傅立叶综合器组合实验

1、傅立叶综合器组合实验 实验一：同频率的正弦波叠加 振幅不同 波形 正弦波 正弦波 正弦波 频率（Hz） 振幅 400 400 400 200 150 100 相位（） 相位不同 波形 正弦波 正弦波 正弦波 频率（Hz） 振幅 400 200 400 200 相位（）3060 波形 正弦波 正弦波 400 200 90 正弦波 400 400 400 频率（Hz） 振幅 相位（） 200 120 200 150 200 180 分析：观察可知，合成的波仍然为正弦波，且如果保持频率和振幅相 等，贝y随着相位的增大，叠加波的振幅变小，当同频率同振幅的两波 的相位相同时，叠加波振幅最大为A1+A2相

2、位差为180度时，振幅 最小为0。 实验二：不同频率的正弦波叠加【信号1（V，A，P） =（ 400,200,0】 第一组 第二组 波形 正弦波 正弦波 正弦波 波形 正弦波 正弦波 正弦波 -ilihjlllll.jlliii ill；r .iliiJEJI IdeH 卷 1 跨 3 I 1z 1 1* 1 出r 频率（Hz） 350 350 350 振幅 200 200 200 相位（） 30 60 90 0 0 0 波形 正弦波 正弦波 正弦波 频率（Hz） 振幅 相位（） 350350350 200150100 ：.I WTT I H 11 J * 频率（Hz） 振幅 相位（） 350

3、 350 350 200 120 200 150 200 180 第三组 振幅 相位（） 200 150 0 100 波形 频率（Hz） 振幅 相位（） 波形 300300300 200 200 200 30 正弦波 6090 正弦波 正弦波 频率（Hz） 振幅 相位（） 300 300 200 120 200 200 150 180 分析： 1.由以上图谱可知，不同频率正弦波叠加后不再是等幅的简谐振动， 振幅的变化呈周期性，若两个波频率相差不大，则会产生“拍”现象 拍频为两波频率之差； 2两波的频率差越小，这种“拍”的现象就越明显，但当频率差较大 （如上图中相差100Hz时，就几乎没有拍的现

4、象；3. 3.另外，由上图可以看出，当两波的频率相差很小，但相位差不为0 时，不会出现振幅抵消的点； 4两波的频率越大，叠加波的频率也就越大。 实验三：傅立叶分析 1方波（基波：正弦波 频率1000Hz振幅100相位0o） 选取 v=1000,3000,5000,7000,9000H时记录图像： 波形 方波 jWjWiwAII c dis 频率（Hz） 1000 3000 5000 振幅 200 66 40 相位（） 0 0 0 相位（） 0 2.三角波（基波：正弦波 频率1000Hz振幅100相位0o） 0 选取 v=1000,3000,5000,7000,9000H时记录图像: 3.锯齿波

5、（基波：正弦波 频率1000Hz振幅100相位0o） 波形 锯齿波 频率（Hz） 10002000 3000 4抛物线（基波：正弦波 频率1000Hz振幅100相位0o） 波形 抛物线 1 主4才匕二 pt- I | -，F - d施 AAAA/JkAM -e 二. T：2 - r 加W淋: jAAAAAAW、 I誨: Tr 二一| 频率（Hz） 1000 2000 3000 振幅 200 50 22 相位（） 0 90 180 波形抛物线 rp*Illi * i iBAri in 二 频率（Hz） 4000 5000 6000 振幅 13 相位（） 270 90 波形 抛物线 7000 4

6、180 8000 3 270 9000 2 频率（Hz） 振幅 相位（） 分析： 1方波和锯齿波的合成不是太好，这是由于在进行合成的时候输错参 数和忘记摁“同步”按钮所致，且上图中的方波是只加入一个谐波后 的结果，后面两张图也是在老师的帮助下才完成的， 从中可以体会到 实践并不是一件容易的事。 2可以看到，很多个正弦波的叠加竟然可以变成这些不同形状的波， 从中可以体会到大自然的神奇和数学的神秘， 其实，根据傅立叶分析， 任何一个周期性的函数均可以分解成一无限正弦函数的级数之和，即 任何一个周期性的波均可由很多个正弦波叠加而成。 3分析锯齿波合成过程中的吉布斯现象：上图从左到右依次为加入谐 波，

7、观察可知，加入谐波数增加，尖峰个数增加，并且宽度变窄 实验四：李萨如图形【信号1 （V,A,P） = （400,200,0】 (1)Fx:Fy=1:1 相同 振幅不同 频率（Hz） 振幅 相位（） 400 200 0 400 400 150 0 100 0 相位不同 频率（Hz） 振幅 相位（） 400 200 30 400 200 60 400 200 90 频率（Hz） 振幅 相位（） 400 200 120 400 200 150 400 200 180 (2) Fx:Fy=4:3 振幅不同 频率（Hz） 振幅 相位（） 300 200 0 300 150 0 300 100 0 相位不

8、同 频率（Hz） 振幅 相位（） 300 200 30 300 200 60 300 200 90 频率（Hz） 振幅 相位（） 300 200 300 200 300 200 120150180 分析：由实验可知，只要两波的频率是整数比，即可看到稳定的李萨 如图，其实这些图完全可以画出来，所以说原理并不是很难，尽管如 此，我们可以看到，不同频率、相位、振幅的正弦波可以合成如此多 的图案，还是觉得挺震撼的。 总结与反思: 在预习实验的时候觉得原理并不难， 所以看的比较少，等到做的 时候才发现仪器不会用，导致后面的整个实验做的手忙脚乱， 浪费了 大把时间，不过做完之后还是挺有收获的。 这个实验主要是通过观察不同波的叠加来体验物理和数学的严 谨和神秘，其中前两个部分，即相同和不同频率波的叠加比较简单， 频率相同时，叠加得到的波仍然为正弦波，但对于方波和三角波则不 然。频率不同但相差不大时，会产生拍的现象，且相位不同时，振幅 不会抵消，这可应用于声波上。李萨如图是将两个正交的波叠加，产 生许多不同形状的叠加波形。最有趣也最重要的就是傅立叶分析，通 过实验我们可以体会到自然界的美和神秘， 傅立叶分析被广泛应用与 各种领域，也许就是因为这些道理都