2013南通市中考数学卷最后一题解析_第1页
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1、2013年南通市中考数学卷最后一题解析 2013年南通市中考数学成绩低于往年，许多人归结于最后一题 太难，学生无从下手，对此笔者不敢苟同。我认为设计者用心良苦， 步步引导，然而考生视而不见。究其原因，平时教师训练时，重题型 研究，轻数学思想方法教育。现对该题解析如下： 1 题目：如图，直线y=kx+b (b0)与抛物线y= -x2相交于A (xi, 8 yi), B (X2, y2)两点，与x轴正半轴相交于点 D，与y轴相交于 点C,设COD面积为S,且KS+32=0 (1) 求b的值； (2) (3) 解析: 系的直接应用；数学机智：引用题中已证明的结论 思路分析: (1) b=8，过程略；

2、 64 (2) 证明点(y1, y2)在反比例函数y二一图像上，只要yy2=64 x 1 2 由 A (xi, yi), B (X2, y2)在抛物线 y=x2上，得 yiy2 = (XlX2)， 864 y kx 8 而X1X2的值可由方程组i 2转化为一元二次方程，x2 8kx y -x 8 64=0，直接应用一元二次方程的根与系数关系，X1X2二一64， 代人得2=64，即点(yi，y?)在反比例函数y= 64的图像上； x (3) 要证明X1OB+ y 2OA=0，即y?OA= XiOB，由数形结合思 想，将一xi， y 2转化成线段关系， 因此过A作AE丄OE于E,因此过B作BF丄OF于F,于是一Xi 转化成线段BF, y2转化成线段0E,现在只要证明OEOA二BF OB, 同学们一定会想到要证明 AEO sJOFB , 这里证明相似如果有点数学机智， 有两条思路可到达目标：利 用第(2)问的结论 xiX2 = 64 , yiy2=64，得到 yiy2= x% , 把yi、y2与一xi、X2转化成线段表达式，相似就证明成功了； 证明/ AOB是直角，这里可从勾股定理下手，即要证明 AO 2 +OB 2 =AB 2，从把线段关系转化成坐标关系寻找思路， (xi2 + yi2) + (X22+ y22) = (xi X2)

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