含绝对值不等式的解法

1、学科：数学教学内容：含绝对值不等式的解法【自学导引】1.绝对值的意义是:x(x 0)x(x 0)2. I x lv a(a0)的解集是 x I av xv a.I x l a( a 0)的解集是x| xva或xa.【思考导学】1. | ax+ b| v b( b 0)转化成一 bv ax+ bv b的根据是什么答：含绝对值的不等式I ax+ b| vb转化一bv ax+ bv b的根据是由绝对值的意义确定.2 .解含有绝对值符号的不等式的基本思想是什么答：解含有绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法就与解一般不等式或不等式组相同.【典

2、例剖析】例1解不等式2vl2X 5 I解法一：原不等式等价于|2X 5| 2|2x 5|72x 5|2 或 2x 57 2x5| 7原不等式的解集为J3 71W XV 或一 v X 6 222x(I)22x2x(n)25 2x7不等式组(I)的解集为X丨V XV 62不等式组(n)的解集是x I 1 W xv323原不等式的解集是 X|_wxv或_*622解法三：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集.(I )2 v 2X 5W 7(n )2 v 5 2x x+ 1.解：原不等式可化为丨2x + 3 lv a+ 1当a+ 10，即a1时，由原不等式得一(a+ 1) v 2x+ 3v a+1a

3、 4 a 2 v xv 一22当a+ 1w 0,即aw1时，原不等式的解集为，综上，当a1时，原不等式的解集是 xvxv当aw1时，原不等式的解集是(2)原不等式可化为下面两个不等式组来解2x 1 或(n)2X1 02x 1 x 1(2x1)x1不等式组(I)的解为x 02不等式组(n )的解为xv-32原不等式的解集为 X I XV或X03点评：由于无论X取何值，矢于X的代数式的绝对值均大于或等于0,即不可能小于0,故I f(x) lv a(aw 0)的解集为解不等式分情况讨论时，一定要注意是对参数分类还是对变量分类，对参数分类的解集一般不合并，如(1)对变量分类，解集必须合并如9).例 3

4、解不等式 |X-|2X+ 1| 1.解：由 I X-|2 X+ 1| 1 等价于(X- |2X+ 1|) 1 或 X-|2 X+ 1| V-1由 X-|2 X + 1| 1 得 |2X+ 1| V X- 1 2x2x1 01 X或 2x 10或1(2x 1) x 111即X2或X2均无解X2x0(2)由 x-|2x + 11 V- 1 得|2x+ 11 X+ 11 0 2x2x或 2x 1 0 或1(2x 1) x 1x 0 或 xv-2 或 x0.3点评：这是含多重绝对值符号的不等式，可以从“外”向“里” 等式类型的方法，去掉绝对值的符号，逐次化解.【随堂训练】1不等式|8 - 3X| 0的

5、解集是（）综上讨论，原不等式的解集为x|x V,反复应用解答绝对值基本不A.B. R8C.x| XA,x FR3D.83答案：c2.下列不等式中，解集为R的是()A.| X +2 | 1B.I X +2 | + 1 1C.(X278) 12D.(X+ 78) 1 0 答案：C2的点的坐标的集合是3.在数轴上与原点距离个大于A.XI-2vxv2B.X I Ovxw 2C.XI2 2 或 xw一 2解析：所求点的集合即不等式IXlw2的解集.答案：C4 不等式I 1 2X lv 3的解集是()A. X I xv 1B. X I一1 vxv2C. XI x 2D. X I xv一 1 或 x2角军析

6、：由丨1 2X I v 3得一 3v 2X 1 v 3,1vxv2答案：B5 不等式I X+ 4 | 9的解集是.解析：由原不等式得X+ 49或X + 4 v 9 ,X5或XV 13答案：X I X 5 或 X v136 .当a0时，矢于x的不等式丨b- ax lv a的解集是解析：由原不等式得I axb lv a,av ax bvKKX I1 V XV + 1 aal_l_答案：X|1v XV+ 1aa【强化训练】1 不等式I x+ alv1的解集是()A. x I一 1 + avxv 1 + aB. x I一 1 一 avxv 1 一 aC. x I一 1一I a lv x v 1一I a

7、 I由 I x+ a lv 1 得一 1 v x + av 1D. x I x v一 1 一I al或 x 1 一I a I解析答案：B2 不等式15B. | 2X 4 1 :3C.,X/,I122解析：A中，由1U7 -21V 21 X 2 I 5 得 X 25 或2v5-X 7 或 XV 3同理，B的解集为 x I X7或xv 12 c的解集为 X I XW 1或X3 D的解集为 X | XV 1或X3 答案：D1，贝U AnB 等于()4 .已知集合 A二x| x 11 v 2 , B二x| xA. x| 一 1 v xv 3B. x| xv 0 或 x 3C. x| 1 v xv 0D

8、. X| 一 1 v xv 0 或 2v xv 3解析：I X 1| v2的解为一 1 VXV3, |X- 1| 1的解为xv 0或X2 AA B= x| 一 1 v xv 0 或 2v xv 3.答案：D5 .已知不等式丨x 2丨v a(a 0)的解集是 x I 1vxv b，贝U a+ 2b=解析：彳、等式I x 2 lv a的解集为 x I 2 av x v 2+ a由题意知：X 丨 2 av xv 2+ a二 x 丨 一 1 vxv b- a+ 2b= 3+2x5 = 13答案：136 .不等式|X+ 2| X4- 2的解集是解析：当 X+ 20 时，|X + 2| 二 X+ 2, X

9、+ 2X + 2 无解.当 X+ 2v0 时，|X + 2| 二一(X+ 2)0X+ 2当 XV 2 时，I X + 2 | X+ 2答案：X I XV一27 .解下列不等式：(1) |2 - 3X| 2.4解： 由原不等式得一2 2 3X0，解集为x|0 x 3L8.解下列不等式：(1)3 W|x 2|v9; (2)|3X- 4| 1+ 2x.解：(1)原不等式等价于不等式组由得XW 1或X5;由得一 7vxv11，把、的解表示在数轴上(如图厂原不等式的解集为X| 7vxw 1或5 5;由不等式组解得XV53原不等式的解集为X| XV 或X559 .设A= X II 2X- 1 lw 3, B= XI |x + 2 lv 1，求集合M使其同时满足下列三个条件:(1) M (AU B) A 乙；(2) M中有三个元素；Mn莎解： / A= xII2x 1 Iw3 = x I- 1 XW2B= x 11 x+ 2 Iv 1 = x I 一 3vxv一 1 M : (AU B)nZ = x I 一 1W x 2 U x I一3v xv 一 1 n Z= x I 一 3v x a(a0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集.不等式I x Iv a(a0)的解集是