(公开课)二次函数图像的第二课时

1、二甲中学学教案 第4页共3页 第3课时 二次函数y = ax2 + k的图象与性质 一、 自习阅读课本：P910 二、学习目标： 1. 会画二次函数 y= ax2 + k的图象； 2. 掌握二次函数 y= ax2 + k的性质，并会应用； 3. 知道二次函数 y= ax2与y =的ax2 + k的联系. 三、探索新知： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y = x2 , y= x2 + 1的图象. 解：先列表 J x 3 2 1 0 1 2 3 y= x2 y= x2 + 1 描点并画图 观察图象得: 1. 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y= x2 y = x2 1 y = x2

2、+ 1 平移个单位，就得到抛物线y = x2 +1 ； 个单位，就得到抛物线y = x2 1. 2 可以发现，把抛物线y = x2向一 把抛物线y = x2向平移 3.抛物线 y= x2, y= x2 1与y = x2 + 1的形状 四、理一理知识点 1. 2 y = ax2 y = ax2 + k 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 a 0时，当x=时，y有最值 为； a 0时，当x=时，y有最值 为 增减性 小试牛刀： 2 一 1把抛物线y= 2x 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ,再向上 平移5个单位，可以得到抛物线 ;并分别写出这两个函数的顶点 坐标、。 2 2抛物线 y=

3、 2x2 3的开口,对称轴是,顶点坐标是 , 当x 时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小. 2 2 3. 函数y= 3x +5与y = 3x的图象的不同之处 是（） A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状 2 4. 已知抛物线 y=2x -上有两点（x1, y1 ） ,（x2, y2 ）且 x1 x2 0,贝V yy2 （填 ”或 应用迁移拓展提高 例1、抛物线y=ax2+c与y= 3x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是（0,3）, 则其表达式为 它是由抛物线y= 3x2向平移个单位得到的. 二甲中学学教案 例2、一个二次函数，它的图像的对称轴为y轴，顶点坐标是（0, 4

4、）,且经过点 （1， 2）- （1）求这个二次函数的解析式 （2）在对称轴的左侧部分，y随x的增大怎样变化？ （3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 1 一 一 例3、已知抛物线y= x2,把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交 2 于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？ 五、课堂巩固训练 1 .将二次函数y = 5x2 3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为 1 1 2. 抛物线y = 1 x2 2可由抛物线 y= 3 x2+ 3向平移个单 位得到的. 3. 抛物线 y= 4x2 1与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 4. 写出一个顶点坐标为（0, 3）,开口方向与抛物线 y = x2的方向相反，形状相同 的抛物线解析式. 5. 抛物线y = x2+ h的顶点坐标为（0, 2）,贝V h