高考数学总复习第四讲函数及其表示新人教版

1、第四讲函数及其表示班级姓名 考号日期得分一？选择题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.）1.设f:x -x 2是集合a到集合b的映射,如果b=1,2,则aa b等于（）a.?b.1c.?或2d.?或1答案:dx+2(x0 -1)一2一 一一 ，一2 .已知 f(x)= x (1 x 2)ia.1b.1或c.1, 33,d.33答案:d3 .如图所示，在直角坐标系白第一象限内,aaob是边长为2的等边三角形，设直线 x=t（0wtw2）截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f（t）,则函数y=f 的图象大致是（）ao 12 x用心爱心专心-8 -a答

2、案:c4.（精选考题浙江省五校高三第一次联考2x, x 0,皿）已知f（x） 则f（x 1）, x 0.f 4 + f _4 i的值等于（）3. 3a.-2b.4c.2d.-4解析:-3 0，（2）4 =34412f f - - = = 43. 33答案:b5 .若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”，那么函数解析式为 y=3x2+4，值域为7,16的“挛生函数”共有（）a.4个 b.8 个c.9 个 d.12 个解析：值域为7,16,则定义域中必至少含有1和-1中的一个，且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时，有-1,-2,-1,2,1,2,1

3、,-2四种；当定义域中含有三个元素时，有-1,1,-2,-1,1,2,1,-2,2,-1,-2,2四种；当定义域中含有四个元素时，有-1,-2,1,2,所以共有4+4+1=9个“挛生函数”.答案:c6 .(精选考题新课标全国)已知函数f(x尸|lgx|,0 ：二 x& 10, 1若a,b,c互不相等，且f(a尸f(b)=f(c),则abc的取值范围x 6 x 10.2是()a.(1,10)b.(5,6)c.(10,12)d.(20,24)tp及3.tif,y# 解析：由题意可知，画出函数的图象，不妨设ab07.已知f(x)=4则不等式xf(x)+x 2的解集是.0 x：0答案:x|x gf(x

4、) 的x的值是解析：由表可知.g(1)=3,，fg(1)=f(3)=1.而f(1)=1,gf(1)=g(1)=3. 不符合条件，舍去.fg(2)=f(2)=3,gf(2)=g(3)=1,符合条件，x=2.fg(3)=f(1)=1,gf(3)=g(1)=3,不符合条件，舍去.答案:1 29.(精选考题广东)在集合a,b,c,d上定义两种运算 和如下：a b cdaa b cdabb b bbbcc b cbdd b bddabed那么d 二(a 二 c尸解析：由题所给的新定义得a 二 c二c,.d 二(a 二 c)=d c=a.答案:a10.(精选考题浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y

5、尸f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在 r上的函数g(x),满足g(x i+x2)=g(x 1)?g(x 2);(2)g(1)=3;(3)? xix2,g(x i)g(x 2),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为解析：- g(x)=3x满足(1)3 x1+x2=3x1?3x2,(2)3 1=3,(3) ? x1x2,3 x13x2,，g(x)=3 x 满足以上三个条件.答案:g(x)=3 x三？解答题：(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11.已知某人在精选考题年1月份至6月份的月经济收入如下

6、：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表？图象？解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入 y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域？值域和对应法则.x123456y10002000400080001600032000解：列表:图象:320001600080004000、 200。, 1000 -o解析式:y=1000 ?2x-1(x c1,2,3,4,5,6).其中定义域为1,2,3,4,5,6,值域为1000,2000,4000,8000,16000,32000.对应法则 f:x 一y=1000?2x-1.评析：列表法？图象法和解析

7、式法是表示函数的三种方法，其实质是一样的，只是形式上的 区别，列表和图象更加直观，解析式更适合计算和应用.在对待不同题目时，选择不同的表示方 法，因为有的函数根本写不出其解析式12.如图是下水道的一种横截面，上部为半圆，下部为矩形，若矩形下底边长为2x,此横截面面积为y,周长为1(常量)求:(1)y与x之间的函数表达式(2)y=f(x) 的最大值.z,y=f(x)及其定义域；由 2z+2x+ 兀 x=l,得 z= 1-(2+ 兀)x.y=兀 x2+2x 1-(2+ it )x=-2 - y x2+1x.,22x 0由 1.? 0x-1 -(2 二)x . 02 二211故y=- 2+一x +1x 0 x -2x 的解 集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式.解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2- (2+4a)x+3a,2由方程 f(x)+6a=0 得 ax - (2+4a)x+9a