2017高中数学选修2 1知识点考点总结材料

1、标准实用 高二数学选修21知识点 第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. pqpq称为命题的结论”形式的命题中的、“若. ，则称为命题的条件，23、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. pqqp”. ，则，则”，它的逆命题为“若若原命题为“若4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题

2、的否命题. pq?p?q”，则它的否命题为“若若原命题为“若，则，则. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. pq?q?p”，则它的逆否命题为“若若原命题为“若. ，则，则6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ?1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ?2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 pqqpqp?的必要条件的充分条件，则 是

3、是7、若pqqp?的充要条件（充分必要条件） 若是 ，则8、简单的逻辑连接词（且，或，非） p?qp?q?pp q 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ?”表示“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ 9、短语“对所有的”、含有全称量词的命题称为全称命题 ?xxpp?x?x?”中任意一个，有，记作“，全称命题“对 成立”?”表示 、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“短语“存在一个”含有存在量词的命题称为特称命题 ?xpxp?x?x?”成立”，记作“ 特称命题“存在中的一个，使?xppx?xp?p?x?全称命题的否定：，：，它的否定10、

4、全称命题考点： 、命题之间的关系 21、充要条件的判定是特称命题第二章：圆锥曲线 知识点： 求轨迹方程 、1求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 建立适当的直角坐标系； 文案大全 标准实用 设动点及其他的点；?yx,M 找出满足限制条件的等式； 将点的坐标代入等式； 化简方程，并验证（查漏除杂）。 2、（一）椭圆 FFFF这）的距离之和等于常数1、平面内与两个定点（大于，的点的轨迹称为椭圆1221 )?c?2a(aPF?PF 两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距，即21 2、椭圆的几何性质：焦点的位置 y 轴上焦点在x 焦点在轴上图形 2222xxyy?0b?0

5、1?a?1?a?b 标准方程 2222bbaa?a?x?a?b?y?b?a?y?ab?b?x? 且且 范围?a?,0?0,?0,?a,0?aa 、 、2121 顶点?b?0,?b,0b?0,b,0? 、 、2211?2b?2a 轴长 短轴的长长轴的长?,0,0cFFcF0,?F0,cc 、 焦点2112?222b2cac?FF? 焦距21yx轴、原点对称 轴、关于 对称性2bc? 离心率1e?1?0?e? 2aa2b2AB?通径 a（二）双曲线 FFFF）的点的轨迹的距离之差的绝对值等于常数（小于1、平面内与两个定点，1221称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的距即P

6、F?PF?2a(a?c) 212、双曲线的几何性质： y轴上 焦点在x 焦点的位置轴上 焦点在 文案大全标准实用 图形 2222xyxy?0?0,b?0a?0,b?1?1a? 标准方程 2222baaba?x?axa?y?ayR?yR?x 或或 ， 范围?aa,0?0,?a?a,00,? 、 顶点2211ab?2?2 轴长 虚轴的长实轴的长?cF0,?,0cFF?c,00,Fc 、 焦点2211?222b?cac?FF?2 焦距21yx 轴、关于轴对称，关于原点中心对称 对称性2bc? 离心率1?1?ee 2aaabx?yx?y? 渐近线方程ba2b2?AB 通径 a ?渐近线y=?xe2,、

7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线离心率 3 （三）抛物线lFF称为的距离相等的点的轨迹称为抛物线和一条定直线1、平面内与一个定点定点l 称为抛物线的准线抛物线的焦点，定直线?，称为抛物线的、2、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段 p?2 “通径”，即 3、焦半径公式：?20?2px?py?Fyx,?p 上，焦点为、在抛物线，则若点；00 ?xPF o2?yx?,20ypx?2?pFp 上，焦点为，则；若点在抛物线00 ?xPF o2p?y?F ?20?x2?ppyyx?, 0F2 上，焦点为在抛物线若点；，则00 文案大全 标准实用 p ?y?F?2yx?,0py?px?2

8、 F02 ，则上，焦点为若点在抛物线00 、焦点弦公式：42p2 ;?p?,yy?x?x?p,其中xxAB焦点在x轴上= 21122142p2 ;pxx?,y?p,其中yy?AB焦点在y轴上=y? 2111224p2? ;ABAB的倾斜角为=，则若已知 2?sin .AB为直径的圆，必与准线相切并且以 5、抛物线的几何性质： 标准方程2y?2px ?p?0 2pxy?2 ?p?0 2x?2py ?p?0 2122?2xpy ?0?p 121 图形 ?0,0 顶点y轴 x 对称轴轴pppp?F?F0,?,0,0,FF0 焦点?2222?pppp?yx?y?x? 准线方程2222e?1 离心率 y

9、?0y?0 0x?0x?范围 考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题 典型例题： 第三章：空间向量知识点： ?1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量1、空间向量的概念： ?2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表? 3?示向量的方向，记作 向量的大小称为向量的模（或长度） ?401的向量称为单位向量 模（或长度）为的向量称为零向量；模为 文案大全标准实用 ?5aa?a的相反向量，记作与向量 长度相等且方向相反的向量称为?6方向相同且模相等的向量称为相等向量 2、空间向量的加法和减法： ?1求两个向量和的运算称为向量的

10、加法，它遵循平行四边形法ba?为邻边为起点的两个已知向量则即：在空间以同一点、 b?Ca?C?的作平行四边形与起点的对角线就是，则以 和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则 ?2 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：ba?b?a? ，则在空间任取一点，作?aaa0?与的乘积时，实数是一个向量，与空间向量称为向量的数乘运算当3、 ?0aaa?0?aa0的为零向量，记为方向相同；当与时，时，方向相反；当 ? a 的长度的长度是倍 ?ba ，4、设为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律 ?a?abb?aa? 分配律：；结合律： 则这些向量称为共线向量

11、或平行、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，5 向量，并规定零向量与任何向量都共线 ?ba/0b?ba的充要条件是存在、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量6，?ba? ，使、平行于同一个平面的向量称为共面向量7实数 ?yxC?，使，、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对8 C?x?y?C?x?y?，；或对空间任一定点，有或若四点?1?z,?其中x?yC?x?y?z?C ，共面，则 b?b?a?a称，在空间任取一点，作，、已知两个非零向量9，则和 ?b?ba?,0,?ab?a ，为向量的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是： ?bbba?b?a,aa 和10

12、、对于两个非零向量，则向量，若互相垂直，记作 2 文案大全 标准实用 bbba?cos?a,babaa即的数量积，记作11、已知两个非零向量，则和称为， ?cos?a,ba?b?ab0 零向量与任何向量的数量积为 bab?a?b?a,bcosaa 与的乘积、12等于在的方向上的投影的长度 ?b?e?a,1ae?a?e?acosea ，为单位向量，则有为非零向量，13若； ? 同向baba与? 2? ?ba? 0?a?ba?b32a?aaaa?a? ；，； ? ? 反向baa与b? ? ba? ?b?a,cos54b?aa?b ； ba ? ? ? ab?b?a21b?b?aa?b?a? ；14

13、量数乘积的运算律：； ?3c?c?b?c?aa?b? bpca，存在实数，、空间向量基本定理：若三个向量不共面，则对空间任一向量，15 ?zy,x,yb?zcp?xa组 ，使得 bca不共面，则所有空间向量组成的集合是 16、三个向量， ?Rz?x,y,pp?xa?yb?zcbca生成的，这个集合可看作是由向量， ?bc,a,bca称为基向量空间任意三个不共面的向量都可称为空间的一个基底， 以构成空间的一个基底 eee?的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），17、设，为有公共起点312xeeeeeey?z轴的正，轴，以，轴，的公共起点的方向为为原点，分别以321123 ?xyzp，

14、一定可以把它平移，使它方向建立空间直角坐标系则对于空间任意一个向量 ?zy,xp?，使存在有序实量的起点与原点重合，得到向数组得 xeee?ye?zep?xeypz下的坐标，记，在单位正交基底，称作向量，把 313122 ?z,yz,yp?xx,?xyz?p在空间直角坐标系作 中的坐标此时，向量的坐标是点 ?1,zx,y?az,xyb?,z?yy?,z,x?ba?x、设18 ，则222211221111 文案大全 标准实用 ?zyx3,2,a?z,z?x,y?a?b?yx 211221111?b54za?b?zy?xx?ya则向若量、，为非零211212 0z?a?b?a?b?0?xx?yy?

15、z 211221 ?0?b6zy?,ya?b?x?zxa/b? 若，则212112 zy?zxx?yba? ?222 221112zy?a?a?a?x?bcos?a,?87 111 222222baz?y?x?x?y?z212112 222 ? z?x?x?yd?yz?zyx,yx,z?9?, ，则， ?212121 ?来表作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量19、在空间中，取一定点 ? 示向量的位置向量称为点 ll?是直20、空间中任意一条直线上一个定点的位置可以由以及一个定方向确定点 ta?alll，上的任意一点线上一点，向量的方向向量，则对于直线表示直线，有all? 和向量的位置

16、，还可以具体表示出直线不仅可以确定直线这样点上的任意一点?内的两条相交直线来确定设这两条相交直线相交于点的位置可以由21、空间中平面 ?by,x?a?，使上任意一点，存在有序实数对，它们的方向向量分别为为平面， ?byb?xa?a? ，得的位置，这样点与向量就确定了平面 ?aall 称为平面，取直线的方向向量22、直线的法向量垂直，则向量 ?ba/b?a/baab 的方向向量分别为，则23、若空间不重合两条直线， ?0?a?b?aa?b?bRba? ， ?aa/?aaa/n 的法向量为24、若直线，则的方向向量为，平面，且? na?a/n?a?n?a?n0a?a? ， ?b?b/a/a 的法向

17、量分别为、若空间不重合的两个平面25，则 ?ba?b?b?a?a0， ?baab，则有，的夹角为 ，方向向量为，其夹角为26、设异面直线 a?b?coscos? ba ?llnnll的夹角、设直线27的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与 文案大全 标准实用 nl? ?sincos 为，则有nl ?nnnn?l的夹角（或的法向量，则向量，28、设，是二面角的两个面2211 ?l则角为角的平，面面面）其补角就是二面角的平角的大小若二 n?n21?cos nn21 ? 29、点的模与点计算之间的距离可以转化为两点对应向量 ?nlll?的距离到直线，过定点且垂直于直线，则定点30、在直线上找一点的向量为 n? ?n?,d?cos? 为 n ? n?到为平面是平面外一点，内的一定点，的一个法向量，则点是平面31、点 n? ?cos?,?nd? 平面的距离为 n 考点： 、利用空间向量证明线线平行、线线垂直1 、利用空间向量证明线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直 2 、利用空间向量证明线线角、线面角、面面角问题 3 典型例题