高中数学模块质量检测2江西课后练习同步导学北师大版必修5

1、模块质量检测（二）（江西专用）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 .在等差数列an中，若a3+a4+a5 + a6+a7=450,则a+a8的值等于（）a. 45b. 75c. 180d. 300解析：: a2 + a8= a3+a7= ad+a6= 2a5,，由已知得 5a5=450,a5=90a2 + a8= 2a5= 180.答案： c2 .在abc,若 b=2asin b,则角八为（）a. 30 或 60b. 45 或 60c. 120 或 60d. 30 或 150解析：根据正弦定理sin b= 2sin as

2、in b,1所以sin a= 2,所以a= 30或150 .答案： d3. ac r,且a2+av0,那么一a, a3, a2的大小关系是（）a. a2- a3- ab. - aa2- a3c. aa ad. a a a解析： 由 a2 + av 0 得一1 v aa2- a3.答案： b4.设等差数列an的前n项和为s.若a1= 11, a4+a6=6,则当s取最小值时，n等 于（）a. 6b. 7c. 8d. 9解析：a4+&=2a5=6a5 = 3a5 a1d=h =2n sn = - 11n+ n-12用心爱心专心-12 -=n2 12n故n = 6时s取最小值.答案： a5. abc

3、43, a、b、c分别为a、b c的对边，如果 a, b, c成等差数列，b= 30 , abc勺面不r为2,那么b=()a. 13b. 1+小c.2+2d. 2 +13解析：2b=a+c, s= _acsin =-22ac= 6又b2= a2+ c2 2accos bb2= (a+ c) 2-2ac- 2accos 30 .b2 = 4+2小，即 b=1+ 小，故选 b.答案： b6.若数列xn满足 lgxn + 1=1+lgxn(ncn+),且xi+ x2 + x3+ xloo= 100,则 lg(xloi+ x102+ x200)的值为()a. 102b. 101c. 100d. 99x

4、n+ 1 解析： 由 lg xn+1 = 1 + lg xn得=10,xn.数列j xn是公比为10的等比数列，又 x101 = x1 q100, x102= x2 , q100, x200= x100 , q100,x101 + x102+ x200= q (x1+x2+ x100) = 10100 100= 10102.lg( x101+x102+ x200)=102. 答案： a7,已知 abo43,sin2a=sin 2 b+ sin 2c,bsinb- csinc=0,则 abcc ()a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.等边三角形解析： sin 2 a= sin 2

5、b+ sin 2 c,. a2= b2+ c2, .abc直角三角形，a= 90 . 又bsin b csin c= 0,即 bsin b= csin c, .sin 2 b= sin 2 c,又 a= 90 ,b= c.ab佻等腰直角三角形.答案： cx+ y08.在平面直角坐标系中，不等式组x y + 40表布的平面区域面积是(),x2,答案： d9 .已知数列an的前n项和为4,且s= an2(a为常数且aw0),则数列an()b.当awl时是等比数列d.从第二项起成等比数列或等差数列当 aw0, n2, an=ant(a1), awl 是等比数列,当a=1,是等差数列.答案： d10

6、.在r上定义运算？： x?y=x(1 -y).若不等式(xa)?(x+a) v 1对任意实数x均成立, 则()a. - 1 a 1b. 0a 2d- -2a213c. -2a2解析：(xa)?(x+a) = (xa)(1 -x-a),，不等式(xa)?(x + a) v 1对任意实数x成立, 即(xa)(1 -x-a) 0对任意实数x成立，所以 a = 1 4( 一 a+a+l)v0, 13解得2 aa ab= 4aj3,则 b=.3解析： 因为 cos c= 3,得 sin c= 3.因为 sabc= absin c= 2iy/2x bx -3 = 43,所以b=2 3.答案： 2 312

7、.在等比数列an中，若a3, a7是方程3x211x+9= 0的两根，则a5的值为. 解析： 由 a3a7= 3,知 a52= 3,所以 a5=，3.答案：士小13 .设点p(x, y)在函数y=4 2x的图像上运动，则 9x+3y的最小值为 .解析： -y= 4-2x,14 y x4- 2xx 8192 a=18.答案： 18rx01 yo14.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 m的取值范2x+ y 60解析： 先画部分可行域，户。，设直线x y+m= 0与x轴的交点为(m,0),、2x+ y 6wo另外a(3,0) , b(0,6),由图形可知：当 m (巴 3 u 0,6)

8、时，可行域为三角形.赵口0/故实数m的取值范围是（一8, 3 u 0,6）.答案： (一8, 3 u 0,6)15.钝角三角形的三边为a, a+1, a + 2,其最大角不超过 120 ,a的取值范围是解析：.三角形为钝角三角形,e+ a+1a+ 21 1 a2+ a+1 2 a+2广2a a+2-0,3解得2wav3.3答案：2a0 ,b= x|(x+a)(x +2一b)0( aw b) , m= x| x -2x-30.(1)若？ub= m求a, b的值；(2)若一1ba1,求 an b；(3)若3a0, ?ub= x( x+ a)( x + b)0, m= x|( x+1)( x-3)0

9、.(1)若？ub= m 则(*+2t+6=汽+1)一3),所以 a= 1, b=3,或 a=3, b= 1.(2)若一1ba1,贝u 1-a-b 1,所以 a= x|x1, b= x| xb.故 ac b= x| xv a 或 x 1. 若一3a 1,则 1a3,所以 a= x|xa , ?ua= x|1wxw-a.又由 a 一 1 e ? ua,彳导 1wa 1w a,a2-20即2.la +a-10；xc(oo, 3) u (2 , +8)时，f(x)0; xc ( oo, 3) u (2 , +0o)时，f (x)0 知：一3,2 是方程 ax2+(b 8)xa ab=0 的两根 3x2

10、 =一a aba a= - 3, b=5.2.f (x) = 3x -3x+ 18.(2)由a0,知二次函数 y=ax2+bx+c的图像开口向下.要使一3x2+5x+ c0 的解集为 r,只需 a0,即 25+12c0? c -，当cw12时，ax2+bx+ c0的解集为 r20.(12分)如图，甲船以每小时 30也海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 a处时，乙船位于甲船的北偏西105。方向的b处，此时两船相距 20海里.当甲船航行 20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120。方向的b2处，此时两船相距10 .2海里，问:(1)乙船每小时航行多少海里？(2

11、)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从a1处到相遇点共航行了多少海里?解析：(1)如图，连接 ab2, a2b2=10/2,a1a2=60p 30/=10啦，aar是等边三角形，/ bab2=105 60 =45在a1b2b 中，由余弦定理得 bb22=ab2+aib22ab - ab2cos 45 = 202+(102)2 2x20x10 后乎=200bib2= 10 ._/2.因此乙船的速度的大小为 1002x60= 30艰海里/小时.因此不可能相遇.(2)若能在c点相遇，则显然ac bc因为甲、乙两船的航速恰好相等,21. (15分)设数列an的前n项和为s,且满足sn=2-an, n= 1,2,3(1)求数列an的