高考数学第一轮复习单元试卷2-函数及其性质

1、精品资源第二单元函数及其性质一 .选择题(1)f (x)| x1| 的图象是（）yyyy1111-1 o 1x-1 o 1x-1 o 1x-1 o 1xabcd(2)下列四组函数中，表示同一函数的是（）a y x 1与 y( x 1) 2b yx 1与yx 1x1c y 4 lg x与 y 2 lg x2d ylg x 2与 lg x100(3)函数 yx 22x 的定义域为0,1,2,3 ，那么其值域为（）a 1,0,3b 0,1,2,3c y1y3d y 0y3(4)设 函 数 f(x) (x r) 是 以 3为 周 期 的 奇 函 数 ,且f(1)1,f(2)=a,则()a a2b a1

2、d a-1(5)设 f(x) 为 奇 函 数 ,且 在 (- , 0)内 是 减 函 数 ,f(-2)=0,则 x f(x) 3 时 ,关于 x 的方程 f(x)= f(a) 有三个实数解.欢下载精品资源参考答案一选择题 :1.bx1(x1)解析 ： f ( x)| x1 | =x1 ( x1)2.d解析 ： y(x 1)2=|x -1| a 错 yx1 的定义域是 x 1,x1y的定义域是 x1 b 错x1 y4 lg x 的定义域是 x0 , y2 lg x2 的定义域是 x0 c错3.a解析 ：只需把x=0，1， 2， 3 代入计算y 就可以了4.d解析 ： f (2)f ( 23)f

3、(1)f (1), 又f (1)1f ( 2)15.c解析 ： xf (x)x0x0x0x 0x 2或 x 20或x或xf (x)0f ( x) 0226.b解析 ：函数 yx( x2)( x0)的反函数定义域就是原函数 yx(x2)( x0) 的值域欢下载精品资源而y(2)x22(x1) 21x xx当 x0 时原函数是是减函数，故y07. 解析 ：根据反函数的定义，存在反函数的函数x、 y 是一一对应的。8. a解析 ：排除法，若 a=5,则 x=0 时 f(x) =5，g(x)= 1, 故 a 错若 a=5,则 x= - 4时 f(x) =5 ，g(x)=12, 故 c 错333若 a=

4、5,则 x=0 时 f(x) =5 ，g(x)= 1, 故 d 错339.a 解 析 ： 因 为 函 数f(x) 对 任 意x,y r都 有f(x+y)=f(x)+f(y), 所 以f (00)f (0) f (0)即f (0)0又f (1)f (1)f (11)f (2)4f (1)2f (1)f (1)f (1 1)f (0)0f (1)210.d解析 ： ( 1 )c2 cc 0c c 2 c2c2( 1 )c故 2c二填空题 :211.解析 ： f (x) 是奇函数定义域 (t,2t 3) 关于原点对称即t2t3 t112.解析 ： f (3) 1 2 3= - 513. 解析 ：函数

5、 y2 x 在 0,1 上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为 314. ( 1 ,1) 2欢下载精品资源解析 ： y(log 1a) x 在 r 上为减函数 0log 1 a11a 1222三解答题(15) 解：（） m x | 2x30 x | x3;2n x | ( x 3)( x 1) 0 x | x 3或x 1（） mn x | x3;mn x | x 1或 x3 .2(16)f ( x) 为奇函数f (x)f ( x)g( x) 为偶函数g (x)g( x)f (x)g( x)x 2xf (x)g(x)x 2x从而f xg xx2x f xg xx2x()( ),()(

6、)f ( x)g( x)x2xf (x)xf ( x)g( x)x 2xg( x)x 2（ 17）设每个小矩形长为x，宽为 y，则4x3 y200, s3xyx(2004x)4x 2200x4( x25)22500x 25时, smax2500( m2 )(1 )() 由已知 ,设 f1(x)=ax 2,由 f1(1)=1, 得 a=1, f1(x)=x2.设 f 2(x)=k (k0), 它的图象与直x线 y=x的交点分别为a(k , k )， b( k ,k )828由 ab =8, 得 k=8,. f 2(x)=.故 f(x)=x+ .x88x( )（证法一） f(x)=f(a), 得

7、x2 +=a2+,即 88xa8 和= x2+a2+.在同一坐标系内作出f 2(x)=xaxf 3(x)= x2+a2+8 的大致图象 ,其中 f 2(x)的图象是以坐a8标轴为渐近线 ,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以 (0, a2+)为顶点 ,开口向下的抛物线 .因此 ,f2(x) 与 f 3(x) 的图象在第三象限有一个交点a,即 f(x)=f(a)有一个负数解 .又欢下载精品资源f 2(2)=4, f 3(2)=2828 80,当 a3 时 ,在第一象限 f 3(x)4+a +a，当 a3 时 ,. f 3(2) f2(2)= a +a的图象上存在一点(2,f(2) 在 f2(x) 图象的上方 .f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a) 有两个正数解 .因此 ,方程 f(x)=f(a)有三个实数解 .（证法二）由f(x)=f(a), 得 x2+8=a2+8,即(x a)(x+a8)=0, 得方程的一个解 x1=a.方程xaax8=0化 为2 2 8=0,由4a2a432ax+a ax +a xa3, =a +32a0, 得 x2=2a,axx3 =a2a 432a,x2