中考数学试题--动态问题

1、中考动态问题 一、选择题 1. 如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点, 过P垂直于AC的宜线交菱形ABCD的边于M、 N 两点，设 AC=2, BD=9 AP=x, AAMN 的面 积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是 A.B. C. D. 2. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB 方向以每秒lcm的速度运动，同时动点N自A点岀发沿折线 AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停 止，设AAMN的而积为y (cm2),运动时间为x (秒)，则下列 3.如图，正方形ABCD的边长为1, E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG

2、=DH, 设小正方形EFGH的而枳为S, AE为X,则S关于x的函数图象大致是 D G C A. B. C. D. 二、解答题 1.已知直线y =总+3（k0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由 原点0向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线于点C,设 运动时间为f秒. （1）当k=-时，线段04上另有一动点。由点A向点O运动，它与点P以相同速度 同时岀发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）. 直接写出f = 1秒时C、Q两点的坐标： 若以a C. A为顶点的三角形与AOB相似，求的值 （2）当k=时，设以C为顶点的抛物线y = （xm）2n与直线

3、AB的另一交点为D 4 （如图2）, 求CD的长； 设 COD的0C边上的髙为力，当/为何值时，/?的值最大? S 17 2. 如图，抛物线 = -x2+x+1与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B, 44 过点B作BC丄x轴，垂足为点C （3, 0）. （1）求直线AB的函数关系式： （2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作 丄x轴，交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为r秒，MN的长为s个 单位，求s与/的函敎关系式，并写出/的取值范围； （3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O,点G重合的情况），连接CM, BN,当t 为何值时，

4、四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的/的值，平行四边形BCMN是否 为菱形？说明理由. 3 .如图，在RtAABC中，ZBAC=90, AB0） （1）APBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由： （2）若ZABC=60, AB二4 JI厘米。 求动点Q的运动速度： 设RtAAPQ的而积为S （平方厘米），求S与t的函数关系式； （3）探求BP?、PQ CQ?三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 4在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数y =少（x0）图象上一个动点，以P为 圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A. （1）如图1，0P运动到与x轴相切，设切点为K,试判断四边形0K的形状

5、，并说 明理由. （2）如图2, 0P运动到与x轴相交，设交点为B, C.当四边形ABCP是菱形时： 求出点A，B, C的坐标. 在过A, B, C三点的抛物线上是否存在点M,使AMBP的而积是菱形ABCP而积的 丄.若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由. 2 图2 5. 如图，抛物线y=*X+bx-2与x轴交于A, B两点,与y轴交于(7点，且A(1, 0). (1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2) 判断AABC的形状，证明你的结论： (3) 点M伽，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时,求加的值. 6. 如图，在平而直角坐标系中，顶点为（4, 1

6、）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B, C 两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0, 3）. （1）求此抛物线的解析式： （2）过点B作线段A3的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线相 切，请判断抛物线的对称轴/与0C有怎样的位置关系，并给出证明： （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A, C两点之间，问：当点P运动到什 么位置时，APAC的而积最大？并求岀此时P点的坐标和APAC的最大而积. 7如图，抛物线y = ax2+bx + c交x轴于点A(3,0),点3(1,0),交y轴于点E(0,3)点 C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线/过点尸且与y轴平行.

7、直线 y = -x+mH点C,交y轴于点D. (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交 于点G,求线段HG长度的最大值： 3)在直线/上取点M,在抛物线上取点N,使以点A, C, M, N为顶点的四边是平行 四边形，求点N的坐标. 8. 如图，在直角坐标系中，梯形/WCD的底边加在x轴上，底边CD的端点D在，轴上. 416 直线CB的表达式为尸一一入+点A、D的坐标分别为（一4, 0）, （0, 4） 动点P自A 33 点出发，在AB匀速运行.动点。自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1 个单位.当其中一个动点

8、到达终点时，它们同时停止运动设点P运动/（秒）时，HOPQ的 而积为s （不能构成AOP。的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标； （2）求s随/变化的函数关系式： （3）当/为何值时s有最大值？并求出最大值. （备用图2） 9. 抛物线yax+bx+c与x轴的交点为A （”?一4,0）和B（”0）,与直线尸x+p相交于点A 和点 C（2j4,/n6）. （1）求抛物线的解析式： （2）若点P在抛物线上，且以点P和A.C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面 积为12,求点P.Q的坐标： （3）在（2）条件下，若点何是x轴下方抛物线上的动点，当Z1PQM的面积最大时， 请求岀JPQM的最大

9、面积及点M的坐标。 10. 图形既关于点O中心对称，又关于直线AC, BD对称，XC=10, BD=6,已知点E, M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到F, MN的距离分别为h2. MEF与 OGH组成的图形称为蝶形. (1) 求蝶形而枳S的最大值； (2) 当以EH为直径的圆与以M0为直径的圆重合时，求九与心满足的关系式，并求久的 取值范围.-丿?、 11 .如图1.已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在X、y轴的正半轴上,M是BC 的中点.P(0, m)是线段0C上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D. (1) 求点D的坐标(用含m的代数式表示)； (2) 当A

10、PD是等腰三角形时，求m的值； (3) 设过P. M. B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点0作宜线ME的垂线， 垂足为H (如图2).当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H 所经过的路径长.(不必写解答过程) 12. 如图.平而直角坐标系xOy中，点B的坐标为（一2, 2）,点B的坐标为（6, 6）,抛 物线经过A、0、B三点，线段交y轴与点E. 0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积 为12,求此抛物线的解析式； (3) 如图3,若抛物线y = a(x-m)2+n的伴随直线是尸一2x+b (b0),且伴随四边 形ABCD是矩形。 用含b的代数式表示m, n的值：

11、 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得APBD是一个等腰三角形？若存在，请直接 写出点P的坐标(用含b的代数式)：若不存在，请说明理由。 81 图2 图3 16. 已知二次函数的图象经过A (2, 0)、C(0, 12)两点，且对称轴为直线*4.设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B. (1) 求二次函数的解析式及顶点P的坐标： (2) 如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求 岀点D的坐标：若不存在，请说明理由： (3) 如图2,点M是线段OP上的一个动点(0、P两点除外)，以每秒、伍个单位长度 的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN/X轴，交PB于点N

12、.将PMN沿直线 MN对折，得到APiMN.在动点M的运动过程中，设PiMN与梯形OMNB的重叠部分 的而积为S,运动时间为f秒.求S关于f的函数关系式. 图1 関2 17. 如图，矩形ABCD中，AB=6, BC=2书，点0是AB的中点，点P在AB的延长线上， 且BP=3. 一动点E从O点岀发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速动动，到达A点 后，立即以原速度沿A0返回：另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动.在点E、F的运动过程中，以 EF为边作等边 EFG,使厶EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为/秒(型

13、0). (1) 当等边 EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； (2) 在整个运动过程中，设等边aEPG和矩形ABCD重叠部分的而积为S,请直接写岀S 与/之间的函数关系式和相应的自变戢f的取值范围： (3) 设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的/,使厶AOH是等腰 三角形？若存在，求岀对应的/的值；若不存在，请说明理由. 1 若不能，请说明理由； 当DE经过点0时，请你直接写岀t的值. 20如图，已知抛物线过点A (0, 6), B (2, 0), C (7,-) 2 (1) 求抛物线的解析式： (2) 若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，

14、F与E关于D对称, 求证：ZCFE=ZAFE： (3) 在y轴上是否存在这样的点P,使AFP与厶阳。相似，若有，请求出所有合条 件的点P的坐标：若没有，请说明理由. 9 21如图所不，在平而直角坐标系Oxy中，已知点A ( - t 0),点C (03)点B是x轴上 一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C。 (1) 求角ACB的度数： 0）的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C. 点D是抛物线的顶点. （1）如图，连接AC,将AOAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0恰好落在该 抛物线的对称轴上，求实数a的值： （2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4,4）、（4

15、,3），边HG位于边 EF的右侧.小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任 意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即 这四条线段不能构成平行四边形）若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结 论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； （3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问： 是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应 相等（即这四条线段能够成平行四边形）？请说明理由. （图） （图） 23如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q

16、为边CD上一动点,设 （O0W2）,线段PQ的垂直平分线分别交边AD. BC于点M、N,过。作0E丄AB于 点E,过M作MF丄BC于点F. （1）当/Hl 时，求证：厶PEQ3HNFM； （2）顺次连接P、M、Q、N,设四边形PM0N的面积为S,求岀S与自变量/之间 的函数关系式，并求S的最小值. 24如图，第一象限内半径为2的0C与y轴相切于点儿 作直径AD过点D作0C的切线 /交X轴于点B, P为直线/上一动点，已知直线用的解析式为：y = Ax + 3. (1) 设点P的纵坐标为，写出卩随k变化的函数关系式； (2) 设OC与刊交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线/上(除点B以

17、 夕卜)的什么位垃时，都有AAMNAABP,请你对于点P处于图中位苣时的两个三角形 相似给予证明； 32 (3) 是否存在使ZUMN的面积等于二的倍？若存 请求出符合条件的*值：若不 存在，请说明理由. 35 S 17 25.如图，抛物线v = -x2+ x+1与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B， 44 过点B作BC丄x轴，垂足为点C （3, 0）. （1）求直线AB的函数关系式： （2）动点P在线段OC上，从原点O岀发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作 丄x轴，交直线AB于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为r秒，MN的长为$个 单位，求s与/的函数关系式，并写出/的取值

18、范用； （3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O,点G重合的情况），连接CM, BN、当t 为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的/的值，平行四边形BCMN是否 为菱形？说明理由. 26如图，在平而直角坐标系xOy中，/ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的 负半轴上.已知 |Q4|:|OB| = 1:5 , OB = OC , AABC 的面积 5BC=15 ,抛物线 y = ax2 +bx + ca 0) 经过A、B、C三点. (1) 求此抛物线的函数表达式： (2) 设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物 线于另一点F,过点F作FG垂直于

19、x轴于点G,再过点E作础垂直于x轴于点H, 得到矩形则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的 边长; (3) 在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使MBC 中BC边上的高为7血?若存在，求出点M的坐标：若不 存在，请说明理由. 27如图，抛物线y = -x2-mx + n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C (0, 1),且 3 对柚轴x=l. (1) 求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； (2) 在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在，求 出点D的坐标：若不存在，说明理由(使用图1)： (3) 点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B