二次函数应用期末复习

1、初三数学教学案班级： 姓名：期末复习 初三期末复习(二次函数应用) 例1.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400元，销售单价定为3000元.在 该产品的试销期间， 为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产 品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件， 所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于 2600元. (1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ (2) 设商家一次购买这种产品 x件，开发公司所获的利润为y元，求y (元)与x (件)之间 的函数关系式，并写出自变量

2、x的取值范围. (3) 该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购 买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越多，公 司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变) 例3.如图，用长为18米的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃. (1)设矩形的一边长为 2 x(m)，面积为y(m )，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时, 所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ 3 例4.如图四边形 OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在 B点的抛物线交x轴 于点

3、A、D，交 y 轴于点 E,连结 AB、AE、BE，已知 tan/CBE = 1 , A(3, 0), D( 1 , 0), E(0, 3). 3 (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标； 求证：CB是厶ABE外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与 ABE相似，若存在，直接. 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 设 AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0 v t 3)时， AOE与厶ABE重叠部分的面积为 s,求 s与t之间的函数关系式，并指出 t的取值范围. 例2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m. (1) 在如

4、图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式；(2)在正常水位的基础上，当水 位上升h (m)时，桥下水面的宽度为 d (m),求出将d表示h的函数解析式； (3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，？桥下水面宽度不得小于 18m, 求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？ 【中午作业】 1牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查, 得到如下数据： 销售单价x(元/件) 20 30 40 50 60 每天销售量y (件) 500 400 300 200 100 (1) 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面

5、的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y与x的函数关系式，并求出函数关系式. (2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利 润=销售总价-成本总价) (3) 荷泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定位多少时, 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 2 3如图二次函数 y ax bx c的图象交x轴于A (- 1, 0), B(2, 0)，交y轴于C (0, 2),过 A, C画直线. (1)求二次函数的解析式； 点P在x轴正半轴上，且 FA =PC,求OP的长； (3)点M在二次函数图象上，以 M为圆心的圆与直线 AC相切，切点为H . 若M在y轴右侧，且 CHM saoc (点C与点A对应)，求点M的坐标； 若圆M的半径为，求点M的坐标. 2.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不 计). (1) 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长 方形盒子. 要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边 长；如果没有，说明理由. (2) 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪