2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编9：圆锥曲线3

1、2012全国各地模拟分类汇编理：圆锥曲线（3） 2 2 【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知A,B, P是双曲线孚 1- 1上不 a2 b2 同的三点，且 A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积kpA kpB 3，则双曲 线的离心率为（） A. 2 B. 3 C. 2 D. 、. 5 【答案】C 【四川省宜宾市高中 2011届高三调研理】（9）设抛物线y2 2px（p 0）的焦点F恰好是椭 x2 y2 圆二 r 1 a b 0的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ,则该椭圆的离心率 a b 为 (C) 、2 1 (D) ：；6 【答案】C 【四川省宜宾市高中 2

2、011届高三调研理】双曲线 2 x 2 a 2 笃 1（a0,b0）的两条渐近线与 b2 其右准线父于代B，右焦点在以 AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 【答案】（1, 、2） 【四川省南充高中 2012届高三第一次月考理】在椭圆 22 x y 221(a b 0)上有一点 M, a b F1, F2是椭圆的两个焦点，若| MF1 |MF2 | 2b2，则椭圆离心率的范围是（ v 2 ，一 A. (0, B. 予）C.呼，1） D. 2,1) 【答案】 原五中 2012 9 月月考理】实数变量 m, n满足m2 n2 1,则坐标（m n,mn）表示的点的轨迹是（） A.抛物线

3、B .椭圆 C .双曲线的一支 D .抛物线的一部分 【答案】D 2 2 【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】双曲线 1(m 0,n 0)的离心率为2, m n 有一个焦点与抛物线 y2 4mx的焦点重合，贝U n的值为 A、 1B、 4C、 8D、 12 【答案】D 2 【解析】抛物线焦点 F (m,0)为双曲线一个焦点，m n m ,又双曲线离心率为 2, n2 -14，即 n 3m，所以 4m m，可得 m 4, n 12 . m 【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 抛物线y28x的焦点坐标是() (A) (2,0)(B) ( 2,0)(C) (4,0)(D) ( 4,

4、0) 【答案】B 【江苏省南京师大附中 2012届高三12月检试题】设圆锥曲线C的两个焦点分别为 F1, F2,若 曲线C上存在点P满足PF1 : F1F2 : PF2 =6:5:4，则曲线C的离心率等于 . 2 2 【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】以椭圆 笃占1(a b 0)的左焦点F( c,0) a b 为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是_ 【答案】(二,i) 2 【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】以Fi(-3，0)、F2(3，0)为焦点，渐近线 2 y- i 6 方程为y,2x的双曲线的标准方程是 x2 【答案】 3

5、 2 2 【江西省上饶县中学 2012届高三上学期第三次半月考】 椭圆务1(a b 0)的左右焦 a b A,B两点，弦长AB 8,若ABF2的 内切圆的面积为 ,则椭圆的离心率( ) Bi C.- D 2 6 2 点分别为F1, F2,过焦点F1的倾斜角为30o直线交椭圆于 【答案】C 2 2 x y 【山西省太原五中 2012届高三9月月考理】(本小题满分 8分)在椭圆 += 1上求 16 12 一点P,使得该点到直线I ：x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值。 【答案】P(-2,-3) 最大值4.、, 5 【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】(14分)设椭圆的对称中心为

6、坐标原点，其 中一个顶点为 A(0,2)右焦点F与点B(2 ,、. 2)的距离为2 . (1) 求椭圆的方程； (2) 是否存在经过点(0, 3)的直线I ,使直线I与椭圆相交于不同的两点M ,N满足 AM AN ?若存在,求出直线I的方程; 若不存在 ，请说明理由. 【答案】解：( 1)依题意,设椭圆方程为 2 x 2 a 1 (a b 0),则其右焦点坐标为 F(c, 0) ,c 2 2 a b ,由 |FB | ，得 、(c . 2)2(0.;2)22 ,即 (c 2)2 a212 ,从而可得椭圆方程为 x2 12 (2) 由题意可设直线l的方程为y kx 3 (k 0),由| AM |

7、 AN |知点A在线段 MN 的垂直平分线上， y kx 3 禹 2 2 由_y_ 124 (*) 消去y得x2 3( kx 1 3)2 12 ,即可得方程(1 3k2)x2 18kx 150 当方程(* )的 (18k)4(1 3k ) 15144k600 即 k2 时方程(* )有 12 两个不相等的实数根. 设 M (捲，y1), Ng , y2)，线段 MN 的中点 P(x,y0),则捲公2是方程(*)的两个不等 X2 18k 1 3k2 X0 X1X2 2 3b，y0 kx。 1 3k 9k2 3(1 3k2)_3_ 2 2 1 3k1 3k 可得线段 MN的中点P的坐标为 P(需=

8、) 洼2 又由于k 0,因此直线AP的斜率为k11 3k 1 9k 1 3k2 5 6k2 9k 由 AP MN ,得 5 6k k 9k 1，即 5 6k29 , 解得k2 3 综上可知存在直线I : y 3满足题意. 14分 【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】设直线y 2x 4与抛物线 y 4x交于代B 两点 (I)求线段AB的长; (n)若抛物线 y2 4x的焦点为F，求cos AFB的值. y2 4x 【答案】解：(I)由消y得x2 5x 4 0 y 2x 4 解出x11, x24，于 是，y1 2, y2 4 (4分) 所以A, B两点的坐标分别为 A(4,4) , B(1

9、, 2) (6分) 线段 AB 的长：| AB |. (4一1)2一(4一2)23 5 (n)抛物线y2 4x的焦点为F(1,0)，由(I)知, A(4,4) , B(1, 2), fczt 疋，cos AFB FA FB I FA | |FB | (3,4) (0, 2) 5 2 (12 分) 【四川省宜宾市高中 2011届高三调研理】设点 P在以F1、F2为左、右焦点的双曲线C : 2 x 2 a 2 y b2 1(a 0, b 0)上，PF? x轴，PF2 3，点 d 为其右顶点，且 FQ 3DF?. I) OA OB 【答案】 解：( 解得a n ( 2 求双曲线C方程； )设过点M

10、(2,0)的直线I与交于双曲线C不同的两点A、 B，且满足 2 AB $,(其中0为原点)，求直线I的斜率的取值范围 b2 I)由题意，得 一 3, a c 3(c a)且 c2 a2 b2, a 11,b.3,c2, (4分) (n)设 A(xyj , B(X2,y2)，由 OA OB 2 AB ，有 0 AOB 90 cos AOB OA OB 0 X1X2y2 2 则双曲线C的方程为X2 y 1 3 显然，kAB 0不合题意; 当AB x轴时，A(2,3),B(2, 3), OA OB 5，也不合题意 于是，由y 2 k(X2 3x2 y2 2)，消去y，整理得：(3 3 k2)X2 4

11、k2x 4k2 2 2 (4k )4(3 2 2 2 k )( 4k 3)0 k X1X2 4k2 3 k2 X1X2 4k23 3 k2 (10 分) 由 x1x2 (1 yy k2)x1 x2 (1 kL 3 k x1x2 2k2(x1 2- 2k2 k(x12)k(x2 x2) 4k20 4k22 2 4k 3 k2 2) 0 Ijr 3，3). (12 分) 故i斜率的取值范围是(73, 如)(灯15 5 16分) 动点 P满足PA= 2PB,记点 【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分 在平面直角坐标系 XOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数， P

12、的轨迹曲线为C. (1) 求曲线C的方程； (2) 曲线C上不同两点Q (X1, y1), R (X2, y2)满足=入点S为R关于x轴的对称点. 试用 入表示X1, X2，并求 入的取值范围； 当入变化时，x轴上是否存在定点 T,使S, T, Q三点共线，证明你的结论. 【答案】解(1)设点 P坐标为(x, y).由 PA= .2PB,得，(x 2a)2+ y2= 2 ；(x- a)2+ y2,平 方整理，得x2+ y2= 2a2.所以曲线C的方程为x2+ y2= 2a2. (刀二(X1 2a, y1),= (X2 2a, y2),因为=入 X2 2a = Xx1 2 a)X2 ?x1 =

13、2a (1 Z) 且，即 y2= ?y1.y2= y1. X12 + y12 = 2 a2, 因为Q, R在曲线C上，所以X22+ y22= 2a2. 消去 y1, y2，得 X2 + ?X1 = a (1 + Z, 3 入3 Z 1 由，得 X1 =2 a, X2=2 z a. 因为一 2aw X1, X2 . 2a，所以一 2aw _a . 2a, , 2a ?入 a0 解得 3-2 2Cfr 的方fV 为：ay += 1 （6 Q）6 外 设b ： F = - *十虬灯也yLX Kg* WjV + A为（心旳） 则X2 y2 所以5卫-妝+ 4(八一， =0 /4/5 因为中点住宣线丿=jr*l上.所以47- = + 1./=-11分 553 即貝町的方程为；心=-扌， 由越意可知.玄线/肋mtf