42排列组合的基本问题

1、一. 最新考纲理解排列、组合的意义，掌握排列、组合数计算公式及组合数性质，并能用它解决一些简单应用问题.二. 知识再现1. 从n个不同元素中，任取 m(m乞n)个元素，按时一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的2. 从n个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有排列数的个数，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的 排列数，记做A.An = An =3. 从n个不同元素中，任取 m(m兰n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的4. 从n个不同元素中取出 m(m _ n)个元素的所有组合的个数，叫做n个不同元素中取出 m个元素的组合 数.记做cm.Cm =5. 组

2、合数的性质：cn =； crr+crm=三. 精题细讲例仁有3名男生，4名女生，排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)甲只能在中间或者在两关位置；(2)甲、乙必须在两头；(3) 甲在乙的左边(不要求必须相邻)；(4)甲不在最左边，乙不在最右边；(5)男、女生各站在一起；(6)男生必须排在一起；(7)男、女生各不相邻；(8)男生不能排在一起；(9)甲、乙、丙三人按自左至右的顺序保持不变；(10)甲、乙两人中间必须有 3人.例2 .分配5人担任5种不同的工作，如果甲不担任每一种工作，乙不担任第二种工作，那么共有多少种 分配方法？例3 .求下列各式的值;AT+心；(1)(2) c；乙

3、-c2ni3例4 .解下列各式(1)已知20C：七=4(n+4)C：+15斥七，求n的值;(2)已知 cl1 = 3Cm，且 0 ： lg n ： lg m : 1，求 m, n 的值;(3)已知 C；-C6A :：: c4d - C3j，求 n 的值.例5从8名男同学，4名女同学中选出5人组成青年志愿队，按要求各有多少种选法？(1)至少有一名女同学参加；(2)至多有两名女同学参加；(3)男女同学各至少有两名参加.例6从6名短跑运动员中选 4人参加4 100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共 有多少种参赛方法？例7假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取 5件，下列抽取

4、方法各多少种?(1)没有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品.例8 按以下要求分配 6本不同的书，各有几种分法？(1)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)平均分成三份，每份 2本;(3) 甲、乙、丙三人一人得 1本，一人得2本，一人得3本；(4) 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；(5) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；(6) 分成三份，一份 4本，另两份每份1本；(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本(均只要求列式).四. 随堂练习1. 组合数Cn(n_ r -1, nN )恒等于A pen：B. (n +1)(r+1)cn：C. nrCD. -CJn

5、1r2. 设x 1表示不超过x的最大整数(如2 I - 2, 5 =1)，对于给定的n N ”,定义Con(n -1)川(n -X】1)x(x -1)川(x-X】1)IL4X1, ：,则当X，3,3时，函数C；的值域是_2B.导56D. 4,16 28 C. 14, 28,56I 3丿丿3. 7个人按下列要求并排站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在正中间，也不站在两端；（2 ）甲、乙两人相邻；（3）甲、乙之间相隔 2人；（4）甲站在乙的右边；（5）甲、乙都与丙不相邻。4. 现有6套不同的练习题：（1）平均分给3名学生，有多少种不同的分法？ （ 2）平均分成3份，有多少种不同的分法？

6、5. 6个学生围成一圈做游戏，不计位置的不同与方位的区别，而只计相邻的顺序，一共有多少种不同的 排法？6 将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺四件文具分给甲、乙、丙三位小朋友，每人至少得一件，有多少种不同 的分法？7 .以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( :A .70个B. 64 个C .58个D .52个&四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不冋的取法共有()A .150种B. 147种C .144种D .141种9.设：an 是等差数列，从.a1,a2,a- a201中任取3个不同的数，使这 3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列个数最多有A. 90B. 120C. 18

7、0D. 20010. 一圆形餐桌依次有 A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（A. 6B. 12C. 72D. 14411. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（C. 180D. 1504人参加一项文化交流活动，由于工作的需要，男生甲与男生 则不同的选人方式有C. 42种D . 14种3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过A. 540B. 30012. 某校需要在5名男生和5名女生中选出 乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，A. 56 种B.

8、 49 种2个，则该外商）13 .某外商计划在四个候选城市投资不同的投资方案有A. 16 种B.36 种 C . 42 种 D . 60 种14 .刘云的电子邮箱的密码是LiuYun”（不区分大小写），为了增强密码的安全性，他决定修改密码，新密码仍由这六个字母组成，但顺序进行了调整，则他的新密码的可能种数有（A . 720B . 719C .360D . 35915.在“十一”黄金周期间，小李制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择 5个进行旅游，如果M、为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过 M、N两城市（两城市M、N可以不相邻），则不同的游览线路有（）A. 120 种B. 2

9、40 种C. 480 种D. 600 种16 . 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 则不同的安排方案共有A . 24 种B . 36 种17 .某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第A. 15种B. 12 种1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,（ ）C. 48种D. 72种3种不同树苗，从中取出 5棵分别种植在排成一排的5个对坑只能种甲种树苗的种洪共有（ ）C . 9种D . 6种18 . 12名同学合影，站成前排 4人后排8人，现

10、摄影师要从后排 8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）A . CsAlB . C；A6C . CsA2D . CsA219 .从5名同学中选出4名同学参加百米、跳高、篮球比赛，每人只能参加一项，并且篮球有两人参加，则不同的选派方式有（）A . 40B . 60C . 100D . 120参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不冋的选派方法共有( )A. 40 种B. 60 种C. 100 种D . 120 种25 .记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )A. 1440种B . 960种C.

11、720 种D.480 种26 .对任意正整数 n,定义n的双阶乘n!如下：20.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有 的选派方案种数为A. 141名女生，那么不同（C. 28D . 4821 .两条异面直线个数为A. C： B22 .两条异面直线2 2A. 3C5C4a和b上分别有5和4个点,从中任选4点作为顶点组成一个四面体，这样的四面体的 （c . c；c：d . C9 -c; -ca与b上分别有5个点和4个点，由这些点共能组成异面直线的对数为132231B . 3（C5C4 + C5C4 + C5C4） C6道不同工序，其中的_ 22亠4亠4.2C5 C

12、4 + 1 D . 3（Cg - C4 -4道工序要求先后顺序一定，另外23 .某种电子产品的组装共有 序没有特别要求，可以设计的装配流水线共有A. 720 条B . 30 条C. 15 条24 .从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有D. 2条c5）2道工序对先后顺（当 n为偶数时，n! = n（n -2）（n-4川|6 4 2，当 n为奇数时，n! = n（n -2）（n-4川|5 3 1 现有四个命题：（2007!）（2006!） =2007! 2006! =2 1003!2006!个位数为02007!个位数为5，其中正确的个数是（）A. 1

13、B . 2C . 3D . 427 .四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一个仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一个仓库是安全的，现打算用编号为的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数是（）A . 96B . 48C . 24D . 1028 .设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1个单位，经过5次跳动质点落在点（3,0 ）（允许重复过此点）处，则质点同的运动方法共有 种（用数字作答）.29 .四个不同小球放入编号为1,2,3, 4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）30 .某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共