心，则 ad 与平面 bb1c1c 所成角的大小是 ( )a 30b 45 c 60d 904. 如图，已知六棱锥 p abcdef 的底面是正六边形，pa平面 abc , pa2 ab 则下列结论正确的是（）a.pbad ; b.平面 pab平面 pbcc.直线 bc 平面 paed.直线 pd 与平面 abc 所成的角为455. 已知三棱锥sabc 中，底面 abc 为边长等于2 的等边三角

16、形，sa垂直于底面 abc ， sa=3，那么直线 ab 与平面 sbc 所成角的正弦值为()。7 欢迎下载精品文档（a）3(b)5(c)73444(d)46. 正方体 abcd-b1d1()a1b1c1d1中， b所成角的余弦值为与平面 ac（a）2（ b）3（ c） 2（d）63333考点六证明空间线面平行与垂直1. 如图 , 在四棱锥p-abcd中 , pd平面 abcd , 底面 abcd为正方形 ,pd=dc,e,f 分别是 ab,pb 的中点.(1)求证 : efcd;p(2) 在平面 pad内 求一点 g,使 gf 平面 pcb ,证明你的结论。fdcaeb2. 四棱锥 a bc

17、de 中，底面 bcde 为矩形，侧面abc底面 bcde ， bc2 ， cd2 ，ab ac （ ）证明： ad ce ；（ ）设侧面 abc 为等边三角形，求二面角 c ade 的大小3. 正四棱柱 abcda1 b1c1d1 中， aa12ab 4 ，点 e 在 cc1 上且 c1 e 3ec （ ）证明：ac平面bed；1（ ）求二面角 a1deb 的大小4. 在直三棱柱 abca1b1c1中， e、f 分别是 a1b 、 a1c 的中点，点 d 在 b1c1上， a1d b1c。8 欢迎下载精品文档求证：（ 1）ef平面 abc；（2）平面 a1fd平面 bb1c1c .课后练习1.一个圆锥的底面圆半径为3 ，高为 4 ，则这个圆锥的侧面积为（）a 15b 10c 15d 2022.已知一个棱长为 6cm的正方体塑料盒子( 无上盖 ) ，上口放着一个半径为5cm的钢球， 则球心到盒底的距离为cm.3. 设 p, a, b,c 是球o表面上的四个点，pa, pb, pc 两两垂直，且