2013-2014学年度高一下学期期末复习(一)

1、2013-2014学年度高一下学期期末复习（一） 一、填空题： （本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在等比数列 an中，已知a20i68 32013，则公比q 2在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若A 135，B 15，c 1,则三边中最大边长为 3.如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分, 余分数的标准差为 则剩 4.如图是一个算法的流程图，最后输出的 S= 5平面内给定三个向量 3,2 ，b 1,2 , c 4,1，若 a kc 2b a，则实数k的值为 2n 1 1 2n 则 7已知 ABC是等腰直角三角形, 且A

2、C BC，在ABC内任意取一点 P，则AP AC的概率是 2 2 8在 ABC 中，若 sin B sin A Asi nC sin2 3 C,则角B的大小为 9在ABC中, D在线段BC上，BD 2DC , AD mAB nAC，贝U n 6 11.设x, y, z是实数, 9x, 12y, 15z成等比数列，且 1 , 1 ,丄成等差数列，则 xy zz 12.已知各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn ,若S3n恒为常数，则生的值为 Sna1 K 13. 在锐角 ABC中， A 2 B, B, C的对边长分别是 b,c，则 的取值范围是 b c 二、(本大题共6小题，共90分) 15

3、. 设向量 a,b 满足 a|b 1,3a b .5. (1)求a 3b的值; (2 )求3a b与a 3b夹角的余弦值 16.已知等差数列 an 中，公差 d 0,且 a1 a5124玄432. (1)求数列 an的通项公式; (2)若数列an的前n项的和为Sn，求Sn的最大值. 2 17. 已知函数 f(x) ax bx 1. (1)若不等式f(x) 0的解集是 x 3 x 4，求a, b的值; (2)当b=2时，若不等式f (x) 0对一切实数x恒成立，求a的取值范围 18. 某种商品原来每件售价为 25元，年销售8万件. (1) 据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少 2000

4、件，要使销售的总收入不低于原收入， 该商品每件定价最多为多少兀？ (2) 为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改 亠 一 1 2 一 一 革，并提咼定价到 x兀.公司拟投入 (X 600)万兀作为技改费用，投入 50万兀作为固定宣传费 6 1 用，投入-x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可 5 2s in C cosA 能使明年的销售收入不低于原收入.与总投入 之和？并求出此时商品的每件定价. 19.在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若tan A tanB (1)求角B的大小; (2)若3，

5、求 sin AsinC 的值; c a 求 1 tan A 1 tan C 的值. pSn q（p,q 为常数，n N ）, ai 2 1 q 3p . 20.设数列an的前n项和为Sn ,已知Sn 1 (1) 求p,q的值； (2) 求数列an的通项公式; (3)是否存在正整数 m,n，使-Sn一m Sn i m 2m 2m 1 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对 m,n , 若不存在，说明理由. 1.22迈 3. 12. 15. 2013-2014学年度高一下学期期末复习(一)答案 1 或 313. 解：由3a 因为a2 b21 , 因此a 3b 2 设3a 因为3a 则cos 2

6、 5 5 1 1 3,2 所以 4. 455. 14. agD _6 12 得3a 9b2 b与a+ 3b的夹角为 ， 2 b g a + 3b 3a + 8agb 20 T 3a b g a + 3b 3a b a + 3b 5.3 16解：(1) Q数列 an 由公差d 0知, 从而d 2 , 11 18 6. 10 21 7.厂普 9. 110. k 411. 34 215 所以 9 a2 6agD b2 15，所以 a 3b ,15 . 3b2 20 3， 10分 14分 是等差数列, a2, a4可以看成, a2a4 ,a2 an2n 12; (2)由 Sn 10n Qn N* ,

7、当n 5或6时, 所以，Sn的最大值为30. . _ 2 17.解：(1)因为 ax bx a1a5 a2 a412 兀二次方程 8,a44 n2 11n Sn取最大值 x2 7x 12 12x 11 2 (x 3)( x 320的两个根. 121 4 11分 14分 4) 0 x2 7x 120 所以a 112，b君 (2)当b=2时，不等式 f(x) 2 ax 2x 若a=0,则不等式2x 125xE, 整理得x2 -65x + 10000,解得25r25xg+50+-(x2-600)4*丄盖有解 等价于“25时， +丄卄2有解， 657&5 竺+丄虑比回匚=10 (当且仅当兀二引时，等号

8、成立) x 6 Y x 6 10.2. 当该商品明年的销售莹立至少应iis 102万件时，才可能便明年的销售收入不佃于融厶与总投入 之和，此时饯商品的琴件宦价为戏元14 着点！函数的应用题- 19.解：(1) tan A sin A sin B cosA cos B sin AcosB cos As in B cos Acos B sin (A B) sin C cos AcosB cos AcosB tan A tan B 2sin C sin C cosA cos AcosB tan B 2sin C cosA b2 2accos 3，即3 ac 1 cos B .0 2 B 3 (2)

9、a c c a 2 2 a c b2 2accos B ac ac .a c b2 2accosB 而圧 sin2 B .2 sin 3 3 ca sin AsinC sin Asin C 4sin AsinC 二 3 -sin Asin C. 8 二 1 1 cosA cosC sin (A C)sin B 3 4 tan A tanC sin A sin C sin AsinC sin AsinC 2sin AsinC 3 ac 3 , ca 2 , 20解：由题意，知 Pd + q,即3 2p+q,解之得 PS，+ q,3+ q 3p 3p +q, 由知，s 1丄Sn 2， 2 1 当

10、n 2 时，Sn -Sn 12， 1 得，an i -an n 2 , 2 是首项为2，公比为 1的等比数列, 2 e11* 又a2 2a1，所以 an1 2an n N，所以 an 所以an 12 由得, Sn 1 2(1-n) 2 1 - 2 4(1 尹)，由 ?m 厂，得 4(1 4(1 m 2 2m 2m 1 2n(4 m) 4 2n(4 m) 2 2m 2m 1 10分 即 n 2 (4 m) 2 ，因为 2m 10，所以 2n (4 m) 2 , 所以 m 4，且 22n (4 m) 2m+1 + 4 ,() 因为m N*，所以m 1或2或3 . 12分 当m 1时，由()得，22n3 8，所以n 1； 当m 2时，由()得，22n2 12，所以n1或2 ； 当m 3时，由()得，2 2