高中数学必修一第三章练习

1、函数的应用、选择题1、函数y = x22x3的零点是（）a、1,-3 b 3,-1 c 、1,2 d 、不存在2、已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是（）3、f（x） =x33x3有零点的区间是（）a （ 1,0） b 、（0,1） c 、（1,2） d 、（2,3）4、某产品的利润y （万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y 2x2 40x 300,则利润y取最大值时，产量 x等于（）a、10 b 、20 c 、30 d 、405、一高为h、满缸水量为v的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为 v,则函数v=f （h）的大致

2、图象可能是图中的（）6、2x 3,xln x, xda、0 b 、1c 、2 d 、37、已知函数f （x）在区间a,b上是单调函数，且f(a)f(b) 0,则方程f （x） 0在区间a,b内（）a、至少有一实根b 、至多有一实根c、没有实根d 、必有唯一实根8、函数f（x） 21nx的图象与函数g（x） x2 4x 5的图象的交点个数为（）a、3 b 、2 c 、1 d 、09、某商店将进价为 40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖 500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）a、45 元 b 、55 元 c 、65 元 d 、70 元10、

3、已知0 a 1,则方程a|x| |log a x |的实根个数为()a、2 b 、3 c 、4 d 、与a的值有关二、填空题11、用二分法求方程x3-2x-5= 0在区间(2,4)上的实数根时，取中点 xi = 3,则下一个有根区间是12、若函数f(x) = x2+2xa的一个零点是一3,则f(x)的另一个零点是 13、某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：1 v y 0.58x 0.16； y 2 3.02 ； y x 5.5x 8 ;y= log 2x； y (-)1.742请从中选

4、择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选 14、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y ()t a( a为常数)，如图所示。根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为,(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室三、解答题15、已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格:x-2

5、-1.5-1-0.500.511.52f (x)-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点16、设函数f(x) ax2 (b 8)x a ab的两个零点分别是3和2求f (x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域17、某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km),超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km ,超出18 km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费？18、已知函数 f(x) l

6、og2(1 x) log 2(1 x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f (x)的奇偶性1方程f(x) x 1是否有实根？如果有实根x0,请求出一个长度为4的区间(a,b),使x0 e(a,b)；如果没有，请说明理由(注：区间(a,b)的长度为b a)答案解析1、b【解析】令x2 2x3=0得x=1或x=3,故选b2、a【解析】由二分法的定义易知选 a3、d 【解析】 f (2) =233x23= k0, f(3) = 333 x 33= 15 0,又 f(x)在(2,3)上是连续的，故f(x)在(2,3)上有零点4、a【解析】y= 2(x 10)2+500,当x=10时，y取最大值5、

7、b【解析】由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢6、c【解析】当xw0 时，令x2+ 2x 3= 0,得 x = 3;当 x0 时，令一2+lnx = 0,得x = e2.所以函数有两个零点。故选c 7、b 【解析】 由于 f (a)f(b) 0,则 f(a) 1,在同一直角坐标系内画出函数f(x) = 2ln x与g(x) =x2 4x+5的图象，如图所示，可知f (x)与g( x)有两个不同的交点.故选 bif. 1 2 3 4 5 19、d【解析】设每件商品定价为 x元，禾1j润为y元，则y=(x-40) - 500 - 10(x- 50)=-10x2

8、+ 1 400 x-40 000 =- 10(x70) 2+9 000,50 x 100,则当每件商品定价为70元时，利润最大10、a【解析】设y1=a1x1, y2=|log ax| ,分别作出它们的图象如图所示.由图可知，有两个交点，故方程 a|x1 = |log ax|有两个根。故选 a了广监柒闵11、(2,3)【解析】设 f(x) =x32x5,则 f (2) 0, f(4) 0,有 f(2)f(3)0,则下一个有根区间是(2,3)12、1【解析】f(3) =0,3是f(x) = 0的一个根，设f(x)的另一个零点为x,由方程根与系数的关系可知一3+x=-2, /.x=113、【解析】

9、画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y=log2x上(对于y =0.58 x0.16 ,可代入已知点验证不符合 )，故选择y=log双可以比较近似地反映这些数据的规律(2)0.610t,0 t 0.114、(1) y【解析】(1)设 y=kt,由图象知 y= kx 过点(0.1,1),则 1=kx0.1, k= 10,y= 10t (0 wtw0.1)；(16)t 七过点(0.1,1)得 1 (16)0.1 a1 + ”a 0.1, y ()t 0 (t 0.1) 16(2)由舄)，0.1 0.25 1 得 t 0.6,故至少需经过0.6小时，学生才能回到教室15、【解析】因为函数的图

10、象是连续不断的，由对应值表可知 f ( -2) f( -1.5) 0, f( -0.5) f(0)0, f (0) f (0.5) 0.所以函数 f(x)在区间(一2, 1.5) , (-0.5,0)以及(0,0.5)内一定有零点16、【解析】(1) . (x)的两个零点是一3和2,，函数图象过点(一3,0) , (2,0),.二有 9a 3( b 8) a ab= 0,4a+ 2( b 8) a ab= 0.得b=a+ 8.代入得 4a+ 2a一 a-a( a+ 8) = 0,2即 a + 3a = 0. aw0, = a=- 3.b= a+ 8= 5.2.f(x) = 3x -3x+18.

11、(2)由(1)得 f (x) =3x23x+18.1 23=-1、 34 1(x 2)2 + 4+ 18, 1图象的对称轴万程是x=- 2，又0wx 1 ,.f (x)min=f(1) =12, f(x)maf (0) =18,，函数f(x)的值域是12,1817、【解析】(1)设行车里程为x,车费为y,由题意得10,0 xy 10 1.2x10 1.2x4,4 x 1814 1.8x 18,x10,0 x 4=1.2x 5.2,4 x 18181.8x 5.6,x 18(2)将x= 20代入函数解析式，得y= 1.8 x 205.6 = 30.4(元)即乘车20 km ,要付费30.4元后1 x 0,18、解(1)1 x 01x1,故函数的定义域为(-1,1)(2) f( - x) = log 2(1 + x) log 2(1 -x) = - f (x),.f(x)为奇函数(3)由题意知方程 f(x)=x+1 等价于 log 2(1 x) log 2(1 +x) =x+1,可化为(x+1)2x+1+x -1 = 0设 g(x) =(