第四章 生产与成本理论 一种可变要素的合理投入

1、1 密云电大密云电大 冯宝兰冯宝兰 2 要求掌握从生产行为角度研究 商品市场的供给问题，包括生 产成本理论的基本范畴，生产 要素的合理投入和两种生产要 素的最佳组合以及短期成本和 长期成本的问题 第四章第四章 生产与成本理生产与成本理 论论 3 一种可变要素的合理投入一种可变要素的合理投入 等产量曲线及特点等产量曲线及特点 等成本线等成本线 第四章第四章第四章第四章第四章第四章 生产与成本理论生产与成本理论生产与成本理论生产与成本理论生产与成本理论生产与成本理论 生产与成本理论的基本概念生产与成本理论的基本概念 生产要素的最佳组合生产要素的最佳组合组合组合 成本及变动规律 4 一、生产 1、生

2、产要素（l，k） 第一，劳动，即人的体力与智力。 第二，资本，指土地以外的生产资料， 包括实物形态与货币形态。 第三，土地，包括土地本身及地上、地 下的一切资源。 第四，企业家才能，指企业家组织建立 与经营管理企业的才能。 生产与成本理论的基本概念生产与成本理论的基本概念 5 1、含义：是指在一定时期内，在技术 水平不变的情况下，生产过程中投入的 各种生产要素的数量与其所能生产的最 大产量之间的关系。 q=f（x1，x2，xn） q= f（l，k，n，e） q= f（l，k） 2 2生产函数生产函数 6 线性生产函数只考虑劳动和资本两个生产要 素，其函数式为：q= a0+al+bk 柯布道格拉

3、斯生产函数，实为指数函数， q=alk 齐次生产函数，如果一个生产函数的每一种 投入要素都增加，（1）引起产量增加n 倍，这种函数称为齐次生产函数，称为该生 产函数的齐次生产函数。q=f(l,k,)则，齐 数函数为：f(l, k)=n f(l, k) 2 2、三种常见的生产函数：、三种常见的生产函数： 7 二、成本二、成本 1、显成本和隐成本 显成本指厂商在经营中购买或租用所用生产要素的 实际货币支出，包括工资、利息地租等 隐成本是指厂商在生产经营中发生的，但不直接 表现为现期货币支出的成本：自有生产要素的 应得报酬，固定设备折旧 2、机会成本和会计成本 机会成本指生产者为了生产一定数量的产品

4、 所放弃的使用相同的生产要素在其他生产 用途中所能得到的最高收入（实际并未发生） 会计成本作为成本项目记入会计帐的费用 （实际发生额） 3、总成本、平均成本和边际成本 tc=f（q） ac=tc/q mc= f（q） 4、不变成本、可变成本 tc=fc+vc 8 三、收益和利润三、收益和利润 收 益 收益收益 总收益 平均收益平均收益 边际收益边际收益 利 润 正常 利润 超额 利润 9 1、收益、收益 是指厂商出卖产品得到的收入， 它分为总收益、平均收益和边际收益。 2、总收益 是指厂商销售一定产品所得的全部收入。 即价格与销售量的乘积。 公式tr=pq=f（q）=f（p）。 10 3 3、

5、平均收益、平均收益 是指厂商销售单位产品所获得的是指厂商销售单位产品所获得的 收入。即总收益与销售量之比。收入。即总收益与销售量之比。 ar=tr/qar=tr/q 4、边际收益、边际收益 是指每增加一单位产品所增加 的销售收入。mr=tr/q 11 5、利润： 是指厂商总收益与 总成本的差额。 =tr-tc，利润分 为正常利润和超额 利润（经济利润） 。 12 （1）正常利润是企业家才能的 报酬，是成本的组成部分，它 包括在成本中。 （2）超额利润，又称经济利润， 简称利润，是超过正常利润的 那部分利润 =tr-tc 13 利润最大化原则利润最大化原则 利润最大化就是该赚的钱每一分都赚到 了

6、，因此利润最大化不能理解为赚钱越 多才叫利润最大化，有时亏损亏到最小 也叫利润最大化。 利润最大化的原则是边际收益等于边际 成本（mr = mc） 请同学们思考：为什么mr = mc， 利润最大化利润最大化 数学角度， 理论阐述 14 =tr-tc 根据最值求解定义：要根据最值求解定义：要 使使最大，则最大，则关于关于p p或或 q q的一阶导数为的一阶导数为0 0。即：。即： （tr-tc），=0 （tr ） ， -（tc ），=0 mr = mc 15 例题例题例题例题例题例题“计算成本、收益和利润最大计算成本、收益和利润最大 化化”。 这种题目的计算关键是要掌握利润 最大化条件的公式。即

7、mr=mc。 mr是总收益的一阶导数， mc是总成本的一阶导数。 这样，在已知条件中，首先要能找到或推导出 总收益和总成本，分别求导， 通过计算价格和产量最终计算出成本、收益和利润 例如：q=6750 50p， 总成本函数为tc=12000+0025q2。 求（1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？ 解题思路：（1）因为：tc=12000+0025q2 ， 所以mc = 0.05 q 又因为：q=6750 50p，p= 135 (1/50)q 所以tr=pq=135q (1/50)q2 mr=135- (1/25)q 因为利润最大化原则是mr=mc 所以0.05 q=135- (1

8、/25)q q=1500，p=105 （2）最大利润=tr-tc=89250 16 一种可变要素的合理投入一种可变要素的合理投入 一、短期一、短期 与长期与长期 短期是指至少有一种生产要素投入量不能调 整；tq=f（l0，k） 长期是指所有的生产要素投入量都能够调整， 厂商可以根据环境对生产进行全面的调整。 tq=f（l，k） 短长期的时间无固定的时间长度。短期、长 期的概念是非常重要的概念。 生产要素投入量能否全部调整 17 二、总产量、平均产量和边际产量二、总产量、平均产量和边际产量 在短期，当其他生产要素不变， 只有一种生产要素的投入发生 变化时，要注意区别这种生产 要素的增加对总产量、

9、平均产 量和边际产量的影响。 总产量（tp）：是指一定的生产要素 投入量所提供的全部产量。tp=（l0， k） 平均产量（ap）：是指单位生产要素 提供的产量。apl=tp/l或ap=tp/q， 这里的q代表的是生产要素投入的数 量。 边际产量（mp）：是指增加一个单 位可变要素投入量所增加的产量。 mpl=tpl/l，mp=dtp/dl， mp=tp/q 19 总产量曲线、平均产量曲线 和边际产量曲线的形状： 形状见下页，请结合图形来说明 其形状特征及各产量之间的关系 20 21 总产量曲线、平均产量曲线和边际 产量曲线都是先向右上方倾斜，而 后向右下方倾斜，即先上升而后分 别下降幻灯片 1

10、8。 22 总产量曲线、平均产量曲线和边际 产量曲线的关系： 第一，总产量曲线和边际产量曲 线的关系：当边际产量大于零时， 总产量是递增的；当边际产量为 零时，总产量达到最大；当边际 产量为负时，总产量开始递减。幻灯片 18 23 第二，边际产量曲线和平均产 量曲线的关系：边际产量曲线 和平均产量曲线相交于平均产 量曲线的最高点。相交前，边 际产量大于平均产量（mp ap），平均产量曲线是上升的； 相交后，边际产量小于平均产 量（mp ap）平均产量曲线是 下降的；相交时，边际产量等 于平均产量(mp= ap)。幻灯片 18 24 第三，总产量与平均产量的 关系：总产量曲线上任何一 点与原点连

11、线的斜率即是该 点对应的平均产量值；总产 量曲线的点与原点的连线和 总产量曲线相切时，则该点 对应的要素的平均产量最大。 25 三、边际报酬递减规律 1、概念：又称边际收益递减规律，是 指在其他条件不变的情况下，如果一种 投入要素连续地等量增加，增加到一定 产值后，所提供的产品的增量就会下降， 即可变要素的边际产量会递减。这就是 经济学中著名的边际报酬递减规律。 2、在理解边际报酬递减规律时要注意： 26 第一，其他条件不变包括两个因素：一是技 术水平不变，该规律不能预测在技术水平变 动的情况下，增加一单位要素投入对产量的 影响；一是其他要素投入量不变，该规律对 于所以投入要素同时变化的情况并

12、不适用。 第二，随着可变要素投入量的增加，边际产 量要经过递增、递减，甚至成为负数的过程。 第三，边际报酬递减规律是一个以生产实践 经验为根据的一般性概括，它指出了生产过 程中的一条普遍规律，对于现实生活中绝大 多数生产函数都是适用的 27 3 3、边际报酬递减规律存在的原因是：随、边际报酬递减规律存在的原因是：随 着可变要素投入量的增加，可变要素投着可变要素投入量的增加，可变要素投 入量与固定要素投入量之间的比例在发入量与固定要素投入量之间的比例在发 生变化。在可变要素投入量增加的最初生变化。在可变要素投入量增加的最初 阶段，相对于固定要素来说，可变要素阶段，相对于固定要素来说，可变要素 投

13、入过少，因此，随着可变要素投入量投入过少，因此，随着可变要素投入量 的增加，其边际产量递增，当可变要素的增加，其边际产量递增，当可变要素 与固定要素的配合比例恰当时，边际产与固定要素的配合比例恰当时，边际产 量达到最大。如果再继续增加可变要素量达到最大。如果再继续增加可变要素 投入量，由于其他要素的数量是固定的，投入量，由于其他要素的数量是固定的， 可变要素就相对过多，于是边际产量就可变要素就相对过多，于是边际产量就 必然递减。必然递减。 28 五、一种可变要素五、一种可变要素 的合理投入的合理投入 （生产的三个阶段）（生产的三个阶段） 29 分析一种可变要素的合理投入时，可根据产 量的变化将

14、生产过程划分为平均产量递增、 平均产量递减和边际产量为负三个阶段。 第一阶段，可变要素投入的增加 至平均产量达到最大。在此阶段 总产量和平均产量都是递增的， 所以理性的生产者不会 选择减少这一阶段的劳动投入量， 而会继续增加劳动投入量。 第二阶段，平均产量开始递减至边际产量为零。 在此阶段，平均产量和边际产量都处于递减阶段， 但总产量是增加的，且达到最大 第三阶段，总产量开始递减，边际产量为负。在此阶段， 总产量开始下降，所以理性的生产者不会选择增加这一 阶段的劳动投入量，而是会减少劳动投入量 30 综上所述，理性的生产者不会选 择第一阶段和第三阶段进行生产， 必然选择在第二阶段组织生产， 即

15、只有第二阶段才是可变要素投 入的合理区域。但在这一区域中， 生产者究竟投入多少可变要素可 生产多少，必须结合成本函数才 能确定。 31 等产量曲线及特点等产量曲线及特点 等产量曲线是指在技术水平不变的 情况下，生产一定产量的两种生产 要素投入量的各种不同组合所形成 的曲线 等产量曲线特征与无差异曲线 特征很相似： 32 等产量曲线具有斜率为负， 因为要保持产量不变，在合理 投入范围内，增加一种要素的 投入量，就要减少另一种要素 的投入量，两种要素是互相代 替的。 在一个平面图中任意两条等 产量曲线不能相交 一个平面图中有无数条曲线， 离原点越远的等产量曲线表示 的产量越大。 等产量曲线凸向原点

16、， 表明在产量不变的条件下， 连续等量地增加一种要素 投入量，需要减少的另一种要 素的数量越来越少。 33 边际技术替代率边际技术替代率 边际技术替代率是指在保持产量水平不 变的条件下，增加一个单位的某种要素 投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。劳动对资本的边际技术替代率可用 公式表示： mrtslk = -k / l 边际技术替代率等于两种要素 的边际产量之比。即：mrtslk = mpl/mpk 34 35 边际技术替代率的变化呈递减规律， 就是说，在保持产量不变的条件下， 当不断地增加一种要素投入量时，增 加一单位该种要素投入所需减少的另 一种要素的数量越来越少，亦即，随 着一种要素

17、投入的不断增加，一单位 该种要素所能替代的另一种要素的数 量是递减的。这一现象被叫做边际技 术替代率递减规律。 36 边际技术替代率递减规律表明，当 沿着等产量线向右移动时，边际技 术替代率是下降的，而边际技术替 代率等于等产量曲线的斜率的绝对 值。这说明，等产量曲线的斜率的 绝对值从左向右越来越小，因此等 产量线是凸向原点的。 37 长期中两种可变生产要素 的合理投入 根据等产量曲线可以确定长期 生产中要素投入的合理区域。 等产量曲线斜率为负值的区域 属于合理的经济区域。 38 39 如图所示，等产量曲线上各有两段的 斜率为正，把每一条等产量曲线上斜 率由正变负的点连拉起来得到oe线， 把斜

18、率由负变正的点连接起来得到 of线，oe线和of线被称为“脊线”。 “脊线”以外的等产量曲线都是正斜 率，在等产量曲线为正斜率时，不是 合理的生产区域；只有“脊线”以内 的等产量曲线都为负斜率时，才是合 理的生产区域。 40 wher e？ 理性的厂商肯定会选择“脊线”以内 的区域进行生产，而不会在“脊线” 以 外的区域进行生产，至于厂商到底 选择经济区域内的哪一个点进行生产， 还需要结合成本进行分析。 41 等成本曲线是生产要素的价格和厂 商的成本既定的条件下，厂商可以 购买的两种生产要素数量最大组合 所形成的曲线。如果资本和劳动的 价格分别为pl、pk，资本和劳动的 投入量分别为l和k，总

19、成本为c， 那么 等成本线等成本线 42 c = pll + pkk 43 生产要素的最佳组合生产要素的最佳组合 在生产的经济区域内选择任意一点 进行生产都是可行的，但厂商为了 追求利润最大化，必然选择最佳的 要素投入组合。这个最佳组合点就 是等产量线和等成本线的切点。 在切点，两条曲线的斜率是相等 的。-mpl/ mpk = pl /pk 用公式表示生产要素的最佳组合 为：mpl/pl = mpk/pk 它表明：当生产者花费在各种 要素上的最后一单位货币的边际 产量相等时，生产要素达到最佳 组合。即在既定的产量目标下使 成本最小或在既定成本条件下使 产量最大。 如果投入要素有多种，生 产要素

20、的最佳组合的公式 为：mp 1 /p 1 = mp 2 /p 2 = mpn /pn 44 45 是指等成本线与等产量线的切点所形 成的曲线，称为生产扩展线。表明在 生产要素价格和技术水平不变的条件 下，当厂商调整产量或成本时，应沿 着生产扩展线选择要素投入组合，因 为生产扩展线上的每一点都会使厂商 得到一定产量下的最小成本或一定成 本下的最大产量。有三种形状。上凹 型（资本密集型）、下凹型（劳动密 集型）和直线型，同时随着科学技术 的迅速发展，还有一种技术密集型。 生产扩展线生产扩展线 46 47 是指所有生产要素的变化与所引起 的产量变化之间的关系，属长期的 生产理论。有三种类型： 第一，

21、规模报酬递增。若产量增长 率快于各种生产要素投入增长率， 则该称生产函数为规模报酬递增。 规模报酬 48 第三，规模报酬固定。若产量增 长率等于各种生产要素投入增长率， 则该称生产函数为规模报酬固定。 第二，规模报酬递减。若产量增 长率慢于各种生产要素投入增长率， 则该称生产函数为规模报酬递减。 49 生产函数与成本函数的关系生产函数与成本函数的关系 生产函数表明投入与产出之间的技术 关系。这种技术关系与投入要素的 价格相结合，就决定了产品的成本 函数。 成本函数反映的是厂商一定量 的产出与生产成本之间的关系。 产量曲线与成本曲线之间存在反凸向变动 的关系。（ap与avc之间以及mp与mc 之

22、间存在反比关系） 50 51 成本及变动规律 由于生产理论可分为短期生产和长期生产理 论，所以成本理论也分为短期成本和长期成 本理论。但无论短期成本还是长期成本，都 分为总成本、平均成本和边际成本三部分。 短期成本（sc）：是指厂商在短期内进 行生产经营的开支。包括短期总成本stc、 短期平均成本sac、短期边际成本smc 三部分。 52 短期总成本stc：是指厂商在短期内为生 产一定量的产品对全部要素所支出的总成 本。包括固定成本tfc和变动成本tvc。公 式为： stc=stfc+stvc 短期总不变成本（stfc）：是指厂商在短 期内为生产一定量的产品对不变要素所支 出的总成本。 短期总

23、可变成本（stvc）：是指厂商在短 期内为生产一定量的产品对可变要素所支 出的总成本。 公式为：stvc=stvc（q） 53 54 短期平均总成本（sac）：是指厂商在 短期内平均每单位产品所消耗的总成 本。包括短期平均固定成本afc和短期 平 均 可 变 成 本 a v c 。 公 式 为 ： sac=stc/q=safc+savc 短期平均不变成本（safc）：是指 厂商在短期内平均每单位产品所消耗 的 不 变 成 本 。 公 式 为 ： safc=stfc/q 短期平均可变成本（savc）：是指厂 商在短期内平均每单位产品所消耗的 可变成本。 公式为：savc =stvc/q 55 短

24、期边际成本（smc）： 是指厂商在短期内每增加一单 位产品生产所增加的总成本。 公式为：smc= stc/ q； smc=lim stc/ q =dstc/dq=dstvc/dq 56 从各种成本曲线图形上看，短期 平均成本曲线、平均变动成本曲 线和短期边际成本曲线都是先下 降而后上升的曲线，呈u形，边 际成本曲线先后通过平均成本曲 线和平均变动成本曲线的最低点。 短期平均成本曲线呈u形变动是 由于边际报酬递减规律作用的结 果。 57 短期成本的应用短期成本的应用 厂商生产的目的是利润最大化。 在短期，固定生产要素数量不变， 即成本最小是指总可变成本最小。 要达到此目的其原则应为各自生产 的产

25、量上的边际成本相等 58 长期成本及变动规律长期成本及变动规律 在长期内，所有的生产要素都是可 变的，所以没有固定与可变之分，长 期成本中只有长期总成本ltc、长期平 均成本lac、长期边际成本lmc三部分。 长期总成本ltc：是指长期中生产一定 量产品所需要的成本总和。 总成本函数：ltc=ltc（q） 59 是一条从原点开始向右上方倾斜 的曲线。表明：产量为零时，长期 成本为零；随产量增加，长期 总成本增加。ltc曲线先以递减 的速度增加，后以递增的速度增加， 有一个拐点。 60 长期平均成本（lac）： 是指长期中平均每单位产品的成 本：lac=ltc/q 长期平均成本（lac）曲线是无

26、数 多条短期平均成本曲线sac的包络线 ？ 61 也是一条先下降后上升的u形的曲线。 表明：随产量增加，先减少后增加。 即随产量增加，规模收益递增，平均 成本减少；而后随产量增加，规模收益 递减，平均成本增加。与短期平均成本相同。 62 长期边际成本（lmc）是指长期中增加一 单位产品所增加的成本。 lmc=ltc/q lmc=dltc/dq ？ 长期边际成本 （lmc）的确 定可以由smc 曲线来确定。 63 也是一条先下降后上升 的u形的曲线。但比短期边际 成本曲线平坦。 64 短期成本与长期成本之间的关系短期成本与长期成本之间的关系 第一，短期总成本曲线与长期总成本曲线的关系 短期总成本

27、曲线不从原点出发，而是从变动成本 出发，随着产量的变动而变动，是一条从变动成本 出发的向右上方倾斜的曲线。它表明产量为零时， 总成本也不为零，总成本最小也等于固定成本。 长期总成本曲线是从原点出发的向右上方倾斜 的曲线，它随着产量的增加而增加，产量为零， 总成本也为零。 长期总成本是生产扩张线上各点所表示的 总成本。长期总成本曲线表示长期中与每 一特定产量对应的最低成本点的轨迹。 它由无数条短期总成本曲线与之相切， 是短期总成本曲线的包络线。 第二，短期平均成本曲线与长期平均成本曲线的关系 长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线与之相切的 切点的轨迹，是所有短期平均成本曲线的包络线。长期平

28、均成本曲线上的每一点都表示生产相应产量水平的最低平 均成本。*短期平均成本曲线与长期平均成本曲线都是一条 先下降而后上升的u形曲线。所不同的是短期平均成本曲 线无论是下降还是上升都比较陡峭，而长期平均成本曲线 无论是下降还是上升都比较平坦；短期平均成本曲线是由 边际报酬递减规律决定的，而长期平均成本曲线是由规模 经济决定的。 65 66 第三，短期边际成本曲线与长期边际成 本曲线的关系 长期边际成本是厂商长期内每增加一单 位产量所增加的总成本量，它也是由短 期边际成本曲线推出的，所不同的是长 期边际成本曲线不是短期边际成本曲线 的包络线，长期边际成本曲线比短期边 际成本曲线要平坦。 短期边际成

29、本曲线与长期边际成本曲线 也是一条先下降而后上升的u形曲线。 67 68 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题例题例题例题例题例题 已知某厂商总成本函数为tc=30000+5q-q2，试求： （1）写出tfc，tvc，afc，avc，ac和mc的方程式。 （2）q=3时，试求tfc，tvc，afc，avc，ac和mc （3）q=50，p=20时，试求tr，tc和利润或亏损额。 解题思路：掌握tfc，tvc，afc，avc， ac和mc的含义以及他们之间的等量关系： tc=tfc+tvc（q） afc= tfc/q avc= tvc /q ac= afc+ avc= tc /q mc=（tfc+tvc（q）， 参考答案（1）tfc=30000，tvc=5q-q2，afc=30000/q， avc=5-q，ac= 30000/q+ 5-q ， mc=5-2q （2）q=3时， tfc=30000， tvc=5