地质工程理论

1、土的本构模型及其研究新进展一、引言土体具有许多复杂的变形特性，女口剪胀性、各向异性、受应力路径影响等。即使对同一种土，在同一位置，施加相同的应力增量，其应变增量也未必相同。土体变形的这种复杂性 是在复杂受力状态下表现出来的。复杂受力状态存在 6个应力分量，也有6个应变分量。其间的关系是一种多因素物理量与多因素物理量之间的关系，它不同于单因素物理量与单因素物理量之间的关系， 或单因素物理量与多因素物理量之间的关系，不能由试验直接建立。 须在简化条件的试验基础上，做某些假定及合乎规律的推理，从而提出某种计算方法，把应力应变关系推广到复杂受力状态。这种表示土的应力一应变或应力一应变一强度一时间关系的

2、 计算方法称为土的本构模型。三十年来，伴随着电子计算机和计算技术以及土工试验技术的发展，在岩土工程生产实践的推动下，土的本构模型的研究工作日益广泛和深入，成为岩土工程的重要研究领域之一。目前它已呈现百花齐放的春天，尽管还不能用硕果累累来形容，但它在土工研究中所占的重要地位已愈来愈得到大多数工程师的承认。而且不少模型已在工程实践中得到广泛的应用， 如邓肯一张双曲线模型，修正的剑桥模型等。以下将从目前已研究较多的两大类模型，弹性与弹塑性模型开始，到当前的研究新进展，对土本构模型的发展进行综述。二、土的两大类本构模型根据模型采用理论的不同，土的本构模型大体上可分为弹性模型和弹塑性模型。（一） 土的弹

3、性模型基于弹性理论的土的弹性模型，在本世纪七十年代有了很大的发展。并已广泛地应用于 岩土工程边值问题的分析计算中。对于单调（或正比）加荷情况，弹性模型一般比其他类模型简单。1、线性弹性模型应力 u与应变呈线性关系，服从广义虎克定律。其表达式可写为u - IdE打。D 1为常系数的弹性矩阵。对于均匀各向同性材料仅有两个独立的弹性常数。线性弹性模型曾广泛地应用于地基荷土工建筑物的沉降计算分析等问题中。虽然这种模 型对土的力学特性作了较大的简化，由于简便易行，只要应用时配合合理的判断和过去的经验，今天仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。2、非线性弹性模型绝大多数的非线性弹性模型是建立在弹性增量理

4、论基础上，满足增量的广义虎克定律， 即L-C/ - D ?o弹性模量矩阵中的弹性系数 Et （切线弹性模量）和 和（切线泊松比） 或Gt （切线剪切模量）和 Kt （切线体积模量）是随着应力水平而变化。这类模型一般利用 曲线拟合、内插等方法用数学函数（如双曲线、抛物线等）表示应力一应变试验曲线或归一 化的试验曲线。非线性弹性模型可分为E - 1 , K - G和考虑球张量与偏张量耦合的模型等。E 二双曲线模型中以邓肯一张模型最为著名。 邓肯（Duncan）和张采用康德纳（Kondner） 关于砂土和粘土在常规三轴压缩试验时应力一应变关系可用双曲线表示的建议，定义切线弹性模量Et二；一 -6）/

5、： ，最后可得：:Rf（1-sin） -厂2- nt C Zccos+ZEsin 一 Kp忖式中c，: , Rf，K，n为土的材料常数，通过一组常规三轴试验求取。早期E i模型，依据库尔哈威（Kulhawy ）假定土的侧向应变和轴向应变间也存在双曲线关系，推导得出切线泊松比表达式。1974年丹尼尔（Daniel ）建议用二 Ji - (7 - 叫)J1- ；3（二 1 - ；3）f计算切线泊松比。1978年邓肯等人进一步提出用体积模量Kt代替,其表达式如下:KtKb(-3PaKb， m为土的材料常数，从常规三轴试验资料求取。同时还建议用. 3: = ：0 - .Tg（-色）式来描述抗剪强度指标

6、值随围压、】而变化得规律。PaK - G模型将应力和应变分解为球张量和偏张量两部分，分别建立应力球张量P与应变球张量；v和偏应力张量q与应变张量；间的增量关系dp 二 Kd ；vdq = 3Gd ；通过试验曲线和分析，导出体积模量和剪切模量G。Kt，Gt代替工程常多马舒克（Domaschuk）（ 1975）等建议在作弹性增量分析时，采用 用的Et，%。体积变形模量 Kt通过三向等固结试验求取，其表达式为nrrL c C P- - -VJL式中Pc , Vc , n均为试验常数。剪切模量 Gt用平均法向应力P/ Pc二10 0.2 （ pc为固结压力）为常数的试验求取，其表达式为:rGt(q/3

7、)10。(一)卩pc eic式中：， 一：为试验常数；ec为起始孔隙比； Rf为破坏比。W = jfd勺（或余能门二.；jdj ）基础上，其3、超弹性模型超弹性模型是建立在存在应变能函数应力一应变关系为或ij-:W也称为超弹性模型的正交定律。上式可表示为增量形式:2-H jki ； klWEkl:一 ；ij J ；klPj 7l=HijkiHijkl或Hijkl为四阶张量，且对称 Hijkl = Hijkl。这种模型能保证解的唯一性和稳定性。 最低阶的超弹性模型为各向同性线性弹性模型。陈（W.F.Chen） （1980）等建议了一个三阶超弹性模型。余能 门为三个应力不变量I1， I2，I3的四

8、阶多项式。此外，伊文思（Evans）和皮斯特尔（Pister）（ 1966）、张（Cha ng）（ 1967）、高（Ko） 和马森（Masson）（ 1976）等都曾用超弹性模型分析土的应力一应变特性。从理论观点分析，超弹性模型能反映非线性、剪胀性、应力引起的各向异性、第三不变量的影响及一定范围应力路径的影响等。采用合适的加载准则，在一定程度上可以反映卸载时的非弹性性质。但模型参数较多，且没有直接的物理意义，不易合理和唯一地确定。4、次弹性模型应力状态依赖于目前的应变状态及达到这个应力状态的路径。次弹性模型也成为最小弹 性模型，仅在增量意义上是弹性的。这类模型最简单的形式是应力增量二:与应变增

9、量间呈线性关系，用下式表示： *二 j -CijklGmn） ；kl* ij = Cijkl （ mn） - kl*；ij - Dijkl （ ；mn ） ；- kl；ij - Dijkl （；- mn ） ；- kl对各向同性、与时间无关材料，次弹性模型的应力一应变关系可写为:d；j = Cijkl d ；则Cjkl 二 AA2(l * ill )As jklAr产klAsCjkl U ，jkl：l5k)A6；j-kml - Arkm-mj乓(、】k、jmml il、一 jm、mk ，jk、一 jm、mll jl、一 im、一 mk ) A ip klA10；-j ；- km；- ml A1

10、1im；- mj kl A12im；- mj nl式中A1 , A2.Ai2为材料的反映系数，由于不同加荷方式的试验确定。库恩（Coon）和伊文思（Evans）禾U用霍路伯克（Holubex ）对渥太华砂试验得出的两种 应力路径的十个交叉应力点的弹性常数，得到一个无粘性土的一级次弹性模型。施图茨（Stutz ） （1972）、罗马诺（Roma no （1973）、科罗提斯（Corotis ）等（1973 ）、沃格奈 隆（Vogn eron ）等（1976 ）都应用了次弹性模型。次弹性模型已被证明能处理非线性、剪胀性、应力路径影响及加工软化等特性。但其反 映系数较多，无直接物理意义，不易合理和唯

11、一确定； 同时次弹性模型的弹性矩阵是不对称 的，因此不能保证解的唯一性和稳定性。（二）土的弹塑性模型土的弹塑性模型建立在增量塑性理论基础上。将土的应变*分为可以恢复（即可逆的）的弹性应变 j和不可恢复（永久的）塑性应变/，即弹性应变增量可用弹性理论求解；塑性应变增量可以由增量塑性理论计算。这个理论包括三部分：屈服面理论、流动法则、硬化定律。由于对塑性增量理论的不同认识和不同假定，针对不同的土料和荷载条件，学者们已建立了相当数量的弹塑性模型。这些模型大体上可以分为以下几类：经典理想塑性模型；弹塑性帽子模型；边界面模型；内时理论模型；部分屈服面模型；应变空间模型；微观模型等， 现分别综述如下。1.

12、 经典理想塑性模型包括广义屈雷斯卡（Tresca ）、广义米塞斯（Von Mises ）模型、库仑（Coulomb）模型 和德鲁克一普拉格（Drucker-prager ）模型。它们在主应力空间的图形分别为：等六边形 锥体、圆锥、不等角的六边形锥体和六边形锥体的内切圆锥，上述这些锥体的主轴与空间对角线重合，其表达式可写为广义屈雷斯卡（Tresca ）准则广义米塞斯（Von Mises ）准则库仑（Coulomb）准贝U德鲁克一普拉格（Drucker-prager ）准则f 打. J? _K =0式中11、12分别为应力第一不变量和偏应力第二不变量；c、为土的抗剪强度指标 : K、K1、K2为材

13、料常数对加工硬化材料，上述准则只是破坏条件。这些模型又采用相适应的两种方式求塑性应变增量。2 、塑性帽子模型德鲁克(Drucker )、吉布森(Gibson )和亨克尔(Henkel ) (1957)首先建议在德鲁克 普拉格(Druker-Prager )模型上加一球形帽子，随着土的加工硬化，锥与帽子一起膨胀,但几何形状保持不变，从而控制了塑性体积应变或剪胀性。同时选择土的密度作为加工硬化参数。1963 年罗斯科(Roscoe)，斯科菲尔德(Schofield )和特莱拉佳(Thurairajah )在塑 性力学加工硬化理论基础上，对正常固结提出重塑粘土建立了第一个土的弹塑性帽子模型。即剑桥模

14、型。该模型在p _ q平面上的屈服轨迹方程为屈服轨迹为子弹头形。1965年伯尔兰特(Burla nd )建议了修正的剑桥模型，随后罗斯科和 伯尔兰特将其推广到一般三维应力状态中。修正的剑桥模型的屈服轨迹为椭圆，其方程为2( 、P0p- 2+qP0MP01 2丿 0应变软化不满足这一条件，材料是非稳定的。此外，当采用非关联流动法则也可能引起材料 的失稳。高阶模型和依赖于应变率的连续模型模拟破坏过程会出现陡的应变梯度，这就需要精 细的网格划分。因而，在应变局部化的问题分析中，网格精细度的研究是十分必要的。2、损伤力学模型的研究摩擦材料中引入损伤似乎已经愈来愈普遍，尤其是岩石、混凝土类材料，它能反映

15、岩体的原有损伤及损伤的扩展，而且仍然采用大家比较熟悉的连续体力学的方法。损伤力学基于热动力学的理论。对均质损伤演化，Helmholtz自由能函数中包括有损伤变量，而对非均质损伤演化还含有损伤变量的梯度项。损伤力学在解决岩土工程问题有较大的优越性。比如对于结构性粘土，由于其的回弹 模量是随着结构破损而逐步降低的，而且其原状土、破损段和破损后三个阶段土的特殊性明显不同，很难用统一的计算参数Q、C等概括。而当引入损伤力学概念后，上述问题就能迎刃而解。沈珠江从损伤力学观点出发，建立了一个可以考虑粘土结构破损过程的损伤力学模 型，并导出了弹塑性损伤矩阵。3、利用神经网络建立本构模型传统的建模方法的基本思

16、路是，研究者从试验中得到数据，并用数学方法来寻找具体 的函数表达式，从而建立本构关系模型。这种方法所用的数学方法一般是这样的：对于数据集合X和Y,可以认为存在某一映射G使得Y =G（Xj）i =1,2 k现要找一映射F,使得某种意义下，F是G的最佳逼近。先找F的一含少量参数且比较简 单的数学表达式，然后通过某些试验确定其中的有限个参数，从而得到G的近似。这种传统的方法建立本构关系数学模型有以下局限性：（1）寻找一个能够准确反映土本构关系的数学表达式，需要花很多时间和精力。（2） 在建模中作了较多的简化， 未能考虑很多实际因素的影响，必将带来较大的误差。（3）经验公式中有很多待定参数，这些参数是

17、有初始和最终的局部试验数据来确定 的，而未能充分利用试验结果中的全部有用信息。少数参数一般的误差将会造成 整个模型的较大畸变。人工神经网络简称 ANN是采用物理可以实现的系统来模仿人脑神经网络的结构和功能 系统。它相对于传统的建模方法，是另一种映射表示方法。它把函数关系储存在网络结构中， 而无须用具体式子来表达。 无论函数关系多么复杂，只要神经元数目足够多，网络就可以逼近任何复杂的连续函数。V.Lade 将神经网络建模用于岩土力学 ，他应用有限元法，输入荷载，通过线性模型及假 定刚度，计算出位移和实测比较，由此不断修正刚度，从而建立神经网络模型。Lade还提出采 用原位测试及新的实验室测试方法

18、，配合建立神经网络模型。邓若宇、王靖涛用 B-P算法的多层前馈网络建立了粘土非线性本构模型，并结合有限 元计算了粘土层一储油罐的沉降，取得了较好的效果。但是，这种方法目前尚处于初级阶段，它的准确度、适用范围、唯一性还有待进一步 探讨。4、微观力学模型岩土的微观力学模型目前正处于积极发展的阶段。它是根据微观成分一颗粒、基体、 空洞等的单独行为与相互作用来建立宏观本构关系。例如在非线性弹性情况下，找出弹模、泊松比与微观参数之间的关系。离散元法是微观力学的另一模型，它通过微元（颗粒、岩体块）的相互作用求解岩土的移动和破坏过程。目前研究大多关于各种微元（圆形、椭圆形、 多角形）的特性，以及围压与内摩擦

19、角的关系，颗粒形状与颗粒材料各向异性的关系。国内，袁建新、张梅英对黄土、膨胀土、泥岩、粘土岩、大理岩等岩土品样进行了受 力前后的微观结构变化的大量观察分析研究工作以及微观力学的动态观察研究，观察到岩土试样在受力状态下，其应力一应变曲线与相应的微观结构变化的全过程，为开拓微观结构的定量化研究提供了新的手段。 他们提出了三种：粒间破坏、粒间一粒内破坏和粒内破坏的微 观结构力学模型。施斌根据土蠕变的速率过程理论，塑性滑动理论和虚功原理，从土的微观结构角度， 建立各向异性粘性土蠕变的微观力学模型，给出了模型的数值解，并首次确定了粘粒定向分布函数。四、总结现代岩土力学理论与本构模型的研究至今已有30年的

20、历史。然而，现有的模型一般只能模拟一些简单的岩土材料和简单的加载情况，而且获得国际公认的模型也还不多。正是由于岩土材料本身及其变形机制的复杂性和多样性，致使岩土力学基本理论与本构模型研究至今兴旺不衰。试图建立一个包罗万象的本构模型是不策略的，也是不可能的。每个模型都有其特定的应用环境和条件。 这就需要在实践中对其不断验证并加以改进。同时随着现代数学力学和计算技术向岩土力学的渗透，岩土本构模型的研究必将向更新、更高的层次发展。参考文献1 路德春，基于广义非线性强度理论的土的应力路径本构模型，岩石力学与工程学报，2007.72 殷宗泽.土体本构模型剖析，岩土工程学报，1996.43 王国欣，肖树芳

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