分式知识点及例题

1、精选文档 知识点一：分式的定义 分式 14 般地，如果 A, B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 A A叫做分式，A为分子, B B为分母。 知识点二：与分式有关的条件 1、 分式有意义：分母不为0( B 0) 2、分式值为0:分子为 A 0且分母不为0 ( 分式无意义：分母为0( B 0) 4、分式值为正或大于 0：分子分母同号( 分式值为负或小于 0:分子分母异号 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以) A?C A B?C，B A 字母表示：一 B 拓展：分式的符号法则: 值不变，即 A A 0的整式, 分式的值不变。 一个不等于 A C A C，其中A、B、C

2、是整式，C 0。 B C 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 B B B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然 后约去分子分母相同因式的最低次幕。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：

3、分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最 简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： I取各分母系数的最小公倍数； n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式; 川相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。 w保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的

4、乘除法法则： 式子表示为: 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 a c a?c -?_ b d b?d 分式除以分式：式子表示为 ?- c a?d b?c 2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 an 3、分式的加减法则: 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。 式子表示为 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式， a ad be b d bd 注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 知识点七：整数指数幕 a c 然后再加减。 式子表示为 amn mn a I n ab （任何不等于零的数的零次幕都等于 其中 m， n均为整 数。 知识点八：分式

5、方程的解的步骤 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 解整式方程，得到整式方程的解。 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为 （产生增根的过程） 0，则原方程无解, 这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 分式方程应用题解题基本步骤 1、审一仔细审题，找出等量关系。 3、列一根据等量关系列出方程（组） 2、设一合理设未知数。 4、解一解出方程（组）。注意检验 （一）分式知识点总结 题型一：考查分式的定义 【例1】下列代数式中: Ja b x y，是分式的有: y 题型二：考查分式有意义的条件 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 (1

6、)今(2) x 4 |x| 3 题型三：考查分式的值为 0的条件 【例3】当x取何值时，下列分式的值为 0. 2 (3)笃 x2 5x 6 2x 3 题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1 ）当x为何值时，分式 为正; （2）当x为何值时，分式 57冷2为负; （3）当x为何值时，分式 2为非负数. 分式的基本性质及有关题型 A 1.分式的基本性质：- 2.分式的变号法则: a b 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数 1 2 )0.2a omb 0.04a b -x - y (1)汁 1 1 -x y 34, 题型二：分数的系数

7、变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号 a a b 题型三：化简求值题 【例1】已知: 2，求 X2 1 -2的值. X 【例2】若|x 3)2 0，求1 的值. 4X 2y （三）分式的运算 1. 确定最简公分母的方法： 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕 2. 确定最大公因式的方法： 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数; 取分子、分母相同的字母因式的最低次幕. 题型一：通分 【例1】将下列各式分别通分 a_ 5b2c b 2b 2a 题型二：约分 【例2】约分: 2 (1); 20 xy

8、2 X2 X 2 -27 XX6 题型三：分式的混合运算 【例3】计算: 2. (1) ()3 c 2 C ab )2 (匹)4 ； a （斗 X y （X 2m n m (3) n m (6) 2x 4x3 1 x21 x4 (X 1)(x 1) (X 1)(x 3) 8x7 1 x8 (X 1 3)(x 5) (x24 I 2 x 4x 4 土) 题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值 (1)已知：x 1，求分子 8 2 x x2411、, 士 4(h 1) (2丈的值; (2)已知：- 2 f，求 xy 2 2 x y 2yz 3xz 2的值; z 题型五：求待定字母的值 【例5】若

9、x21 代，试求 M , N的值. 题型一化简求值题 【例2】已知X （四）整数指数幕与科学记数法 X 15，求（1） X2 x 2的值；（2）求X 4 X 4的值. 分式方程 第二讲 【知识要点】1.分式方程的概念以及解法 2. 分式方程产生增根的原因 3. 分式方程的应用题 1.分式方程主要是看分母是否有外未知数 解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 【主要方法】 2. ;方程两边同乘以最简公分 3. 解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系 ,恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程 【例1】解下列分式方程 (1)丄- X 1 X （一）分式方程题型分析 题型二：增根 【例4】若关于x的分式方程 1是有增根，求m的值. 题型三：列分式方程解应用题 练习: 1.解下列方程: 旦0 ； 1 2x 7 x/u、 5x 4 2x 5 (5) 2x 4 3x 2 x21 k 2.如果解关于x的方程一2 会产生增根，求k的值. 2a 1 3 .已知关于x的分式方程 a无解，试求a的值. x 1 （二）分式方程的特殊解法 可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下: 解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验, 但对一些特殊的分式方程， 一、交叉相乘法 例1.解方程: 二、化归法 例2.解方程: 三、左