勾股定理单元测试题及答案

1、勾股定理单元测试题 一、相信你的选择 1如图，在RtAABC 则此半圆的面积为（ A. 16 nB. 中，/ B二90 , BC= 15, AC二17,以AB为直径作半圆, ) C. 10n 12 n D. 8n 2、已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（ A. 12 B7+ . 7 C12或7+ . 7 D以上都不对 3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根0的距离为2叫 梯子 的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A, 使梯子的底端A到墙根0的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降至, 那么BB?（） A小于lm B大于lmC.等于lm 4、将一根24cm的

2、筷子，置于底面直径为 ) E B D .小于或等于lm 15cm,高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hem,则h的取值范围是（ A. h8cm D 7cm h 16cm A A 0 5、在 RtAABC 中，/ C= 90 ,且 2且二 3b, c二 2J13,则 a =, b 6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是 （精确到个位）. 7、如图， ABC 中，AC= 6, AB= BC = 5,贝 U BC 边上的高 AD = 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某 种草 皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少

3、需要元. 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角 线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三 个正方形AEGH,如此下去. （1）记正方形ABCD的边长为ai=l,按上述方法所 H A B 作的正方形的边长依次为 32,且3,H4, an,请求出42, S3, a4的值； (2)根据以上规律写出他的表达式. 10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C 处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30。已知侧角仪高DC = 1.4m, BC = 30米，请帮助小明计算出树高AB.（3取1. 732,结果保留 三个有效数 字） 11、如图，甲船以16海里/

4、时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向 西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后 分别到达氏A两点，且知AB二 30海里，问乙船每小时航行多少 海里？ 在A地 .3 -1. 732 12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性 大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2. 73 B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB）,经测量， 的北偏东60方向、B地的西偏北45方向C处有一个半径为 0. 7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 参考答案与提示 一、相信你的选择 1、D （提示：在 RtAABC 中，AB2= AC2 BC= 1

5、72- 152二呂，二 AB 二 2 22 2、C （提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的 长 为5或7 ,所以直角三角形的周长为3+ 4+ 5= 12或3 + 4+ 7 = 7+、7,故选 3、A （提示：移动前后梯子的长度不变，即 RtA A0B和RtA A 0B的斜边 相等.由勾股定理，得 32+ B 02 = 22 + 72, B 0二.44, 6vB 0v7,贝 U OvBB v 1. 故应选A): 4、D （提示：筷子在杯中的最大长度为15 二17cm,最短长度为8cm,则 筷子露在杯子外面的长度为24 一 17h24 一 8,即7cmwh 16cm,故选D）

6、 二、试试你的身手 5. 护b, b二4 （提示：设a二3k, b= 2k,由勾股定理，有（3k） 2 + (2k) 2= ( 2 .13 ) 2,解得护 b, b = 4.); 6. 43 （提示：做矩形两边的垂线，构造RtAABC,禾用勾股定理，AB2 - AC2 + BC2= 1$ + 39乙 1882, AB，Z43 ; 7、3. 6 （提示：设 DC = x,贝 u BD = 5-x.在 RtAABD 中，AD2 二 5（ 5 x） 2,在 RtAADC 中，AD2 二 6- x2, :52-（ 5-x） 2二 6-x2, x二 3. 6.故 AD =/62 3. 62 二 4. 8

7、）: 8、150a. 三、挑战你的技能 9、解析：利用勾股定理求斜边长. （l）v 四边形 ABCD 是正方形，二 AB二 BC= lfZ B = 90 :在 RtAABC 中， AC= AB2 BC2 = l2 l2 = 2 .同理：AE = 2, EH 二 2.2,，即卩 a2 =,2 , a3= 2,a4= 2 . 2 . （2） an= , 2n 1 （n 为正整数）. 10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得过点D作 DE 丄 AB 于点 E,贝 U ED 二 BC二 30 米，EB= DC = 1. 4 米设 AE二x 米，在 RtA ADE 中，/ ADE = 30

8、。贝 U AD 二 2x.由勾股定理得：AE2 + ED2 = AD2,即卩 x2 + 3& 二 （2x） 2,解得 x二 10 丽 17.32 二 AB 二 AE+ E旷 17. 32k 1.4 18. 7 （米） 答：树高AB约为18.7米. 11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：/ 1二/2二45。从而 证 明厶ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解.B在0的东南 方向，A在0的西南方向，所以/ 1 = 7 2= 45所以/ A0B = 90即厶A0B为RtA. B0= 16X3 = 24 （海里）,AB = 30海里，根据勾股定理，得A02= AB2 2 32 -BO2 = 302-242= 18：所以 A0= 18所以乙船的速度=18 仝=18X- = 12 （海 23 里/时）. 答：乙船每小时航行12海里. 12、解如图所示，过点C作CD丄AB,垂足为点D,由题意可得7 CAB- 307 CBA= 45，在 RtA CDB 中，7 BCD = 45/-Z CBA=7 BCD,二 BD 二 CD 在 RtAACD 中，7 CAB二 30: AC = 2C