对数与对数运算教学设计

1、教学设计 2.2.1 对数与对数运算 第1课时作者I:林木宁宁，古亍田中教师.本教-学设计获福建省教:学设计大赛二A/ 一等.整体设计一教学内勺谷分析本:节课是新斤课标咼中数-学厂A版必修1中第章孜函数内:容的第1课时，也乜就是对寸数函数（的入门对数函勺数对于学生来说1是一个Q全新的1函型 模 m-学。走g来比较困难而对数函数又是本:S 亠 、广亠 章的重要内容，在冋考中占有一定的分量，：它是在F指数函数的基础A、，对函数类型的拓广，同时寸在解决一些1日常：生活问题及科研中起着十分重要的作用I通过本节课的学习，同以让学生理解对数的概念从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为1学习对数（做好准备

2、同时，通过r对f对数概念的学J,对培养学1生:寸立t亠、相互.联1系、相互转:的思想，:口养常学生j逻辑思维i能力:都;具有重要F的意义J学生学习习情i况分析现阶段大部分卜学生学习的T 、山 八L 、 自主性较差二动性/ X A 丄、zj1 Ax飞r Ah /亠八7不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维力得到了-定的锻炼因.比:学生已具i备了探:索、发现、研开究i对数定义的认识基础I故应A、V过指导，教?生独立思:考、大胆探索和灵活.、一 运用类比、转专化：、|归纳

3、等数1学 思想的学习方法.设计思想 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会为 了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主 动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型I体会引入对数的必要性在教学重难:占上广八、1_Ii步步设问、丨启发学生1的思维,、P通过课1堂:练习、探究活动J、学生讨论1的力:式来W加深理2解I更好:也突破难E点和提咼教彳学效率.，让学生二在教师的引-导、，丨充分-地动手、动口、动脑I掌:握学习的1三动权匸教学目标iL理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质.掌握以1上1知识并形丿成技能匕2通:过例使学生认识对数

4、模型，体会引入对数的必要性；通过师卩生观察分析得寻出对寸数的概F念及:对数 式与指数式的1互化二 3 .通过学生匕分组进行探究活动J,掌握決数的重要尖性丿贡通过:做练习1使学生二感受乞至J理论与实践戋的统4丄口/养生的类汁比、分淅、归纳能力，培养学:生，严一谨1的思维品侦以及I仕学习过程中培当养学生的探:究、 、才， 忌、识.重点难丿 重占f、(1）对数的概既念迖；、(2)对7数弍与m指数式的相互?转1难点：(1)对7数概念勺理解；(2)刈数性丿勺理1解.教学-过程n教:学环节教学程丿书及设X计设计意图$创设情境兒，弓入新课引例(3分钟丄1 L/尺之锤U日取其半，万灯世不竭(1）取Z 5 次，

5、还有多X长:?取多:少次，还有b125尺?L分析(1)为勺同学:们熟兀悉的指数函汶模:型，易得【1；25 13；2|,(可设取x次，!则有1;2x 0.1259二象出:12x0125? x=? 22002年我玉Gd&亿兀，如果每年二平妁增长18% ：那么经t多；少年GDP是 2002年的2 倍|?分；析:设殳纟rx 年 13则有(1 + |8%)X= 2 一，抽象出:(1 +| 8%)X= 2?x.程这两个例匚子都出现指数是未W知数、x的情况I让学生思;考如何表示 x1,激发其丄对对数的学习兴趣，培;养学生的探究意识2 生活及科卜研中还有很多这7样的例子，因此弓入对数是必卜要的丨讲授新F课丨丨

6、、对数白勺概念(3分钟）r般地打如果ax = N(a 0a# 1），那么、数x叫做以a为底N的对扌数(ibgarithN)i 记作 x = logaN ,其 其a叫做让学生根据题意，设未知数，列出方?对数的底数，注意 I （1） 1底数N叫做真数.的限制:a 0 且a# 1;（2）对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数 函数定义域的确定做准备|同 时注意对数的书 写格式，避免因书写不规范而产生的错幂底7数a-对数底数指数jb-对数幕N直/ 、数思考(1）为什么（寸数J定匚义屮要求氐数.a0 二1 a#，1?(2)是否是所q实t数:都有对:寸数攵呢：?负数;和零葬没有对数学/、对

7、数式与指数数式的互化:分钟）误.了解对数与指数的关系I明确对数式与指数式形式的区别， a , b和N位置的不同，及它们的含义艾.互L化化体现了等价转化匕这个重要的数学思想三、两i个重要对数(2 分钟 | ) ：1)常用:对数：以10为底汨勺对数logl()N，简记:ig N自然对数：以无理数 e = 2.718 28T为底的对数logeN I,简记为丨HN.(在科学技术中， 常常使用以|e为底的对数|)注意：两个重要对 数的书写丨这两个重要对数一定要掌握，为以 后的解题以及换底公式作准备.课堂练习77分钟n |将下列指数式写成对数式丨1(1)24 =|16； (2)3 口 3日 运口 (3)5

8、a 曰20; |(4)12b0.45. 2 .将下列对数式写成指数式:)log51253 ;-24log1oa1.(069.:.求下列各式的值- (1)Iog2(64!)log927本练习让学生r独立阅读课本例1和例2后思:考完匸成，从而可熟悉綵数式弋与?指数:式的:相:加1深对刈数概念的理1解.并-要求、， c学:生指出对扌数(式与指孑数式互化时应注意哪E些问1题培养学生亠 11/:丿，谨的思维詁品质四L、对匚数勺勺性质1(12分钟)探究活动1求下列各式的僮:(1)log31 |0；(2M 10(4)1 n10思1”1的对帯十零叮即a=尢1)类比:|a011(究活2动由学生独立完成后,小组进

9、行讨f论最后得出结论的:方式艾，让亠学:生自己得出地理解和可掌握1对数的性质.析、归纳的能1 .探究活值（1)lbg331;(3)iogO.50.5-H；（4现了什么?底数的对数logaa1(a10且a0且a：在1)探究活值3-FZ. 考:你发现叮什么？0且a：在1)探究活值1 (1)l0g334 1-(3)lne88.思考：你恒等式:logjaam n(a二 0(3)lbg0.551考:你发文现-了什么?loga1 1 =二 0（a0| 1a 二 0且;a：1)探、：N通过思考，然,后分吉论|通过练东习-与讨丨出结论，从而更好培养学生类建比分分活动2求下二列各式(2)hg ：10j -12)

10、lne1.思考:你发k等-71”3即丨类比a1a(a活动3求下二列各式().6 ; |(3)89.思对数少旦等夸式N(a活动4求r、列各式弋的：Ibg0.90.955 :尔发1现了什么乙？1对数 (且a：= 1).讲L授新课小:结负1数和零没有对数乂；a1” |的对数等于J零,即1 丨 logal(0 ；底数的对亠数等于 1即lo|gaa 二 1 ；对寸数恒等式：1N ；对数恒等式：lo&aa n 二 n.a 1L0且a刁-1)将学生匸归垂纳旳结论I进行F小结，从、而得至J对数的基本性.归1纳小、结，强化:思想(3分钟D引入入对数的必Z、要性主-对数攵的概念J一般地，如果I.ax -二 N(a

11、1 (0，且a=1),那么数x叫,做以a为底& N 的/刈数(lotgarithm)，记作x =logalN.2指数与对数的关总系3对数的;基本性生质负数和零没有对数;idg10；Iogaa1 ；对数恒等式N ; |logaann.总结是一堂课内容的勺概括，有利于学生系系统地彳掌亍学内容.同时，将本节内容纳入已巳有的知1识体K系中，发挥承上上启卜的作用为、一课攵的运算打下扎实芙的基础作业布置、课本:习题顷 2.2A组第1,2题二二 、已知1()ga2 -x ,loga3y , 求衣 a3x +2y的值三三、求c下列J各式戋的值:777.作二业是皀学生三信息的反爻馈，教师可旦在一作业中发现一学生

12、一在一学习中存一在一的一问一题.，-弥.补.教.学.中.的.不-足.板书.设计-U对-数与对-数运算口第丄课时-引一例.引.例一2-一1对.数一的一定.义.二对.数一式.与.指一数一式.的一I互一化一练.习一I三一对一数一的一基一本.性一质.I四1小一结n五作一业一布一置U教学反思U上教学设计-先由引例出-发，-创设情境，-激发学一生一对-对-数一的一学一习一兴一趣一在一讲一授一新一课一部一分一亠通一过一结一合一多一媒体一教学以及系列的课堂探究活动，-加一深学生-对-对一数一的一认-识一最一后一通一过一课一堂一练一习一来一巩-固一学一生一对一对一数一的一掌一握一-第一2-课一时一作一者一:卢一

13、岩一冰一整体一设计教学一目标丄知一识一与技能通过实一例一推一导一对一数一的一运一算一性一质一，一准一确一地一运一用一对一数一的一运一算一性一质一进一行一运一算一求一值-化一简-亠并一掌一握一化一简-求一值-的一技一能-运一用一对一数一的一运一算一性一质一解一决一有一关一问一题一亠培一养一学生一分一析一解决问一题一的能一I力培-养一学一生一的一数一学一应一用-意一识一和一科一学一分一析问题-的一精-神一和-态一度-亠2-亠过一程一与一方-法一让一学一生一经一历一并一推一导一出一对一数一的一运一算-性一质一亠0让一学一生一归一纳整理本节所学的知识3情感态度与价值观让学生感觉对数运算性质的重要性增加

14、学生的成功感增强学习的积极性重占八、难占八、重占八、:对数运算的性质与对数知识的应用-难占八、:正确使用对数的运算性质教学过程导入新课思路1上节课我们学习了以下内容:1-对数的疋义2指数式与对数式的互化-ab=N?logaNb.3重要性质:(1)负数与零没有对数(2：loga1=0logaa1对数恒等式N.下面我们接着讲对数的运算性质教师板书课题:对数与对数运算思路2.我们在学习指数的时候知道指数有相应的运算法则即指数运算法则:ani?ariam+ramrar=am一rn)ramnmar(;0且aM1)从上节课我们还知道指数与对数都是一一一种运算而且它们互为逆运算对数是否也有和指数相类似的运算

15、法则呢？答案是肯疋的这就是本堂课的主要内容占八、出课题:对数与对数运算推一进新课新知探究提出问题(1)在上节课中我们知道对数运算可看作指数运算的逆运算你一能一从指一数一与一对数一的一关一系一以一及一指一数一运一算一的一性一质，-得出相应的-对数运算的.性质吗?如我们知道=，-二N,-+n，-那二丄如-何.表一示.，-能.用-对.数一式.运.算一吗.?在.丄述的-条件-下-，-类比指数运一算性质一匕匕 厶冃得.出-其他对数运一算性质吗?你匕匕 厶冃否用最简练的语言描述丄述一结论?如果一匕匕 厶冃，-请描-述-丄述运算性一质一中的一字一母一的取一值一有一什么一限一制一吗一丄述一结论能否一推呢?学习

16、这些性质能对一我们-进一行-对数一运一算一0aM0N0则有loca(MN)=logaM+logaNlogaMNlocJaM一IocaNlogarMn=nlogaM(n R)-（4)以上-三个性质可以归纳为:性质:两数积的对数等于各数的对数的和性质:两数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数性质:幕的对数等于幕指数乘以底数的对数(5)利用对数运算性质进行运算所以要求a0=1M0N0.(6)性质可以推一广到n个数的情形:即loga(M-IM2MMn)logaM1+logaM2+logaiM3+logaMn(其/、中a0a刁1M1M2M3Mn均大于0)-(7)纵观这-三个性质我们知道性质的等号左端是

17、乘积的对数右端是对数的和从左往右看是一一一个降级运算-性质的等号左端是商的对数右端是对数的差从左往右是一一一个降级运算从右往左是一一一个升级运算性质从左往右仍然是降级运算-利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算方便了对数式的化简和求值-应用示例例1用logaxlocJayIocaz表示下列各式:(1)logaxyz(2)lo)gax2y3z:.活动:学生思考观察教师巡视检查学生解题情况发现问题及时纠正利用对数的运算性质把整体分解成部分对(1)1()gaxyz可先利用性质转化为两数对数的差再利用性质把积的对数转化为两数对数的和对oga:0a刁-1x0y0xy

18、下列式子正确的个数为()0gax?logayloga(x+y)7lcgax一logaylogal(x一y)7logaixylogax -Togay7 ioga(0a=1xy0nN*下列式子正确的个数为()(logax)nn logax7(logaOn=logaixn7logaxlogadx7logaxlogay=logaxy plog;ax1nlogax71nlocJaxlog;anx7咖彳乂 nnloc|ax7logax一yx+y=一logax+yx一y.A-3B-4 C-5 D6答案:B例2求值:(1)7og3127.解:(1)解法一一一:设则(3)x33=(3)3所以x=3.解法二二二:

19、(20解法一一一:令xog3127则3x127即3x3一3所以x一3.解法二二二:log3127=lo申3一3=一3.例3计算:(1)lg 14一2lg73+lg7一lg187(2)lg 243ig $lg27+lg8一3I0lg1.2.解:(1)解法一一一:ig142lg73+lg7一lg，8=lg(2 X7)一2(lg7一lg3)+ig7一lg(312 X2)lg2+lg7一2lg7+2lg3+ig7一2lg3一lg20.解法二二二:lg14一21c73+ig7一lg 18=lg 14lg732+lg7一lg18lg14 X 7732X 18lg1=0.(2)lg243g 9=lg 35lg :325lg32lg352Llg27+lg8一3l(J10l(3 1.232(lg 3+2|c1 2一i)ig3+2ig2一132.占八、评:此例题体现对数运算性质的综合运用应注意掌握变形技巧如题各部分变形要化到最简形式同时注.、八 意分子、分母的联系7题要避免错用对数的运算性质-对数运算性质的灵活运用、运算性质的逆用常被学生所忽视例4设xIoc23求23x一2一