2020年高考复习机械波点点清专题4机械波的周期性和多解问题

1、机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 tT的关系不明确与周期时间周期性：时间间隔. 每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为tnTt. x的关系不明确空间周期性：波传播的距离. 与波长在波形图上，相距n的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为xnx. (2)双向性 传播方向双向性：波的传播方向不确定. x轴正方向或即沿只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，x轴负方向传播。 沿振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定. 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某

2、一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能； (3)波形的不确定： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题一般思路 (1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解 (2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周txt的关系通式。若此关系为时间，则和距离或x，确定时间期内满足条件的关系tnTtnxnxn). ，0,1,2(；若此关系为距离，则)，0,1,2(xfvv 求波速。(3)根据波速公式或 Tt 题型1 波形的不确定性形成多解（多选）一列简谐横波

3、沿直线传播，某时刻该列波上正好】（2013年重庆卷）【典例1，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长经过平衡位置的两质点相距6 m 为（ ）12 m B.6 m和、8 mA.4 m、6 m和8 m 12 m 和、8 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m 根据题意，有以下三种情况符合要求：【解析】 1abcd6 m12 m. ，6 m6 m ，即126 m. 即2 3ef ，6 m，即6 m324 m，故C正确，A、B、D错误. 3【答案】 C 题型2 双向性形成多解 tt0.02 s时刻的波形如图中的实线所示，时刻【典例2】（双向性）一列简谐横波在0T大于0.02 s，则该波

4、的传播速度可能是( 的波形如图中虚线所示。若该波的周期 ) A2 m/s B3 m/s C4 m/s D5 m/s 解析 这类问题通常要设出波的传播方向： xt时刻该质点运动到0.02 s处的质点向上振动，4 cm时刻0设波向右传播，则在(1)0.081vTTTt ，即0.08 s，。 m/s波峰的位置，由题意知0.02 s，则1 m/sT0.084tx时刻该质点运动到4 cm处的质点向下振动，时刻(2)设波向左传播，则在00.02 s0.080.083vTTTt ，即。 s，波峰的位置，由于0.02 s，则 m/s3 m/sT0.08433 综上所述，只有B选项正确。B 答案 3 波传播的周

5、期性形成的多解题型x，周期为2 【典例3】（多选）（空间周期性）一列简谐横波沿cm轴的正向传播，振幅为baTt，但运动方向相反，其、1 cm的位移都是0时刻波上相距50 cm。已知为的两质点ya) 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( 中质点沿150 cm A该列简谐横波波长可能为 12 cm B该列简谐横波波长可能为ab 时，质点的位移为负C当质点的位移为2 cmT5bt 时刻质点D在速度最大12ba E质点的速度始终大小相等，方向相反、质点baxAt中间的根据质点的振动方程：、sin 设质点的起振方向向上，且，解析 battb点长，所，所以2sin ，点振动的时间比距离小于1个波长，则

6、点：1116525tttttab，以由12sin 、，得两个质点振动的时间差：12223666TT1?n?nvbaxvt；0,1,2,3。则通式为50 cm，所以、之间的距离：?3333150nnn是整数，150 cm cm(0,1,2,3，)；当时，0，由于则波长可以为n13bb到达波峰时，错误。当质点的位移为2 cm时，即正确，所以cm不可能为12 ，故ABTtta，得正确。结合波形知，质点在平衡位置下方，位移为负，故C由，111266TT5ttb到达平衡位置处，速度最大，故D时质点当正确。由题意及以上分析可知，1122ab两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小

7、相等、方、向相反，故E错误。 答案 ACD 【典例4】(2018武汉华中师大附中模拟)（时间周期性）一列简谐横波沿直线传播，在传PQtPQ两点的位移恰好是正最大、播方向上有0、时，两个质点，它们相距为0.8 m，当PQtPQPQ两、间只有一个波谷，0.6 s末时，值，且两点正好都处在平衡位置，且Q 点的距离为点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距，试求： 4QP 传至，波的周期；(1)若波由PQ 传至，波的速度；(2)若波由QPQPQPt只有一个质点、除外若波由(3)间传至(，从)0时开始观察，哪些时刻、 的位移大小等于振幅？QP 传到解析：(1)若波由，由题结合波形得到，t32.44?n?nt

8、TT0,1,2，得，) s(。 ?nn433441?n?TQPt，传到，由题结合波形得到，(2)若波由 ?42.4T s。得 n140.8 m又由题意可得波长， 1vnn0,1,2，)1)m/s(。则波速 (4 T3tPQPQ除外)(0开始，波形每隔半个周期时，、只有一个波峰或波谷，即间(3)从只有一个质点的位移等于振幅， Tm1.2tmmn0,1,2，)。 则 s(1,2,3，； n1422.4n0,1,2，) s(答案：(1) n341nn0,1,2，1)m/s(2)(4) 3m1.2mn0,1,2，1,2,3，；(3) s() n14【典例5】(2018河北唐山一模) (多选)（时空周期

9、性）如图10所示为一列向左传播的横tt0.2 s时刻的波形，虚线表示又经时刻的波形，已知波长波的图象，图中实线表示为2 m，下列说法正确的是( ) 10 图2 s 波的周期的最大值为A.2 s 波的周期的最大值为B. 99 m/s 波的速度的最小值为C. 这列波不能发生偏振现象D.r 的障碍物会发生明显的衍射现象E.这列波遇到直径1 m91?n?n、，因波向左传播，则由图象可知波向左传播的距离为、(1解析 0.2 m0 ?101092?n?TnTn，波 s，0时，周期最大，最大值为(10、20.2 s2)，所以) m?109v正确；横波可以发生偏振现象，C错误，B、速最小，最小值为9 m/s，

10、所以选项A minTmr，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的2 m1 m选项D错误；因为障碍物的直径 正确。衍射现象，选项EBCE 答案 4 波传播的双向性和周期性形成的多解题型（双向性和时空周期性）一列横波在某时刻的波形图如】6(2018唐山模拟)()多选【典例2可能是f和频率v后的波形图如图中虚线所示，则该波的波速s 102图中实线所示，经) ( 50 Hz vAv为5 m/s B为35 m/s Cf为 37.5 Hz f为D ABD 【答案】 ；若波向左m 由波形图可以读出：若波向右传播时波传播的最小距离为0.1 【解析】，考虑到波形图的时间、空间周期性知，传播时，波传播的最小距离为0.

11、3 m0.4 m 这列波向右、向左可能传播的距离分别是：) 2，0，1，(n(nx0.1)m(0.4n0.1)m，右) ，1，2(0.4nx(n0.3)m0.3)m，(n0左 ，则：T、T向右、向左传播对应的周期分别为左右12) 2，st210nTT1，(n0右右4 3或tnTT(n0，1，2，) 左左4xx右由v得，v(20n5) m/s， 右ttx左v(20n15) m/s， 左t1由f得，f(50n12.5) Hz， 右Tf(50n37.5) Hz 左令n取不同的值可得A、B、D三项正确 【典例7】（双向性和时空周期性）一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚 后的波形0.005

12、 s线表示从该时刻起 波速又是多大？则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，(1)如果周期大于0.005 s， 时，求波的传播方向，则当波速为6 000 m/s(2)如果周期小于0.005 s (2)向左传播(1)400 m/s： 1 200 m/s 【答案】内传播的距离小于一个波长如果波向右0.005 s如果周期大于0.005 s，波在【解析】：(1)x 400 m/s；v传播，从题图上看出传播的距离为2 m，由此可得波速为 右tx 1 200 m/s.v如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m，由此可得波速 左t，所以3.756 000 m/s0.005 s30 m(2)由题图知

13、波长8 m，波的传播距离为xvt 波向左传播 两质点平衡Q、)如图所示，一列简谐横波向右传播，P1.（空间周期性）(2018高考北京卷刚好运动到下方最大位移处，则这列Q当P运动到上方最大位移处时，位置相距0.15 m ) 波的波长可能是( 0.15 m 0.20 m DC 0.60 mA B0.30 m 【答案】 B 之间的最简单的波形，如图所示：PQ可以画出 【解析】 1 )0,1,2，(n)nx之间可以含有多个完整的波形，则P、Q由于 PQ2x2PQ )0,1,2，(n整理可以得到： 12n 0.3 m时，当n0 错误、DB正确，A、C当n1时，0.1 m，故选项 时刻波形图如图tx轴正方

14、向传播，吉林长春模拟)（时间周期性）一列简谐横波沿2.（2019、P、b、c此时波刚好传到P点，t0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a中的实线所示， ) ( Q是介质中的质点，则下列说法正确的是 50 m/sA这列波的波速可能为 a质点在这段时间内通过的路程一定小于30 cmB c在这段时间内通过的路程可能为60 cmC质点 P的位移相同0.5 s时刻，质点b、tD若周期T0.8 s，则在 t(m)动方程为x0.1sin c，开0.8 s期T，从t0.4 s时刻始计时则质点的振周E若 ：ACD【答案】2.43 ，解得周期T)0,1,2nT(，【解析】：由波形图可知波长nT0.6 s，且40

15、 m 43n40.8 s，波速v时，s(n0,1,2，)当n0Tx，选项50 m/sA正确；由传播方向沿T0时，T轴正方向可知质点na0.8 s在，则质点ta时刻向上运动，当在这段时间内通过24 s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选时，T的路程小于30 cm，当n1702417T s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s，质点，则Tc振动的时项B错误；若n17044713TTT，故在这段时间内质点c通过的路程为6A60 cm，选项C正确；若T0.8 间为442s，t0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T0.8 s，在t5t(m)，0.1cos yt0

16、.4 s时刻开始计时，质点c的振动方程为c0.4 s时刻，点处于波峰，从2选项E错误 ABx轴正向传播，在某时刻的波形分别如两列简谐横波均沿、3.（多选）（时空周期性）ttAT)小于图中甲、乙所示，经过时间，这两列简谐横波的波形分别变为图中(波的周期AABvv之比可能是( 丙、丁所示，则、 两列波的波速) BA A11 B21 C12 D31 E13 A24 cm波波长为解析：选ACE 由题图读出，甲图到丙图一定相隔半个周期，ATtB12 cm；，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整所以周期波波长为2BAtn0.120.240.120.12BAvvTn1,2,3，)，波速，数个周期，所以

17、周期(BBATttTttn2BAnvvnABvv之比可能是A、C、E，不可能是B、得到1D，所以、。两列波的波速、 BAAB4. (2016四川)(多选)（时空周期性）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开 始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示则( ) 轴正方向y开始振动的方向沿Q质点AB该波从P传到Q的时间可能为7 s C该波的传播速度可能为2 m/s D该波的波长可能为6 m 【答案】 AD 【解析】 读图可知，从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，A项正确由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T6 s，质点

18、Q的振动图像向左平移4 s后与P点的振动图像重合，意味着Q比P的振动滞后了4 s，即P传到Q的时间t可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间t为(4nT)s，n0，1，2，即t4 s，10 s，16 s， x所以B项错误由v，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，C项错误同 t理，考虑周期性，由vT可得，波长可能为15 m，6 m，3.75 m，D项正确 tt1 s时刻的波形如图中实线所示，在时的波多选)（时空周期性）一列横波在05(形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( ) 4 cm 波长一定是A4 s 周期一定是B2 cm C振幅一定是1 cm/s D传播速度

19、一定是可以直接从图上读出振幅和波长，一般可分为两类：一类是读图，解析 解波的图象的题目，另一类是根据图象给定的条件，正确；A、C，cm振幅是2 cm，故选项此题便可读出波长是4 判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图。判定波传播的方向，去计算波速、周期，1vtnnT错误；同理传播速度B3，)是不确定解，因此选项2101 由题可知s(， 4 D也不确定，选项错误。 T答案 AC t0时的波形是图中实线，227所示，一简谐横波在6.（双向性时空周期性）如图14tPx4 m处的质点，则（ 在）0.2 s时的波形是图中虚线， 为介质中1 27 2图14x 轴正方向传播A.该波一定沿5 m/s B

20、.该波的传播速度可能为xtP1 m 轴正方向运动经过从0.2 s0开始，质点沿C.ytP4 cm 的位置D.0.4 s时，质点33vTnnTxn3解析：当波向左传播时，传播的距离，0.2 s4，波速 440.8nnxnT3，）.当波向右传播时，传播的距离（0，1，2（20）15m/s， n340.811nnTnnTTv.，）2，30，1，波速（20，5）m/s，（0.2 41，s n1444据错误；故A由于波传播方向的不确定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，据波传播特点可知，B正确；，该波的波速可能为5 m/s故以上分析可知，当波向右传播时，t错误；据波的图象可知，各质点并不随波迁

21、移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故CyP. 错误00.4 s时，质点，故的位置DB 答案：PdPQ的振动，质点两质点相距0.4 7（波形的不确定）如图甲所示，在均匀介质中m、QPPtQ之间只有一个波峰。0时刻，、两质点都在平衡位置，且已知图像如图乙所示， 求： (1)波的传播速度；Q 下一次出现在波谷的时间。质点(2)T0.2 s 解析：(1)由图乙可得该波的周期QPPQ 、间没有波谷，若、间距离等于半个波长，v4 m/s ，波速即0.8 mTQQPP 间有一个波谷，若间距离等于一个波长，、v2 m/s 即0.4 m，波速T0.83PQ 0.4 m，即，若、间有两个波谷，则 m324v m/

22、s波速。T3Pt 0.15 s到波峰处向下振动，经过0.05 s到波谷处，经过(2)时刻，质点0QPQPQ下一次出现在波谷的时间、若间距为一个波长，、同时出现在波谷处，则质点t0.05 s 是QPPQQ下一在波谷时，质点、在波峰，则质点间距为半波长的1倍或3倍，质点若t 。0.15 s次出现在波谷的时间是40.15 s 或或 m/s (2)0.05 s、答案：(1)4 m/s2 m/s3xOt开始)轴上0时，位于原点(处的波源，从平衡位置8.（空间周期性）如图所示，在xAyT轴4 cm0.2 s、振幅的简谐振动。该波源产生的简谐横波沿沿轴正方向做周期P刚开始振动时，波源的质点正方向传播，当平衡

23、位置坐标为(9 m,0) 刚好位于波谷。tP 内通过的路程是多少？在开始振动后的(1)质点1.05 s 该简谐波的最大波速是多少？(2)Qv。图中未画出)质点的平衡位置坐标为(12 m,0)(若该简谐波的波速为(3)m/s12 ，Qt 1.05 s时刻为新的计时起点的质点的振动方程。请写出以1PtTt 由于质点解析：(1)从平衡位置开始振动，且1.05 s5，故在1.05 s4PsA84 cm21内质点。通过的路程 vOPx 、(2)设该简谐波的波速为间的距离为，两质点3?n?nx0,1,2，) 由题意可得9 m ( ?4180nv0,1,2，) m/s 所以( nT34nv60 m/s。0时，该简谐波的波速最大，当 m(3)简谐波从波源传到(12 m,0)点所用时间 12t s1 s 112T?Qttt即再经位于波峰