中考二次函数A3纸(20201012120402)

1、二次函数解析式的求法 【专题解读】用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独 立的条件，根据不同的条件，选择不同的设法. (1) 设一般式：y=ax2+bx+c(aO). 若已知条件是图象经过三个点，则可设所求的二次函数解析式为y=a+bx+c,将已知条件代入, 即可求出a, b, c的值. (2) 设交点式：心一xi)(xX2)(H0). 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(心，0), (x2, 0),则可设所求的二次函数 解析式为y=(xX1 )(xx2),将第三点(in, n)的坐标(其中m, n为已知数)代入，求出待定系数“，最 后将解析式化为

2、一般式. (3) 设顶点式:y=a(xh)2+HO). 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，则可设所求的二次函数解析 式为y=恥一疔+匕将已知条件代入，求出待定系数“，最后将解析式化为一般式. (4) 设对称点式：y=a(xxi)(xX2)+m(aHO). 若已知二次函数图象上的对称点(Q,加)，(小，加)，则可设所求的二次函数解析式为y=心一心)匕 一血)+加H0),将已知条件代入，求得待定系数期，最后将解析式化为一般式. 1. (2012.绵阳)如图1,在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数 y =丄x + c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴

3、于M点，其中B (-3, 0) , M (0, -1) 已 6 知 AM=BC. (1) 求二次函数的解析式； (2) 证明：在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并 请求出直线BD的解析式； (3) 在(2)的条件下，设直线/过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于 N. 若直线/丄BD,如图1,试求丄+丄的值； BP BQ 若/为满足条件的任意直线.如图2.中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立， 请举出反例. 2. (2011.徳阳.24)如图，已知抛物线经过原点6与x轴交于另一点A,它的对称轴x=2与x轴交 于点C,

4、直线y=2x+l经过抛物线上一点B (m, -3),且与y轴、直线x=2分别交于点D, E. (1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y二a (x-h) 2+k的形式； (2) 求证：CD丄BE； (3) 在对称轴x=2上是否存在点P,使APBE是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，并求出 APAB的面积；如果不存在，请说明理山. 3. （2012德阳适应性）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1, 0）,直线y=x+m与该二次函数 的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3, 4）, B点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB的一个动

5、点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象 交于点E点，设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB是否存在一点P,使得四边形 DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 4. （2012.徳阳.24）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4,边04在x轴的正 半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE丄D3交x轴于点E. （1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式； （2）将ZDBE绕点B旋转一定的角度后，边

6、BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交（1） 121 中的抛物线于M （不与点B重合），如果点M的横坐标为上，那么结论OF二丄DG能成立吗？请说 52 明理山; （3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P,交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使 PFE为等腰三角形，求Q点的坐标 5. （2013旌阳适应性）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于 点C,直线y=-2x-l经过抛物线上一点B （-2, m）,且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：CB二CE；D是BE的中点； （3）若P （x, y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB二PE?若存在，试求出所 有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 6. （2013绵竹一诊）如图，抛物线经过A（4, 0）, B（l, 0）, C（0,2）三点. （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,