15有理数的乘方(3课时)

1、1.5.1有理数的乘方 钱岗中学莘义成 学习目标 1 理解有理数乘方的意义，能正确区分幕的底数与指数. 2 能进行有理数的乘方运算. 3 掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算. 学习重点：有理数的乘方运算. 学习难点：灵活应用有理数的运算法则进行混合运算. 一、 创设情景明确目标 拉面馆的师傅用一根很粗的面条， 把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次, 就能把这根很粗的面条， 拉成许多根很细的面条， 你知道捏合几次后可以拉出 128根细面条 吗？ 二、 自主学习指向目标 自学导读：阅读教科书第4244页，思考下列问题: 1 举例说明有理数乘方的意义.任意写出一个

2、有理数的乘方，读出并指出其底数、指 数. 2 负数的幕的正负有什么规律？ 3 有理数的混合运算按什么顺序进行? 自我评价： 1. 在1210中，12是 _数，10是数，读作 或 (3)16 中, -3是 数, 16是 _数，读作 或 2. (-1) 10= (-1) 9_ -，(3)- 2 ,(-5)=. 3.计算： (1) 2 (3)2 ; (2) 19 ( 8 2 32)( 12) 三、合作探究达成目标 探究主题一有理数乘方的意义 例 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出: (1 ) 1 X 1X 1 X 1 X 1 X 1 X 1=； (2) 3x 3X 3X 3x

3、3= (3)(- 3) x( 3)x( 3)x( 3) x( 3)=; 5 (4)(-) 6 (独立完成) 5 555 ()()()() . 6 666 【小组讨论归纳】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方 书写时应注意什么问题? 【点拨分析】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括 号括起来 变式训练 1. 59的底数是_，指数是_，读作或 12 (a)中，底数是，指数是_，读作或. 2 .判断下列各题是否正确，如不正确应如何改正： 3334 (1) 2 =2X 3; (2) 2+2+2=2 ; ( 3) 2 =2X 2X 2; (4) -2 =

4、(-2) X (-2) x (-2) x (-2); (3) ( 2)3;( 4) 26 ;( 5) 02012 . 探究主题二幂的符号规律 例 计算(1) (-4) 3 ;(2) (-2) 解: 思考：你发现负数的幕的正负有什么规律？其依据是什么？(小组交流) 【点拨分析】正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕正数，0 的任何次幕都是 0.其依据是有理数的乘法法则 变式训练： 1. (-7) 10是_数；(填“正”或“负”)， (19)9是数；(填“正”或“负”). 2. (-3) 3=_, (-5) 2=, (-0.1) 3=_, (1)2n=, ( 1)2n 1=.(其

5、中 n 为正整数) 探究主题三有理数的混合运算 1 3 1 例 计算：5 3 2 ( 2)(-).(独立完成) 2 2 解: 【归纳】有理数的混合运算顺序. 【点拨分析】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算 顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算除遵守以上原则外， 还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确. 变式训练： 1. 下列计算结果等于0的是(). (A) 52 52 (B) 72 72 (C) ( 2) 3 2 (D) ( 2) 4-24 2.计算：(1) (1)102( 2)34 ； (2)72 2 1 2 2 ( 3)(6)(-) 3

6、 四、总结梳理内化目标 1. 本节课我学会了： 2. 应注意的问题： 3. 还有什么困惑： 五、达标检测反思目标 1.读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义. (1)( 1)10 ； (2) 83 ;( 3)54 ； mn. 2. 下列算式的结果是正数的是() (A) (- 3): 2( B)- ( 3)2 3下列各式中，正确的是(). (A) 4 4 43 4 (C) ( 3)( 3)( 3)( 3)34 4.( 3)3；32； 4 (c ) 32 (D) 32x ( 3)3 (B) 533 5 2 3 2 2 2 (D)(-) 3 3 3 3 z丄1、3 23 (11)3 2

7、 3 5 根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪 后剩下的绳子长度为（） 1 3 (A) (B) (-)5m (C) )6m 1 12 (D) () m 2 2 2 2 6.计算： (1)18 16 ( 2)3 ； (2) 24 (3 7)22; (3) (10 32)2 ；(4) 123(12(2)3 六、作业布置 1.5.2科学记数法 钱岗中学莘义成 学习目标 10或小于T0的数. 1 理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于 2能解决与科学记数法有关的实际问题. 学习重点： 会用科学记数法表示大于 10或小于-10的数. 学习难点：理解底数

8、是10的指数的规律. 一、创设情景明确目标 在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是 6 100 000 000 ,光速大约是300 000 000米/秒，中国的国土面积大约是960万平方千米等等, 我们如何能简单明了表示它们呢？ 、自主学习 指向目标 自学导读：阅读教科书第4546页，思考下列问题: 1 科学记数法表示的数的一般形式是什么？有什么要求？ 2用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数有什么关系? 3如何把一个用科学记数法表示的数写成原数 自我评价: 1. 用科学记数法表示下列各数： (1) 光的速度约为 300 000 000 m/s=m/s

9、 ； (2) 全世界人口大约为 6 100 000 000人=人； (3) 太阳的半径约为 696 000 000 000m=m 2 据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科 学计数法表示为() (A)675X 10 4( b)67.5 X 105(C) 6.75 X 103( D) 0.675 X 107 3 把下列用科学记数法表示的数还原成原数. 4.65 X012=, 8.05 X07= -1.96 104= 三、合作探究达成目标 探究主题一用科学记数法表示绝对值较大的数 例用科学记数法表示下列各数： (1) 7300; (2) 2130000; (3

10、) -21000000 ; ( 4) -324.7 解： 【小组讨论】观察以上三式请你总结：等号前边整数的位数与等号后边的10的指数有 怎样的关系？用科学记数法表示一个数时，有什么要求？(思考后交流) 【点拨分析】用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分有几位，再写成 a 10n或a 10n的形式，确定a时要注意它是只有一位整数的数，确定n时，它等于原 a与10的指数n,其中 数的整数位数减1,符号要注意.用科学记数法表示数的关键是确定 1 a 10, n为正整数. 变式训练 1. 把下列各数写成科学记数法的形式 12 000 000=; 10 000 000=; 一5 400 000

11、 000 000 000= 362 000 000 000= 356 400 000=; ; 320= 2下列用科学记数法表示的数错在哪里? (1) 25X105； (2) 0.36 XI05;( 3) 23000=2.3 X105； (4) 63000=6.3X103. 探究主题二写出用科学记数法表示的原数 例把下列用科学记数法表示的数还原成原数。 3.24 K07=,5 XI06=, 5.3 I05=, 8.7 I04=.(独立完成) 解： (思考后交流) 【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法. 【点拨分析】a 10n或a 10n的原数的整数位数等于 n+1,原数等

12、于把a的小数点 向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够则用0补上，注意符号. 变式训练： 写出下列用科学记数法表示的原数. 54 (1) 2.31 10 ;(2) 3.001 10 ; (3)1.28 103 ;(4)7.568 107 . 四、 总结梳理内化目标 1. 本节课我学会了： 2. 应注意的问题： 3. 还有什么困惑： 五、 达标检测反思目标 1.据财政部发布的数据显示，2011年中国全年财政收入首次突破10万亿元大关，达到 103740亿元，比2010年增长24.8%，创下历史新高.那么103740亿用科学记数法表示 正确的是(). 10121213 (A) 1.0374 10

13、( B) 10.374 10(C) 1.0374 10(D) 1.0374 10 2下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ (1) 1 106 ;(2)1.5 103 ; (3)2.012 103 ;(4)1.324 106 . 3. 一个废旧电池能够污染60升水，某市每年报废的电池有近100000000个，如果废旧电池 不回收，一年报废的电池所污染的水大约有 升(用科学记数法表示) 4. 用科学记数法表示下列各数： (1) 70000； (2)868 000； (3)201200； (4) 300 万； (5)57000000；(6) 123000000000 5. 某小区要建一种房屋

14、，每幢房屋大约需要 12万块砖，而每块砖的体积约为1728 cm3， ( 1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少m3？ (2) 如果一个小区要建造 40幢这样的房屋，则建设用砖的总体积约为多少m3?(用科学 计数法表示) 六、作业布置 选做题： 观察下列算式： 2 2 2 -0 =4=1 X 4, 22 42 -2 2 =12=3 X 4， 2 2 22 62- 4 =20=5 X 4, 82 -6 2 =28=7 X 4， ( 1)第 5 个等式是 _； 2)第 n 个等式是 1. 5.3 近似数 钱岗中学 莘义成 学习目标 1了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度 2能按要求

15、用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用 学习重点： 理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数 . 学习难点 ：能按精确度要求对一个数取近似数 一、创设情景 明确目标 我国的陆地面积约为 960 万平方千米，长江长为 6300 千米，宇宙现在的年龄约为 200 亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42 1018立方米.以上这些数 有特点是什么？它们是准确数还是近似数？ 二、自主学习 指向目标 自学导读：阅读教科书第4647页，思考下列问题： 1 .什么是近似数？近似数与准确数有何不同？ 2. 给出一个近似数如何确定它的精确度？近似数1.

16、8和1.80的精确度相同吗？为什 么？ 3. 如何确定科学记数法表示的近似数的精确度？ 4 .按要求取近似数的一般方法是什么？ 自我评价： 1.下列各数中，是准确数的是(). (A) 小明班上有45人 (B )某次地震中伤亡 2万人 (C) 小红测得数学书的长度为21.0厘米 (D) 国庆长假到北京旅游的有60万人 2 .下列由四舍五入得来的近似数，各精确到哪一位？ 5 (1) 2.60 万；(2) 1.08 10 ;( 3) 25.7;( 4) 1.80. 3 .用四舍五入法按要求取近似数： (1) 304.35精确到个位的近似数为 ; (2) 304.35精确到十分位的近似数为 ; (3)

17、 1 . 804精确到0.1的近似数为 ; (4) 1 . 804精确到0.01的近似数为. 三、合作探究达成目标 探究主题一确定近似数的精确度 例 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位? (1) 0.0210 ; (2) 523; (3) 5.4 万；(4) 2.82 105 . 【小组讨论】如何确定一个近似数的精确度？数字后面有单位的和用科学记数法表示 的数如何确定其精确度？近似数1.8和1.80的精确度相同吗? 解: 点拨分析 】确定近似数的精确度必须看清近似数的最后一位所在的数位，当四舍五 入得到的近似数带有单位时， 该数的最后一位整数即是该单位所表示的数位； 用科学记数法 表示的

18、近似数判断其精确度时要将该数写出原数后确定 变式训练 ： 1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）123.4 ；（2）0.0572 ； （3） 3000 ； （4） 2.5 万 ； （5） 2.30 104 2. 下列结论正确的是（ ） A. 近似数1.230和近似数1.23的精确度一样 B. 近似数7.90是精确到个位 C. 近似数0.0201和0.201精确度不一样 D. 近似数5千和5000精确度一样 探究主题二 按要求取近似数 例 用四舍五入，按括号中的要求对下列各数取近似数。 （1）0.37046（精确到千分位） ；（2）4.3049（精确到 0.01 ）； （3）0.0992 （精确到百分位） ； （4） 34567 （精确到千位） （独立完成 ） 解： 思考：按要求取近似值的一般方法（思考后交流） 【点拨分析 】精确到哪一位，在四舍五入时看这它的后一位；对较大的数取近似值， 通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值。 变式训练： 1. （1）61.528（精确到十分位） ；（2）8047000（精确到万位） ； （ 3）0.00356 （精确到万分位） ；（4） 1087321（ 精确到万位 ） 2用四舍五入法，分别按要求取 0.06018 的近似值，下列四个结果中错误的是（） （A） 0.1 （精确到 0.1