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1、四川省什那市七一中学刘显兵 课题：1.3.1函数的单调性 教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及苴几何意义; (2) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质： (3) 能够熟练应用泄义判断数在某区间上的的单调性. 教学重点：函数的单调性及其几何意义. 教学难点：利用函数的单调性立义判断、证明函数的单调性. 教学过程： 一引入课题 1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 第3贞共2贞 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？ 2. 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1. f(x)

2、= x 从左至右图象上升还是下降? 在区间上，随着X的增 大，f(x)的值随着 利用定义证明函数f(x)在给能的区间D上的单调性的一般步骤: 任取 X, XqGD,且 X1X2： 作差 f(X|) f(X2)； 变形(通常是因式分解和配方)； 定号(即判断差f(Xl)-f(X2)的正负)； 下结论(即指出函数f(x)在给左的区间D上的单调性). (-)典型例题 例1.(教材例1)根据函数图象说明函数的单调性. 解：(略) 巩固练习：课本练习第1、2、3题 注意：1单调区间的书写 2各单调区间之间的关系 以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任 给

3、函数，我们怎样根据增减函数的泄义来证明它的单调性呢？ 例2.(教材例2)根据函数单调性左义证明函数的单调性. 解：(略) 巩固练习： 课本P32练习第4题： O证明函数y = x + -在(1, +8)上为增函数. X 例3.作出函数y +21x1 + 3的图象并指岀它的的单调区间. 解：(略) 思考：画出反比例函数,=丄的图象. X 这个函数的定义域是什么？ O它在左义域/上的单调性怎样？证明你的结论. 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象. 例4(07福建髙考)已知函数为R上的减函数,则满足/( + 1,即-1；解得-lxl的解集. 2.f(x) = -2x+l 从左至

4、右图象上升还是下降? 在区间上，随着X的增 大，f(x)的值随着 . 3.f(x) = x2 3 在区间上，f(x)的值随 着X的增大而 . 在区间上，f(x)的值随 着X的增大而 . 二、新课教学 (-)函数单调性定义 1.增函数：一般地，设函数戶f(x)的泄义域为I, 如果对于泄义域I内的某个区间D内的任意两个自变Mxb X2,当X|X2时，都有f(Xl)f(X2),那 么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function). 思考：仿照增函数的定义说岀减函数的定义.(学生活动) 函数的单调性是在泄义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量X, X2：当x1X2时，总有f(X1)f(x2). 2. 函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或

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