广东省2012届高三数学全真模拟卷18理

1、广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项一，11 .已知 a=x|log2x 1,函数 f(x)=.的定义域为 b 则 |a b= () c,3-xa.4 b . s3)c . (2,3) d . (2*)2 .设正项等比数列为, 1g4成等差数列，公差d =lg3,且lgan的前三项和为61g 3,则an的通项为ba. nlg3 b . 3nc. 3nd. 3n3.已知直线a、b和平面m则a/b的一个必要不充分条件是()da. a/m, bmb. a_lm, b

2、_lmc. a/m, bcmd. a b与平面m成等角xxa4 .函数y = l (0 a m1)的图象的大致形状是().dx用心爱心专心-6 -5 .长方体 abcd aibcidi 中，e 为 bici 的中点，ab = a , ad = b , de = c，则 bdi = a11.11.a. -2a+-b+cb . -a+ b+c c . a + b + c d . a b+c222x - y 1 m 06.如果实数x, y满足：x+y_2 e0，则目标函数z=4x + y的最大值为cx 1 - 0a.2b.3c. -d.427 .台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离

3、台风中心30千米内的地区为危险区，城市 b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为().ba . 0.5小时 b, 1小时c. 1.5小时d. 2小时8 .对于任意实数x,符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2 ;2.1=2 ; -2.2= -3,这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么log21 +log2 2 +log2 3 +log2 4 + +log 2 64的值为()ca. 21b. 76c. 264d. 642二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，满分30分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算

4、前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置9.aabc 中，ab=2j2,bc=j5,a = 450,/b 为 aabc 中最大角，d 为ac 上一1点，ad = dc ,则 bd =4 5.2晚上白天雄性2010雌性92110.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表:从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有 . 99%2“2n(ad -bc)k2 =,其中 n = a + b + c + d(a b)(c d)(a c)(b d)p(k2 次)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.63511

5、. j*9x2的值等于12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序,输出的结果是- cosxf (x) = sin xk =0否-2011?f (x) = f (x)k = k+1结束12364589713.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种. 10814 .(几何证明选讲选做题)如图所示，ab是半径等于3的圆。的直径，cd是圆o的弦，badc的延长线交于点 p,若pa=4, pc=5则/cbd =,半径为3的圆的极坐标方程是冗15

6、.(坐标系与参数方程选做题)圆心的极坐标为 c(3,-)6ji。=6cos(u 三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知函f (x) =sin(cox +9)侬0,|中|兀)的部分图象如图所示:(1)求以中的值;(2)设 g(x)=2j2 f (x)f(二31,22 8ji当x0,一时，求函数g(x)的值域.22 二解：(1)由图象知：t =4()=h，则：0=一 =2, 2分2 4t由 f(0)=1 得：sin 邛=1,即：5=kn(kwz), 4分2.| 邛 |n 平=-1。 6 分(2)由(1)知：f(x)=sin

7、(2x) = cos2x, 7分2g(x) = 2.2f(x)f(x - ) -1 =2、.2(-cosx)-cos(x- ) -122 842=2cos x 2sin xcosx7=2 2 cosx2 (cosx sin x) 72= cos2x+sin 2x = v2sin（2 x+三）， 10分4当 xw0,3 时，2x+三 w,5,则 sin（2x+工）w史,1,244 442g（x）的值域为-1j2 。 12分17.(本小题满分12分)有5个大小重量相同的球，其中有3个红球2个蓝球，现在有放回地每次抽取一球，抽到一个红球记1分，抽到一个蓝球记-1分.(1) 表示某人抽取3次的得分数，

8、写出的分布列，并计算 巴的期望和方差;(2)若甲乙两人各抽取3次，求甲得分数恰好领先乙2分的概率. 解：(1) =3,1, 1,3,其分布列为31-1-3p2712554125361258125（4分）自的期望是自=3n27+1次94+(1产竺+(3/-8- =3 (5分) 12512512512553 22732 5432 36328之的万差是 d=(3_) x+(1_) m+(1_) m + (3_) x 512551255125512572八=一 (6 分)25答：的期望是3 , u的方差是 h (7分)(2)若“甲得分数恰好领先乙2分”为事件 a,包含以下三个基本事件，即甲得 3分乙得

9、1分、甲得1分乙得-1分或甲得-1分乙彳导-3分，(9分)ntt 27545436368则 p（a）二125 125 125 125 125 125答：甲得分数恰好领先乙2分的概率是73831257383125（11 分）（12 分）18.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，点a（1,0）、b（1,0）,已知 |ca|=2j2 , bc 的垂直平分线交 ac于d ,当点c动点时,d点的轨迹图形设为 e2(1)求e的标准方程；+ y2 =12(2)点p为e上一动点，点 o为坐标原点，设解：（i） .设 d（x, y）;是bc的垂直平分线,|pa的最大值.dbd 1二d点的轨迹图形e是a、b为

10、焦点的椭圆（3分）其中 2a =2j2 ,（5分） x2二d点的轨迹图形e ： + y =12（7分）（h）设p（x, y）,x2则po22=x +y ,（8分）i2= （x-1）2y2（9分）|pa2 -1 （x-1）2 + y2 -1x2 - 2xpox2 y=12x（10 分）点p(x,y)满足+ y2 =1,2=1（11 分）2x二14xx2 2（12 分）1当x 0时,4tt2 2=1 （13 分）.| db |=| dc | .| db | | da |=| ac |=2、.2 . 2 =| ab |用心爱心专心-13 -因为t+2222,所以九w1+j2, t当且仅当t = j2

11、时，即x = -&时，取得最大值1十四.（14 分）19.(本小题满分14分)如图（1）, c是直径 ad也。的切线，a为切 连接do交ac于e ,以 aacd翻折到图（2 ）的 （1）求证异面直线 ac和 直；fab=2的 o上一点，点，aacd为等边三角形，ac为折痕将acp图位置.po互相垂(2)若三棱锥p abc的体积为 ,求二面角 a-pc-b的正弦值.图(2)（1）证明：等边三角形 &acd中ad=dc, ad的 。的切线，a为切点, 二do _l ac且e为ac中点以ac为折痕将 mcd翻折到图（2 ）的mcp位置时，仍有pe _l ac , oe _l ac （2 分）- ac

12、 _l平面 peo（4 分）.ac_lpo（5 分）（2）解：在图（2）中，过p作pk _l eo于k ,连接ka、kb、kc , aac，平面 peoac _ pk，pk，平机 o （7分）, pa = pc ka =kc;图（1）中ndac =600, ab=2也 。的直径，ad也 。的切线，a为切点, ，. rqacb 中，ac = ad = dc = ap = pc=%6, bc =1_1 1 .36 八一 vpabc = 一 ac bc pk = pk = (8 分)3 266pk = 2.ka = kc =1二k、o重合二 po _l 平也 o （10 分）pa = pb = pc

13、=v3, oa=ob = oc = bc =1过b作bf _l平面pac于f ,过b作bg _l pc于g ,连接fg 则pc _l平面bfg ,fg _ pc二2bgf就是二面角 a pcb的平面角（11由三棱锥p -abc的体积vp abc = y6 =1 bf“be6 3分）spac13- 2（ .3） bf3 4得bf =义!（12分）3等腰三角形pbc中,33bg =6bfsin 一 bgf = bg22二333-6-4、6633面角a - pc - b的正弦值的正弦值为避（14分）3320.（本小题满分14分）设数列an为前n项和为sn,数列bn满足：bn=nan,且数列3的刖 n

14、 项和为（n-1） s+2n （ n c n）.求3,比的值；（2）求证：数列 sn +2是等比数列； 抽去数列an中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列cn,若cn的前n项和为tn,求证：12 tn+1115 2时，an= sn-sn-1=(2n+1-2)-( 2n-2)= 2 n对n=1也成立，即an= 2n,数列cn为22, 23, 25, 26, 28, 29,，它的奇数项组成以4为首项，公比为8的等比数列；偶数项组成以 8为首项、公比为8的等比数列；(8分)，当 n=2k-1( kc nj 时，tn=( ci+ c3+c2k-i)+ ( c2+ c

15、 4+ , + c 2k- 2)=(2 2+25+23k-1)+( 2 3+26+ +23k-3),4(1-8 k),8(1-8kj) _9 k ”=f+1-8 不tn+1= tn+cn+i=yx 8k- +23k=茎 x 8k-半，(9 分) ktn+112x 8 -121284八tt = 5x8 k-12= t+5(5x 8 k-12)，(10 分)5x8k-12 28,12r tr3o (11 分)5tn*当 n=2k ( kc n)时，tn=( ci+ c3+c2k-i)+( c2+ c4+ + c 2k)=(2 2+25+ +23k-1)+( 2 3+26 + +23k)4(1-8

16、k) 8(1-8 1-8 + 1-8k) 12-=t(12 分)tn+cn+ix 8k-十岑 x 8)号(13 分)12一7,3tn3,11,0时，讨论f(x)的单调性;2 2_1 .(3)g(x)=bx 3x+3 ln 2 ,当 a = 2 , 1 f (x)恒有解，求 b 的取值 范围.解：111f (x) x -1 - 2a a ax=x2 -(a +1)x +1 = (x - a)(x-)(3分)axa axa由题设知x 01 (a 1)(a -1) a -=a a,、_,. . . (1)a = _1时，f (x) 0,则f (x)的单减区间是(0 ,+叼(4分)(2)1-1_11 .0 a 1时，a 一一 1时，a - 0