钢梁计算原理

1、第五章钢梁计算原理5.1概述在钢结构中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简单，成本较低，应用较广。型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、 h 型钢和 t 型钢（图51（a）以及冷弯薄壁型钢（图5 l（c）。其中h 型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁（图 51

2、（b）来提高截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置，达到节省钢材的目的。图 51 表示出了两个正交的形心主轴，其中绕x 轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴则为弱轴。对于工形、t 形、箱形截面，平行于x 轴(弯曲轴 )的最外边板称为翼缘，垂直于x 轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用

3、下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规范要求的足够的抗弯刚度。1图 5 1 钢梁常用截面类型5.2钢梁的强度和刚度5.2.1梁的强度梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过钢结构设计规范规定的相应的强度设计值。下面分别进行叙述。一、抗弯强度如图5 2 所示，梁在弯矩作用下，截面上正应力的发展过程可分为三个阶段，分述如下。2图 52 梁的正应力分布（ 1）弹性工作阶段当弯矩较

4、小时，截面上应力分布呈三角形，中和轴为截面的形心轴，截面上各点的正应力均小于屈服应力f y 。弯矩继续增加，直至最外边缘纤维应力达到屈服应力 fy 时（图 52（b），弹性状态的结束，相应的弹性极限弯矩m e 为m ewn f y（ 5 1）式中wn 梁的净截面弹性抵抗矩。（ 2）弹塑性工作阶段弯矩继续增加，在梁截面上、下边缘各出现一个高度为a 的塑性区，其应力达到屈服应力fy 。而截面的中间部分区域仍处于弹性工作状态（图5 2（ c），此时梁处于弹塑性工作阶段。（ 3）塑性工作阶段随着弯矩再继续增加，梁截面的塑性区不断向内发展，直至全部达到屈服应力 f y （图 52（d），此时梁的抗弯承载

5、能力达到极限，截面所负担弯矩不再增加，而变形却可继续增大，形成“塑性铰”，相应的塑性极限弯矩m p 为m p(s1n s2n ) fy wpn fy（ 5 2）式中s1n ， s2n 分别为中和轴以上及以下净截面对中和轴的面积矩；wpn 梁的净截面塑性抵抗矩，wpns1ns2n 。塑性抵抗矩与弹性抵抗矩的比值称为截面形状系数。它的大小仅与截面的几何形状有关，而与材料及外荷载无关。实际上表示出截面在进入弹塑性阶段之后的后续承载力。越大，表示截面的弹塑性后续承载能力越大。3wpnwpn f ym p（ 5 3）wnwn f ym e对 于矩 形截 面1. 5，圆截面1. 7，圆管截面1. 27 ，

6、工 字形 截面1. 17。说明在边缘纤维屈服后，矩形截面内部塑性变形发展还能使弯矩承载能力增大 50，而工字形截面的弯矩承载能力增大则较小。虽然考虑截面塑性发展似乎更经济，但若按截面塑性极限弯矩进行设计，可能使梁产生过大的挠度，受压翼缘过早失去局部稳定。因此，钢结构设计规范只是有限制地利用塑性，取截面塑性发展深度a0.125h ，并通过截面塑性发展系数来体现，且 1.0wpn wn ，按附表取值。因此，梁的抗弯强度计算公式为：单向弯曲时m xf（ 5 4）xwnx双向弯曲时m xm yf（ 5 5）xwnxywny式中m x ， m y 绕 x 轴和 y 轴的弯矩；wnx ， wny 梁对 x

7、 轴和 y 轴的净截面抵抗矩；x ， y 截面塑性发展系数，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比不大于 13225 时，按附表取值，否则 xy 1.0 ；f yf 钢材的抗弯强度设计值，按附表采用。对于直接承受动力荷载梁及需要计算疲劳的梁，须按弹性工作阶段进行计算，宜取xy1.0 。二、抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，如工字形和槽形截面梁，翼缘处分担的剪力很小，可忽略不计，截4面上的剪力主要由腹板承担。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布分别如图5 3（ a）、（ b）所示。截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。其承载能力极限状态以截面

8、上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服强度为准，而抗剪强度计算式为vs（ 5 6）f vit w式中v 计算截面处沿腹板平面作用的剪力设计值；s 计算剪应力（此处即为中和轴）以上毛截面对中和轴的面积矩；i 毛截面惯性矩；tw 腹板厚度；fv 钢材的抗剪强度设计值，按附表采用。图 5 3 腹板剪应力由于型钢腹板较厚，一般均能满足上式要求。三、局部承压强度当梁的翼缘受到沿腹板平面作用的集中荷载（例如此梁传来的集中力、支座反力和吊 车轮 压等 ）作 用且该 处又 未设 置支 承 加劲 肋时 （图 5 4（ a ）、（ b），应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。5图 5 4 局部压应力在集中荷载作用下，腹

9、板计算高度边缘的压应力分布如图54（c）的曲线所示。计算时假定集中荷载从作用点处以 45 角扩散，并均匀分布于腹板的计算高度边缘。梁的局部承压强度可按下式计算f（ 5 7）cft wlz式中 f 集中荷载（对动力荷载应考虑动力系数）；集中荷载增大系数（对重级工作制吊车轮压，1.35 ；对其他荷载，1.0 ）；l z 集 中 荷 载 在 腹 板 计 算 高 度 边 缘 的 假 定 分 布 长 度 （ 跨 中l za5hy2hr ，梁端 l za2.5hya1 ）；a 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度（对吊车梁可取为50mm ）；hy 自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离；hr 轨道的高度（无轨道

10、时hr0 ）；a1 梁端到支座板外边缘的距离（按实际取值，但不得大于2.5hy ）。腹板的计算高度h0 按下列规定采用：轧制型钢梁，为腹板在与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离；焊接组合梁，为腹板高度。当计算不满足式（5 7）时，在固定集中荷载处( 包括支座处 ) 应设置支承加劲肋予以加强，并对支承加劲肋进行计算。对移动集中荷载，则应加大腹板厚度。6四、折算应力当组合梁的腹板计算高度边缘处，同时承受较大的正应力、剪应力和局部压应力c 时，或同时承受较大的正应力和剪应力时，应按下式验算该处的折算应力222（ 5 8）cc31 f式中， c 腹板计算高度边缘同一点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力

11、，按式（ 56）计算，c 按式（ 57）计算，按下式计算myi nxi nx 梁净截面惯性矩；y 计算点至梁中和轴的距离；（ 5 9）， c 均以拉应力为正值，压应力为负值；1 折算应力的强度设计值增大系数（当和 c 异号时，取1 1.2 ；当和c 同号或c 时，取11.1 ）。实际工程中几种应力皆以较大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以1 予以提高。当和c 异号时，其塑性变形能力比和c 同号时大，因此1值取更大些。5.2.2梁的刚度梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度不足时，会产生较大的挠度，将影响结构的正常使用。例如若平台梁的挠度过大，一方面会使人们感到不舒服和不安全，

12、另一方面会影响操作；若吊车梁挠度过大，会使吊车运行困难，甚至不能运行。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：v v（510）式中v 荷载标准值作用下梁的最大挠度；7 v 梁的容许挠度值，钢结构设计规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在全部荷载标准值下的最大挠度外，对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载标准值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值，以保证构件在正常使用时的工作性能。5.3钢梁的整体稳定5.3.1一般概念如图 55 所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用，若其截面形式为高而窄，则当荷载增大一定程度时，梁除了仍有弯矩作用平面

13、内的弯曲以外，会突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象就称为梁的整体失稳。此时梁的抗弯承载能力尚未充分发挥。梁维持其稳定平衡状态所承受的最大弯矩，称为临界弯矩。图 55 梁的整体失稳横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关。荷载作用在上翼缘时，如图5 6（ a）所示，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载f 将产生绕剪力中心的附加扭矩fe ，它将对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。但当荷载 f 作用在梁的下翼缘时（图5 6（ b），它将产生反方向的附加扭矩 fe ，有利于阻止梁的侧向弯曲扭转，延缓梁丧失整体稳定。因此，后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。8

14、图 56 荷载位置对整体稳定的影响5.3.2梁的扭转梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转，为此有必要简略介绍有关扭转的若干概念。根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形（图5 7），称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲均相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上无正应力，只有剪应力。沿杆件全长扭矩相等，单位长度扭转角ddz 相等，并在各截面上产生相同的扭转剪应力。图 57 杆件的自由扭转剪应力

15、沿板厚方向呈三角形分布，扭矩与截面扭转角的关系为d（511）m tgi t dz式中 m t 截面的自由扭转扭矩；9g 材料的剪变模量；截面的扭转角；i t 截面的抗扭惯性矩（扭转常数）。最大剪应力为m ttmax（512）i t式中t 狭长矩形截面的宽度。钢结构构件通常采用工字形、槽形、t 形等截面，它们可以视为几个狭长矩形单元组成，此时整个截面的扭转常数可近似取各矩形单元扭转常数之和，即nt i3bi（513）i t3 i1式中bi ， ti 狭长矩形单元的长度和宽度；考虑各板件相互连接联系的提高系数，对工字形截面可取1.25 。二、约束扭转由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲

16、受到约束，称为约束扭转（图58）。此时相当于对梁的纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此在截面上不仅产生剪应力，同时还产生正应力。如图58（a）所示的双轴对称工字形截面悬臂构件，在自由端处作用的外扭矩m t 使上、下翼缘向不同方向弯曲。自由端截面的翘曲变形最大，越靠近固定端截面的翘曲变形越小，在固定端处，翘曲变形完全受到约束，由此可知中间各截面受到约束的程度不同。截面上的剪应力可以分为两部分：一部分为因扭转而产生的自由扭转剪应力t ；另一部分为因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力。这两部分剪应力的叠加即为截面上真实的剪应力分布。由力的平衡条件可知，由自由扭转剪应力t 形成的截面自由扭转力矩m t

17、（图 5 8（ b）与由弯曲扭转剪应力 形成的截面弯曲扭转力矩 m （图 58（c）之和应与外扭矩 m t 相平衡，即m t m t m （514）其中m v1h（515）10图 58 工字形截面悬臂梁的约束扭转v1 为弯曲扭转剪力，其计算方法如下：在距固定端处为 z 的截面上产生扭转角，上翼缘在 x 方向的位移各为uh（516）2其曲率为d2uh d2（517）dz22 dz2由曲率与弯矩的关系，有d2uh d2（518）m 1ei1 dz2ei 1 2 dz2式中 m 1 上翼缘的侧向弯矩；i 1 上翼缘对 y 轴的惯性矩。由弯矩与剪力的关系，有v1dm 1ei 1 h d3（519）dz

18、2 dz3则h2d3d3（520）m v1hei 1 2 dz3ei dz311m cr 的计算方法。式中i 截面的翘曲扭转常数，随截面形式不同而不同，对双轴对称工字形i1h2i yh2截面 i 。24将式（ 511）和式（ 5 20）代入式（ 514），有3m tgi t dei d 3（521）dzdz这就是开口薄壁杆件约束扭转微分方程。5.3.3梁整体稳定的基本理论一、梁整体稳定的临界弯矩m cr图 59 为两端简支的双轴对称工字形截面纯弯曲梁。此处所指的“简支”符合夹支条件，即支座处截面可自由翘曲，能绕 x 轴和 y 轴转动，但不能绕 z 轴转动，也不能侧向移动。在刚度较大的 yz 平

19、面内，梁两端各承受弯矩 m 的作用。当弯矩较小时，梁仅发生竖向弯曲。当弯矩达到某一临界值时，梁发生弯矩失稳，产生侧向 xz 平面内的弯曲，并伴随截面扭转，此时对应的弯矩即为使梁产生整体失稳的临界弯矩 m cr 。下面叙述梁整体稳定的临界弯矩图 59 纯弯曲下的双轴对称工字形截面梁图 5 10 所示为双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲下发生整体失稳时的变形情况。以截面的形心为坐标原点，固定的坐标系为oxyz ；固定在截面上，随截面位移而移动的坐标系为 o。在分析中假定截面形状始终保持不变，因而截面特性 i xi 和 i yi 。截面形心 o 在 x 、 y 轴方向的位移为u 、 v ，截面扭转角为

20、12。在图 510（ b）、（ c）中，弯矩用双箭头向量表示，其方向按向量的右手规则确定，这样可以利用向量的分解方法求出弯矩的分量。图 510 梁整体失稳时变形在离梁左支座为z 的截面上作用有弯矩m x ，梁发生侧扭变形后，在图510（ b）上把 m x 分解成 m x cos和 m x sin，在图510（ c）中又把 m x cos分解成m 和 m 。因du 和截面转角 都属微小量，可取dzsin,cos1,sin,cos1又由于梁承受纯弯曲，故m xm常量。于是得：m m x cos cosmm m x cos sinmm m x sinmm dudz由上式可知原来的梁端弯矩m 被分解为

21、 m 、 m 和 m ，其中 m 表示截面发生位移后绕强轴的弯矩，m 表示截面发生位移后绕弱轴的弯矩，m 表示约束扭转扭矩。由于位移很小，可近似认为dz 段截面在和两平面内的曲率为d2u dz2 和d2 v dz2 。根据弯矩与曲率的关系以及式（ 5 21）分别对 m 、 m 和 m 建立三个平衡微分方程式：13m ei xd2 vm（522）dz2m ei yd2um（523）dz2d3ddu（524）m ei dz3gi tdzm dz相应的边界条件为：当 z 0 或 z l 时，uv0（525）和d20（526）dz2边界条件（ 5 25）式表示梁端无位移、无扭转，（526）式表示梁端截

22、面可以自由翘曲。（ 522）式是对轴的弯矩平衡方程式，只包含一个未知量v ，可利用材料力学的知识单独求解，与梁的整体失稳无关。（5 23）式是侧向弯矩的平衡方程式和（ 524）式扭矩的平衡方程式，两式中各包含两个未知量u 和，它们均与梁的整体失稳有关，须联立求解。可以看出特解 u 0 、0 能够同时满足微分方程组和相应的边界条件，然而它对应的情况是梁未产生弯扭失稳。现在的问题是要求解弯矩m 为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应 u 和有非零解，而这个待定的m 就是梁失稳时的临界弯矩。将式（ 524）微分一次，其中d2u dz2 以式（ ）代入，这样可消去变量523u ，由此得到一个关于的常系数

23、四阶齐次常微分方程：ei d4gi td2m 20（527）dz4dz2ei y由上述边界条件可假定：csin n z（528）l将式（ 528）代入式（ 527），有144n22n zei nm（529）gi tlc sin0lei yl要使上式对任何z 值都能成立，并且c 0，必须是4n2m 2ei n（530）gi tl0lei y由此解得最小临界弯矩为（ n1 ）m cr2 ei yi 1gi t l 2（531）l 2i y2ei 2此即纯弯曲时双轴对称工字形截面简支梁的临界弯矩。式中根号前的2 ei y l 即绕y 轴屈曲的轴心受压构件欧拉公式。由（531）式可见纯弯曲下双轴对称工

24、字形简支梁临界弯矩大小与三种刚度（即侧向抗弯刚度ei y 、抗扭刚度 gi t 和翘曲刚度ei ）以及梁的侧向无支跨度 l有关。图 5 11 单轴对称截面对一般荷载（包括端弯矩和横向荷载）的单轴对称截面（截面仅对称于y轴，见图 511），简支梁的弯矩屈曲临界弯矩一般表达式为m cr c12ei y c2a c3 yc2a c3 yi 1gi t l2（532）2l 2i y2ei y1y( x2y2 )da y0（533）2i xa15式中y 反映单轴对称截面几何特性的函数，当为双轴对称时，y0 ；y0 剪切中心的纵坐标，y0i 2h2 i 1h1 ；正值时，剪切中心在形心之i y下，负值时，

25、在形心之上；a 荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；i 1, i2 分 别 为 受 压 翼 缘 和 受 拉 翼 缘 对y 轴 的 惯 性 矩 ，i 1t1b13 12, i 2t 2b23 12 ；h1, h2 分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；c1 , c2 , c3 与荷载类型有关的系数，见表5 1。上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y 轴指向下方时为正向。由式（ 5 32）可见梁整体稳定的临界弯矩m cr 还与荷载的类型及荷载作用点在梁截面上的位置有关。表 5 1 c1 、 c2 和 c3 系数系数荷载情况c1c2c3跨度

26、中点集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.0001.00二、梁的整体稳定系数b由式（ 531）可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力crm cr（534）wx式中wx 梁对 x 轴的毛截面抵抗矩。梁的整体稳定应满足下式m xcrcrf yf（535）wxf ybrr16式中b 梁的整体稳定系数，bcrfy ，也就是说梁的整体稳定系数b 为整体失稳临界应力与钢材屈服应力的比值。为了简化计算，钢结构设计规范取i t1.25bti i3 1 at1233i yh2i 4式中a 梁的毛截面面积；t1 受压翼缘厚度。代人数值 e206 103 n/mm 2 ， e

27、 g2.6 ，令 i yaiy2 ， l1 iyy ，并取 q235钢的 f y235n/mm2 ，得到 q235钢双轴对称工字形截面简支梁稳定系数的近似值b 4320 ahyt121（536）2w4.4hyx对于常见的截面尺寸及各种荷载条件下，通过大量电算及试验结果统计分析，现行规范规定了梁整体稳定系数 b 的计算式：（ 1）等截面焊接工字形（轧制 h 型钢）（附图） 简支梁整体稳定系数 b 按下式计算：4320 ahyt12235（537）bb214.4hbfwyyx式中b 梁整体稳定的等效弯矩系数系数，按附表采用，它主要考虑各种荷载种类和作用位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异

28、；y 梁在侧向支承点间对截面弱轴y 轴的长细比， iy 为梁毛截面对 y 轴的截面回转半径；b 截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面（轧制 h 型钢）（附图） b 0 ；对单轴 对称 工字 形截面（附图 ）， 加强受压翼缘17b 0.8(2 b 1) ，加强受拉翼缘b2 b1，其中 bi 1， i 1，i 1i 2i 2 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩。上述b 的计算是建立在梁弹性稳定理论的基础上的，其前提条件是梁在整体失稳前，材料一直处于弹性工作阶段。如果按式（5 37）计算的梁失稳临界应力cr 大于钢材的比例极限f p ，也就是说在达到弹性理论计算的cr 之前材料已进入弹塑性

29、工作阶段，对于这种情况的梁，其实际的失稳临界应力值要低于按弹性理论计算出的临界应力值。另外，考虑到梁的初弯曲、荷载偏心及残余应力等缺陷的影响，规范规定：按式（ 537）算得的b 值大于 0.6 时，应以b 代替b 进行减小式修正，b 的计算式为b 1.070.282（538）1.0b（ 2）轧制普通工字钢简支梁，其b 值直接由 附表查得，若其值大于 0.6 时，须用b 代替b ，按式（ 5 38）计算。轧制槽钢简支梁、双轴对称工字形等截面( 含 h 型钢 ) 悬臂梁的b 值均可按 附录计算。5.3.4梁整体稳定的计算梁整体失稳主要是由梁受压翼缘的侧向弯曲引起的，因此如果采取必要的措施阻止梁受压

30、翼缘发生侧向变形，就可以在构造上保证梁的整体稳定；另外，如果梁的整体稳定临界弯矩高于或接近于梁的屈服弯矩时，验算梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。故现行钢结构设计规范有如下规定：（ 1）符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。 有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。 h 型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1 与其宽度 b1 之比不超过表 52 所规定的数值时。18 箱 形 截 面 梁 ， 其 截 面 尺 寸 （ 图 5 12 ） 满 足 h b06 ， 且l1b09 5 ( 2 3 5fy。 )图 512 箱形截面表 52 h 型钢或工

31、字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1 b1 值跨中无侧向支承点的梁跨中受压翼缘有侧向支承点钢 号的梁，不论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘q23513.020.016.0q34510.516.513.0q39010.015.512.5q4209.515.012.0（ 2）当不满足上述条件时，钢结构设计规范规定的梁的整体稳定计算公式为m xf（539）bwx式中m x 绕强轴作用的最大弯矩；wx 按受压纤维确定的梁毛截面抵抗矩；b 梁的整体稳定系数。（ 3）在两个主平面受弯的 h 型钢或工字形截面构件，其整体稳定性应按下式计算：19m xm y（540）bwxfywy式中wx

32、 、 wy 按受压纤维确定的对x 轴和对 y 轴毛截面抵抗矩；b 绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。式（ 5 40）是一个经验公式，式中y 为相对 y 轴的截面塑性发展系数，它并不表示绕 y 轴弯曲容许出现塑性，而是用来适当降低第二项的影响。要提高梁的整体稳定性，可加大梁的截面尺寸或在梁受压翼缘平面设置侧向支撑，前一种办法中以增大受压翼缘的宽度最有效。在对侧向支撑进行验算时，需将梁的受压翼缘视为轴心压杆来计算。【例题5 1】某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图 513 所示，荷载作用于梁的上翼缘。设梁的自重为 1.57kn/m ，材料为 q23

33、5b，试计算此梁的整体稳定性。【解】梁受压翼缘自由长度l16m ， l1 b16000 27 02216 ，因此应计算梁的整体稳定。梁截面几何特征：i x4050 106 mm4 ,i y32.8 106 mm4a13800mm 2 ,wx57010 4 mm3梁的最大弯矩设计值为m max1 (1.21.57) 12 2 1.4 90 3 1.4 1 130 6 958(kn m)82（式中 1.2和 1.4分别为永久荷载和可变荷载的分项系数）钢梁整体稳定系数计算式为4320 ahyt12235bb1by2 wx4.4hf y20图 513 例题 51 图由附表知，b 应为该表中项次 5 均

34、布荷载作用在上翼缘一栏的值。b1.15i yi y32.810648.75(mm)a13800y6000123, h 1420mm, t1 10mm48.75b0, f y235n/mm2代入 b 公式有b1.1520.6由式（ 538）修正，可得1.070.282b0.825b因此m x958 106104203.7(n/mm 2 ) 215n/mm2bwx0.825570故梁的整体稳定可以保证。【例题 52】某简支钢梁，跨度6m ，跨中无侧向支承点，集中荷载作用于梁的上翼缘，截面如图5 14 所示，钢材为 q345。求此梁的整体稳定系数。【解】截面几何特征：h103cm, h141.3cm

35、, h261.7cm21i x281700cm4 , i y 8842cm4i 17909cm 4 , i 2 933cm 4 , a 170.4cm 2i179090.8bi 1i 20.8948842l1t16001.60.5b1h390.239103图 514 例题 52 图由附表 2 1 项次 3 以及注，有b0.9(0.730.18 )0.9(0.730.180.239)0.696i yi y88427.2(cm)a170.4y60083.3, t11.6cm, f y345n/mm 27.2wxi x2817006821(cm 3 )h141.3b0.8(2b 1)0.8(2 0.

36、8941) 0.631代入式（ 5 37）中，得2b0.6964320170.4103183.31.60.631 2351.2710.683.3268214.4103345由式（ 538）修正，得22b 1.070.2820.8481.2715.4钢梁的局部稳定和腹板加劲肋设计在进行梁截面设计时，从节省材料的角度，希望选用较薄的截面，这样在总截面面积不变的条件下可以加大梁高和梁宽，提高梁的承载力、刚度及整体稳定性。但是如果梁的翼缘和腹板厚度过薄，则在荷载作用下板件可能产生波形凸曲（图 515），导致梁发生局部失稳，降低梁的承载能力。图 515 梁的局部失稳形式（ a）翼缘；（ b）腹板轧制型钢

37、梁的规格和尺寸都已考虑了局部稳定的要求，因此其翼缘和腹板的局部稳定问题不需进行验算。需要注意的是组合梁的局部稳定问题。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力如、c 的作用下的屈曲问题。5.4.1矩形薄板的屈曲板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称为板的临界应力cr 。根据弹性稳定理论，矩形薄板在各种应力单独作用下失稳的临界应力可由下式计算2 et2cr (或 cr ) k2（541）12(1) b23式中钢材的泊松比；k 板的压曲系数。（ 1）板件两端受纵向均匀压力（图 516（ a）图 516 各种应力单独作用下的矩形板（a）受纵向均匀应力作用；（b）受剪应力作用；（c

38、）受弯曲正应力作用；（d）上边缘受横向局部压应力作用四边简支板k4（542）b2三边简支、一边自由板k 0.425（543）a（ 2）受剪应力作用的四边简支板（图516（b）当 a1 时k4.05.34（544a）b(a b)2当 a1 时k5.344.0（544b）b(a b)2（ 3）受弯曲正应力作用时（图516（c）四边简支板k23.9（545a）24两边受荷简支、另两边固定板k39.6（545b）（ 4）上边缘受横向局部压应力作用时（图516（d）当 0.5a1.5 时k4.5 b7.4b（546a）baa当 1.5a2.0 时k11bb（546b）b0.9aa由式（ 5 41）可见，矩形薄板的cr 除与其所受应力、支承情况和板的长宽比（ a b ）有关外，还与板的宽厚比（b t ）的平方成反比。试验证明，减小板宽可有效地提高cr 。另外，cr 与钢材强度无关，这就意味着采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。5.4.2受压翼缘的局部稳定工字形截面梁的受压翼缘板主要承受均布压应力作用。为了充分利用材料，采用令板件的局部屈曲临界应力等于材料的屈服强度的方法，来确定翼缘板的最小宽厚比 , 以保证板件在强度破坏前不致发生局部失稳。考虑翼缘板在弹塑性阶段屈曲，