第十八章平面体系的几何组成分析

1、第十八章平面体系的几何组成分析一 内容提要1. 几个基本概念几何不变体系在不考虑材料应变的情况下，体系受任意荷载作用后，其几何形状和位置都不变。几何可变体系在不考虑材料应变的情况下，体系受任意荷载作用后，其几何形状和位置可以改变。瞬变体系本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变得体系称为瞬变体系。刚片在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，故可以把每一杆件或体系中已 被肯定为几何不变的某个部分看作刚体，刚体在平面体系中称为刚片自由度确定体系的位置所需的独立坐标的数目（6）约束凡是能减少体系自由度的装置都称为约束。一根链杆相当于一个约束；一个单铰相当于两个约束；连接几个刚片的复铰相当于 （n

2、-1）个单铰，也相当于2（n-1）个约束; 一个刚性连接相当于三个约束。虚铰两根连杆轴线的延长线交于一点所形成的较称为虚铰。多余约束 如果在一个体系中增加一个约束，体系得自由度并不因此而减少，则此 约束称为多余约束。静定结构在荷载作用下，所有约束反力和内力均可由静力平衡方程确定的结构。超静定结构 在荷载作用下，用静力平衡方程不能求得全部反力和内力的结构。2. 几何不变体系得组成规则三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个将军铰两两相连，即组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，即组成的体系是没 有多余约束的几何不变体系。两刚片用不全交于一点

3、也不全平行的三根链杆相连，也组成无多余约束的几何不变体系。二元体规则在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。 注意：三个规则的实质为铰接三角形，即一个铰接三角形为一个几何不变体系。3. 分析技巧应用三个组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础，体系中的一根杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围， 如能扩大整个体系， 则体系为几何不变体系，且无多余约束，如不能的话，则应把体系简化成三个刚刚片，再应用规则进行分析。对于复杂体系得先采用以下方法简化体系，然后再进行分析。 当体系上由二元体时，应依次拆除二元体。 当体系与基础是按两刚片规则连接时，可以撤去基础及

4、支座链杆，只分析体系内 部杆件的几何组成性质。 利用约束的等效替换当两个刚片用两根链杆相连时，相当于在两链杆轴线的交点处用一虚铰相连，其作用与一单铰相同。当两链杆轴线相互平行时，可认为两杆轴线在无穷远处相交。对体系作几何组成分析时，每一根杆件都要考虑，不能遗漏，但也不能重复使用 分析结果要说明整个体系是什么性质，有无多余约束，如有多余约束，说明是几个。典型例题解析例18-1试对图示体系进行几何组成分析知识点：该题即为恰当选择刚片，应用规则扩大范围整体解：AB固结在基础上，可把基础与 AB看作刚片I , BC看作刚片H,该两刚片由铰B和不通过该铰的链杆I相连，根据两刚片规则，此部分组成几何不变体

5、系，且无多余约束， 然后将共视为一个大刚片，它与CD刚片再用铰C和不通过该铰的链杆 2相连，又组成几何不变体系，且没有多余约束。即此整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。例18-2对图示体系进行几何组成分析到下还可依次去掉二元体 行几何组成分析可知， 是用在一直线上的三个铰例 18-3对图示体系进行几何组成分析知识点：如果有一元体可依次去掉二元体,分析剩下体系，如果体系与基础通过一个 铰和不过铰的链杆相连，可拆除铰与链杆。|链杆和基础拆除；而从上解：该体系整体与基础通过铰H和链杆I相连，可以把铰、-B-A-C、D-B-E、E-C-F，最后得到图18-2b所示体系，对该体系进 HDGFI是几何

6、不变部分，可以把它视为一刚片，而它与刚片DE EFD E、F相连，是瞬变体系，因此整体也是一个瞬变体系。知识点：对拆杆、曲杆可进行等效特替换解：用CE DE直杆分别代替 CE DE曲杆，而C-E-D为二元体可拆除，分析剩下体 系，AC BD均固接在基础上，CD为一个多余链杆，既以整个体系为有一个多余约束的几何 不变体系。三思考题提示或解答18-1什么是几何不变体系、几何可变体系和 瞬变体系，工程中的结构不能使用哪些体系？提示 工程中结构不能使用可变体系和瞬变体系18-2对体系进行几何组成分析的前提条件是什么？答案不考虑材料本身的应变_18-3什么是虚铰？图18-22所示的两根链杆的交点能够成虚

7、铰吗？答案所谓虚铰是指连接两个刚片的两根链杆的延长线交于一点所形成的铰。图18-22中不是虚铰。18-4什么是多余约束？体系有多余约束是否一定是几何不变体系？答案 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为 多余约束，体系有多余约束并不一定是几何不变体系。18-5固定一个点需要几个约束？约束应该是什么条件？答案固定一个点需要两个约束，两个约束不能共线18-6几何不变体系的三个组成规则有何联系？能否将其归结为一个最基本的规戈U?提示三个组成规则的实质为一个铰接三角形18-7在进行几何组成分析时，应注意体系的那些特点才能使分析得到简化 答案 有无二元体的拆除，能否等效

8、代替，体系与基础是否通过三链杆相连18-7在几何组成分析中，如何判别瞬变体系？答案 三刚片中的三个铰在一条直线两刚片中的四课后习题解答 试对图18-23-图18-40所示各体系进行几何组成分析23解：图中虚线所示为扩大的基础刚片I两边分别增加二元体，即为多余约束的几何不变体系24解：地基基础为刚片 I , BC为刚片n,这两刚片由链杆 AB, 1、2相连，组成一个扩大 的刚片，它与CD刚片用铰C和链杆3相连，所以该体系为多余约束的几何不变体系。25解从左向右依次去掉二元体B-A-D、B-C-F、G-D-E、E-F-H、G-E-H，剩下基础上的铰 G和H,所以该体系无多余的几何不变体系。26解：

9、去掉支丿后体系为无多余27歼链杆，分析剩下体系，由铰 约束的几接三角形ABC开始，依次增加二元体，所以最解：用虚线直杆代替拆杆，分别为两个二元体，可先拆除，而剩下的工字形刚片为几何 不变体系且无多余约束，所以该体系为无多余约束的几何不变体系。28.解：铰接三角形 AEF为刚片I , CED铰接三角形,CD为刚片n, BG杆为刚片川，i,n, 刚片由铰E相连，n，川刚片由链杆 DG和|BC相连，I,川刚片由链杆 FG和AB相连，所以 此体系为无多余约束的几何不变体系。29.解：只分析拆除支座链杆和基础的体系。铰接三角形ACE与BDF分别为刚片I和H,这两刚片由链杆EF、BC AD相连，组成无多余

10、约束的几何不变体系。30解：把基础看作刚片I, BF杆为刚片n, CF杆为刚片川，n、川刚片由铰F相连，I、n刚片由虚铰G相连，I、川刚片由铰H相连，这三个铰不在同一条直线上，所以该体系为 无多余约束的几何不变体系。31一解：基础为I冈U片，AEn为刚片，BF为川刚片，这三个刚片分别由不在一直线的三个铰 A、B、G相连，所以此体系为无多余约束的几何不变体系。32F：解：ABD为扩大的基础为刚片I , CF为刚片n,这两刚片用链杆 一个必要约束，所以此体系为几何不变体系。1EF和链杆C相连，缺少33口FI解：DEFC及AI部分为扩大的基础/可看作刚 HI、B三链杆相连，护以最后体系为无多余约束的

11、几何不变体系。34I, BG杆看作刚片n,这两刚片由GIF解：T形杆 线的三个铰，E、 连，因此，最后的35IJBEF为刚片I , AD折杆为刚片n, CD折杆为刚片，这三个刚片由不在一直 D F相连，组成几何不变体系，把他们看作一个刚片与基础用四个链杆相 个多余约束的几何不变体系。体系为有片n, cf为刚片川,I解：AD为刚片 I , BE为刚川刚片由CE和BF两链杆相连，I、川刚片由AF和I、n刚片由BD和 AE两链杆相连，n、CD两链杆相连，每两栏杆所形成的铰不在一条直线，所以为无多余约束的几何不变体系。E36/ F / A Z.IIEI解：去掉G-C-F二元体，分析所剩体系，铰接三角形ADG为刚片I，铰接三角形BEF为刚片I，这两刚片用三根平行链杆GF DE AB相连，组成瞬变体系。37解：基础为刚片I，铰接三角形EFC为刚片H,：铰接三角形EDG为刚片川，这三个刚片用不在一直线的三个铰C、D E相连；组成一个大刚片，然后依次增加二元体 A-H-F、H-I-E、I-J-G、J-B-B，所以整体为无多余约束的几何不变体系。T7DEFG为刚片n, I、n刚片用 HG BD 1三链B-C-D,仍为无多余约束的几何不变体