高考数学第一轮总复习～012函数的奇偶性和周期性

1、精品资源g3.1012 函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数f (x) ，其定义域关于原点对称：如果，那么函数f ( x) 为奇函数；如果，那么函数f ( x) 为偶函数 .（2）奇函数的图象关于 _对称，偶函数的图象关于_对称 .（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数 f (x) ，如果存在一个非零常数t，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f (x t ) f (x) ，则 f ( x) 为周期函数， t 为这个函数的周期 .二、基本训练：1、以下五个函数：（1） y1(x 0) ；（ 2） yx41 ；（3）

2、y2 x ；（ 4） y log 2x ；x（ 5 ） y log 2 (xx 21) ，其中奇函数是_，偶函数是 _，非奇非偶函数是_变题：已知函数 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f ( xy)f ( x)f ( y) ，则 f ( x) 的奇偶性如何？、函数y ax2c是偶函数的充要条件是 _2bx3、已知 f ( x)ax7bx5cx3dx 5 ，其中 a, b, c, d 为常数，若 f ( 7)7 ，则 f (7)_4、若函数 f (x) 是定义在 r 上的奇函数，则函数 f ( x)f ( x)f ( x ) 的图象关于（）（ a） x 轴对称（b） y 轴对称（c）原点

3、对称（d）以上均不对5、函数 f ( x)(12) f ( x)( x 0) 是偶函数，且 f (x) 不恒等于零，则 f ( x) （）2x1（ a）是奇函数（b）是偶函数（ c）可能是奇函数也可能是偶函数（d）不是奇函数也不是偶函数三、例题分析：f ( x)a例 、（ ）如果定义在区间 3 a,5上的函数为奇函数，则=_11（2）若 f (x)2x2 x lg a 为奇函数，则实数 a_时，( )(1（3）若函数f ( x)是定义在 r 上的奇函数，且当x (0,)f xxx (,0) 时， f ( x) =_（4）设 f ( x) 是 (,) 上的奇函数， f ( x 2)f (x) ，

4、当 0x1时， f ( x)等于()（a ）0.5（b）0.5（c）1.5（ d）1.53 x) ，那么当x ，则 f (47.5)例 2、判断下列函数的奇偶性（ 1）f (x)1 x2（ ）lg x2lg1； （ ）(1 x)1x2 |；2 f ( x)x23 f ( x)1x| x2欢下载精品资源例 3、设 f ( x) 是定义在实数集 r 上的函数，且满足 f ( x 2)f ( x 1) f ( x) ，如果 f (1)lg 3，2f (2) lg 15 ，求 f ( 2001)例 4、设 f ( x) 是定义在 r 上的奇函数，且 f ( x 2)f ( x) ，又当 1 x 1时，

5、 f ( x)x 3 ，（1）证明：直线x是函数f ( x)图象的一条对称轴：（ 2）当x 1,5时，求f (x)的解析式。1变题：设 f ( x) 是定义在 r 上的奇函数，且它的图象关于直线 x 1对称，求证： f ( x) 是周期函数。四、作业 同步练习 g3.1012函数的奇偶性和周期性1、若 f (x) (xr) 是奇函数，则下列各点中，在曲线yf (x) 上的点是（）（ a ） (a, f (a)（b） (sin,f ( sin )（ c） ( lg a,f (lg 1 )（ d） (a, f (a)a2、已知 f ( x) 是定义在 r 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期

6、为t，则tf ( )2（ a ）0（b） t（c） t（d） t3、已知 f ( x22y) f (x)f ( y) 对任意实数 x, y 都成立，则函数 f ( x) 是（）（ a ）奇函数（b）偶函数（ c）可以是奇函数也可以是偶函数（d）不能判定奇偶性4、（05 福建卷） f ( x) 是定义在 r 上的以 3 为周期的偶函数，且 f (2)0 ，则方程 f ( x) =0 在区间（ 0，6）内解的个数的最小值是 （）a 5b4c 3d25、 （ 05 山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）欢下载精品资源（a ） f (x)sin x （ b） f ( x)x 1

7、（ c） f ( x)1 axa x （ d） f ( x) ln 2x22x6、（04 年全国卷一 .理 2）已知函数 f ( x)lg 1x .若 f (a)b.则 f ( a)（）a b b b c 1d 11xbb7、（04 年福建卷 .理 11）定义在 r 上的偶函数 f(x) 满足 f(x)=f(x+2)，当 x 3 ，5 时，f(x)=2-|x-4|，则（）（ a） f(sin6)f(cos1)6（ c） f(cos2)f(sin2)338、 (97理科 )定义在区间 (-,+ )的奇函数 f(x) 为增函数；偶函数 g(x)在区间 0,+ )的图象与f(x) 的图象重合 .设a

8、b0,给出下列不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a),其中成立的是(a) 与 (b)与 (c)与 (d) 与9、已知函数 yf (x)在 r 是奇函数，且当 x0时， f ( x)x 22x ，则 x0 时， f ( x) 的解析式为 _10、定义在 ( 1,1)上的奇函数 f (x)x m，则常数 m_,n_2nx11、下列函数的奇偶性为x1（ 1）；（2）.（ 1） f x) ln(1e2 x)x（ ）x(1x)( x0)(2f (x)x)( x0)x(1欢下载精品资源12、已知 f (x) x

9、(11x1) ，（ 1）判断 f ( x) 的奇偶性；（2）证明： f (x) 02213、定义在，上的函数y f (x)是减函数，且是奇函数，若f (a2a 1) f (4a 5) 0， 11求实数 a 的范围。14、设 f ( x) 是定义在 r 上的偶函数，其图象关于直线x 1对称，对任意 x1, x2 0,1 ，都有2 ，求 f (1 ),f ( 1 ) ；2f (x1x2 ) f (x1 ) f (x2 ) .(i) 设 f (1)(ii) 证明 f (x) 是周期函数。24欢下载精品资源答案：基本训练 ：1、（1）（5）；（ 2）；（ 3）（4）变题：奇函数2、 b03 、17 4、b 5、a例题： 1(1)8(2)10 (3)x(1 3x)(4)b2(1) 奇函数 (2)既是奇函数也是偶函数(3)非奇非偶函数3、 14(1) 证 f (1x)f (1 x)(2) f