高中数学必修5知识点

1、.高中数学必修5 知识点1、正弦定理：在c 中， a 、 b 、 c 分别为角、 c 的对边， r 为c 的外接圆的半径，则有abc2r sinsinsin c2、正弦定理的变形公式：a2rsin， b2rsin， c2rsin c ； sina， sinbc；2r， sin c2r2ra : b : csin:sin:sin c ；a bcabcsinsinsin csinsinsin c3、三角形面积公式：sc1 bcsin1 ab sin c1 acsin2224、余弦定理：在c 中，有 a2b2c22bc cos， b2a2c22ac cos，c2a2b22ab cosc 5、余弦定理

2、的推论： cosb2c2a2， cosa2c2b2， cosca2b2c22bc2ac2ab6、设 a 、 b 、 c 是c 的角、c 的对边，则：若a2b2c2 ，则 c90o ；若 a2b2c2 ，则 c90o ；若 a2b2c2 ，则 c90o 7 、数列：按照一定顺序排列着的一列数8 、数列的项：数列中的每一个数9 、有穷数列：项数有限的数列10 、无穷数列：项数无限的数列11 、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12 、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13 、常数列：各项相等的数列14 、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有

3、些项小于它的前一项的数列15 、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑.16 、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式17 、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与 b 的等差中项若 bacc 的等差中项2，则称 b 为 a 与19、若等差数列an的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1n1 d 20aanm d； aan1 d； dana1、通项公式的

4、变形：；nm1nn1nana1； danam d1nm21、若 a是等差数列，且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），则 amanapaq ；n若 an是等差数列，且2n pq （ n 、 p 、 q），则 2anapaq *n 项和的公式：snn a1 an； sn na1n n122、等差数列的前22d 23、等差数列的前n 项和的性质：若项数为2n n*，则 s2nn anan 1，且ss奇nd，s奇an偶s偶an 1若项数为 2n 1 n*，则 s2n1 a ，且 s奇s偶an ， s奇n（其中2 n 1ns偶n1s奇na n ， s偶n 1 an ）24 、如果一个数列从

5、第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与b中间插入一个数ggbg称为 a 与b的等比中项 若，使 a ， 成等比数列， 则g 2ab ，则称 g 为 a 与 b 的等比中项26、若等比数列a 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 an a1qn 1n可编辑.27 、通项公式的变形：anamqn m ； aa qn 1； q n1a n；1na 1qn ma na m28 、若 an是等比数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），则 amanapaq ；若 an是等比数列，且2npq （ n 、 p 、 q*

6、 ），则 an2apaq na1q129 、等比数列an的前 n 项和的公式：sna1qna1an q1q 11q1q30 、等比数列的前n 项和的性质：若项数为2n n* ，则 s偶q s奇 smsq nsnnm sn ， s2nsn ， s3ns2 n 成等比数列31 、 a b0 a b ； a b0 a b ； a b 0 a b 32 、不等式的性质： abba ； ab, bcac ； abac bc ； ab, c0acbc ， ab, c0acbc ； ab, cdacbd ； a b 0, c d 0ac bd ； a b0anbn n,n1 ； a b 0n an b n,

7、 n1 33 、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式34 、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数 yax2bxca 0 的图象可编辑.有两个相异实数根一元二次方程 ax 2bxc0b有两个相等实数根x1,2b没有实数根a 0 的根2ax1 x22ax1x2ax2bxc0x xx1或 xx2x xb一元二次r2aa0不等式的ax2bxc0x x1 xx2解集a035 、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式36 、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式

8、（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ，所有这样的有序数对x, y 构成的集合38、在平面直角坐标系中，已知直线xyc 0，坐标平面内的点x0 , y0 若0，x0y0c0 ，则点x0, y0在直线xyc0 的上方若0，x0y0c0 ，则点x0, y0在直线xyc0 的下方39 、在平面直角坐标系中，已知直线xyc0若0 ，则xyc0 表示直线xyc0上方的区域；xyc0 表示直线xyc0下方的区域若0 ，则xyc0 表示直线xyc0下方的区域；xyc0 表示直线xyc0上方的区域40 、线性约束条件：由x ， y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ， y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ， y 的解析式可编辑.线性目标函数：目标函数为x ， y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解x, y 可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解abab 称为正数 a 、 b 的41 、设 a 、 b 是两个正数，则称为正数 a 、 b 的算术平均数，2几何平均数42 、均值不等式定理：若 a0 ， b0，则 ab 2abab ab ，即243 、常用的基本不等式： a2b22ab a,br ； aba2b