《不等式的性质》

1、不等式的性质不等式的性质 反向性反向性 ab 传递性传递性 ab，bc 可加性可加性 ab 推推 论论 移项法则移项法则 a+cb 同向可加同向可加 ab，cd 可乘性可乘性 ab, 推推 论论 同向同向正正可乘可乘ab0，cd0 可乘方可乘方 ab0 可开方可开方 ab0 (n R+) (n N) bb+c ab-c a+cb+d ac acbc c0 c0acbn nn ba acbd 例例 题题 _, , 22 ,3 1 1 _02 1 11 _, 01 2 的取值范围是则 满足、若角 、 则下列不等式成立的是、若 、 则、已知 bcacDbcacC ca B ca A ba b ba

2、D b a a b CababB ba A ba 某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网. .现有两现有两 家服务公司可供选择家服务公司可供选择. .公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元；公元；公 司司B B的收费原则如图所示，即在用用户上网的第的收费原则如图所示，即在用用户上网的第1 1 小时内收费小时内收费1.71.7元，第元，第2 2小时收费小时收费1.61.6元，以后每小元，以后每小 时减少时减少0.10.1元元( (若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时，小时， 按按1717小时计算小时计算).). 假设一次上网假设一次上网x

3、x小时，则公司小时，则公司A A收取的费用为收取的费用为 1.5x1.5x（元），（元）， 公司公司B B收取的费用为收取的费用为 . 20 )35( 元 xx 如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择公司比选择公司B B收取的费用收取的费用 少，则少，则 ),170(5 . 1 20 )35( xx xx 整理得整理得 x x2 2-5x0.-5x0. 不等式不等式x x2 2-5x0-5x0)的图象的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) x|xx2

4、x|x1 x x2 =00 (a0)的程序的程序 框图框图: 0 a b x 2 x x2 例题分析例题分析 . 180 1 20 1 2 xxs x 5 .39 180 1 20 1 2 xx 071109 2 xx 94.79,94.88 071109, 0 21 2 xx ，xx即有两个实数根方程 94.79,94.88 xxx或 不等式解集为 0 x 例题分析例题分析 0144 2 xx 032 2 xx 练习练习1 1 ; ,02 1 2 的取值范围为则实数 的解集是若不等式 a axx ； ,0 2 2 的取值范围为则实数 的解集是若不等式 a Raxx . b, 3 1 2 1

5、02 3 2 a xxbxax 则 的解集是若不等式 1a 4 1 a -12 -2-12 -2 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、 ax2+bx+c0) 的步骤是：的步骤是： (1)化成标准形式化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) 二次项系数化成二次项系数化成正数正数 (2)判定判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ; (3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及最后根据对应的二次函数的大致图象以及 不等号的方向，写出不等式的解集不等号的方向，写出不等式的解集. （大于取中间小于取两端）（大于取中间小于

6、取两端）. P90P90习题习题3.2 A3.2 A组组 第第1 1、2 2 、3 3、4 4题题 A A本本3.2(3.2(一一) ) （1 1）方程的解对应于函数图象与）方程的解对应于函数图象与x x轴的交点；轴的交点； (2) (2) 不等式的解集对应于函数图象与不等式的解集对应于函数图象与x x轴上方（或下方）轴上方（或下方） 部分在部分在x x轴上的点轴上的点. . （2 2）再解对应的一元二次方程；）再解对应的一元二次方程； （3 3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及）最后根据对应的二次函数的大致图象以及 不等号的方向，写出不等式的解集不等号的方向，写出不等式的解集. . （1 1）先把二次项系数化成正数；）先把二次项系数化成正数； 判别式判别式 =b2-4ac 0 0 0 的解集的解集 ax2+bx+c0） 有两个相异的有两个相异的 实根实根x1，x2 x1x2或或xx1 R x|x1xx2 x|x a b 2 x y x1x2 x y x1=x2 x y 练习练习1 1 15;4x-4x 1 2 10;7x-3x 2 2 0;44xx- 3