人教版高一数学第一学期期末试题

1、) 2的正方形，俯视图是一个圆, 2015-2016学年XX中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 4分，共40分) 1. 若直线I经过原点和点 A (- 2,- 2),则它的斜率为( A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 0 2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 那么这个几何体的体积为() 4.已知半径为 2 A . (x- 5)+ 2 B . (x - 5)+ C. (x - 5) 2+ 2 D . (X- 5)+ 则动圆圆心的轨迹方程是 3. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有() A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或2条 2 2 1的动圆

2、与定圆(x - 5) +(y+7) =16相切, 2 (y+7)=25 292 (y+7)=3 或(x- 5) + (y+7)=15 2 (y+7) 2=9 2 2 2 (y+7)=25 或(x - 5)+ (y+7)=9 5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，AA 1=a, E, F分别是BC, DC的中点，则异面直线 AD 1 与EF所成角为() A. 90 B. 60 C . 45 D. 30 6. 过点A ( 1, 2)且垂直于直线 2x+y - 5=0的直线方程为( A . x - 2y+4=0 B . 2x+y - 7=0 C . x- 2y+3=0 D . x- 2y

3、+5=0 7. 在空间直角坐标系中，已知点 A (1 , 0, 2) , B ( 1,- 3, 1)，点M在y轴上，且M到 A与到B的距离相等，则 M的坐标是( ) A . ( 0,- 1, 0) B . ( 0, 1, 0)C . (1 , 0, 1) D . ( 0, 1 , 1) (H )若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=J;，求三棱锥B1-A1DC的体积. 17. 如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，P0丄底面ABCD , E是PC的中点, .求证： (1)平面PAC丄平面BDE ; (2 )求二面角 E - BD - C的大小. P B 18. 在平面直角坐标系 xOy

4、中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I )求圆C的方程； (H )若圆C与直线x - y+a=0交与A , B两点，且 OA丄OB ,求a的值. 2. 3.三个平面把空间分成 7部分时，它们的交线有（) 2015-2016学年xx中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4分，共40分） 1.若直线I经过原点和点 A （- 2,- 2）,则它的斜率为（ B. 1C. 1 或-1 D. 0 斜率的计算公式. 计算题. 把原点坐标（0, 0）和点A的坐标 A. - 1 【考点】 【专题】 ，即可得到结果. k= 【解答】解：根据两点表示的斜率公式得

5、: 【分析】 故选B . 【点评】本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代 入的思想. 2如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆, 那么这个几何体的体积为（） n C. 2 n D. 4 n 【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题. 2.据此即可计算出其体 【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是 积. 【解答】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是 / V= n 122=2 兀 故选C. 【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键. A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或2

6、条 【考点】平面的基本性质及推论. 【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问 题. 【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分， 此时三个平面两两相交， 且有三条平行的交线. 故选C. 【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于 基础题. 4. 已知半径为1的动圆与定圆(x - 5)2+(y+7) 2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是() 22 A . (x- 5)+ ( y+7)=25 222 2 B. (x- 5) + (y+7) =3 或(x- 5) + (y+7) =15 29 C. (x - 5) 2+

7、 (y+7) 2=9 222 2 D. (x - 5) + ( y+7) =25 或(x - 5) + (y+7) =9 【考点】圆与圆的位置关系及其判定. 【专题】数形结合. 【分析】由圆A的方程找出圆心坐标和半径R,又已知圆B的半径r,分两种情况考虑，当 圆B与圆A内切时，动点 B的运动轨迹是以 A为圆心，半径为 R - r的圆；当圆B与圆A 外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为 R+r上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆 的半径写出圆的标准方程即可. 2 2 【解答】解：由圆A : (x - 5) + (y+7 ) =16，得到A的坐标为(5,- 7),半径R=4，且 圆B的半径r=1

8、 , 根据图象可知： 当圆B与圆A内切时，圆心 B的轨迹是以A为圆心，半径等于 R - r=4 -仁3的圆， 则圆B的方程为：(x - 5) 2+ (y+7) 2=9 ； 当圆B与圆A外切时，圆心 B的轨迹是以A为圆心，半径等于 R+r=4+仁5的圆， 则圆 B 的方程为：(x - 5) 2+ (y+7 ) 2=25 . 综上，动圆圆心的轨迹方程为：(x - 5) 2+ ( y+7) 2=25或(x- 5) 2+ (y+7 ) 2=9 . 故选D 考查了数形结合的数学思想， 是 【点评】此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件, 道中档题. 5. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，A

9、A仁a, E, F分别是BC, DC的中点，则异面直线 AD 1 与EF所成角为（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 【考点】异面直线及其所成的角. 【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角. 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD i为z轴，建立空间直角系，利用向量 法能求出异面直线 AD1与EF所成角. 【解答】解：以D为原点, A (a, 0, 0) , Di (0, 0, DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，建立空间直角系, a), E (上，a, 0), F ( 0 , - , 0), （诗 设异面直线AD i与EF所成角为0, I= (- a, 0,

10、a) 一, cos 9=| L厂|心 0=60 , 异面直线AD 1与EF所成角为60. 故选：B. 【点评】本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的 合理运用. 6. 过点A ( 1, 2)且垂直于直线 2x+y - 5=0的直线方程为() A . x - 2y+4=0B. 2x+y - 7=0 C. x- 2y+3=0D. x- 2y+5=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系. 【专题】直线与圆. 【分析】根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于丄，用点斜式求得所求直线的 2 方程. 【解答】 解：直线2x+y - 5=0的斜率等于-2，故所求

11、的直线的斜率等于 丄， 故过点A (1, 2)且垂直于直线 2x+y - 5=0的直线方程为 y- 2(x - 1),即x- 2y+3=0 , 2 故选C. 【点评】 本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题. 7. 在空间直角坐标系中，已知点 A (1 , 0, 2) , B ( 1,- 3, 1)，点M在y轴上，且M到 A与到B的距离相等，则 M的坐标是( ) A . (0,- 1, 0) B . (0, 1, 0)C. (1 , 0, 1) D. (0, 1 , 1) 【考点】 空间两点间的距离公式. 【专题】 空间位置关系与距离. 【分析】根据点M在y轴上，设出

12、点 M的坐标，再根据 M到A与到B的距离相等，由空 间中两点间的距离公式求得 AM , BM，解方程即可求得 M的坐标. 【解答】解：设M (0, y, 0) 由 1 +y +4=1+ ( y+3)+1 可得y= - 1 故 M (0,- 1, 0) 故选：A. 【点评】考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较 记忆，利于知识的系统化，属基础题. 利用平行线截线段成比例， 则 SA： SA=O A : OA，即（y - 10）: y=x : 4x, 解得y=13亍. 即圆锥的母线长为 1Acm. 3 故答案为：13- 【点评】 本题考查旋转体的截面知识，考查计算

13、能力，是基础题. 三、解答题(写出必要的文字说明和解答过程，共44分) 15. 如图所示，圆心 C的坐标为(2，2),圆C与x轴和y轴都相切. (1) 求圆C的一般方程； (2) 求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程. 【考点】圆的一般方程. 【专题】计算题；直线与圆. 【分析】(1)确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程； (2)设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程. 【解答】解：(1)由题意，圆心C的坐标为(2, 2)，圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2 所以圆 C 的方程是：(x - 2) 2+ (y - 2) 2=4，一般方程是：x2+y2- 4x-

14、4y+4=0 (2)由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1,可设为y= - x+b , 1242 - b | 直线与圆相切，=2, |72| b=4 戈 J ：, 故直线方程为x+y - 4戈 -=0. 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力， 属于基础题. 16. 已知三棱柱 ABC - A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点. (I )求证：BC1 / 平面 CA1D ; (H )若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=J二，求三棱锥B1 - A1DC的体积. 、-* f / C D 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱

15、锥、棱台的体积. 【专题】 空间位置关系与距离. 【分析】(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE,只要证明DE / BC1; (2)求出CD丄面AA1B1B，得到CD是棱锥的高，禾U用棱锥的体积公式解答. 【解答】(I )证明：连接AC1交A1C于点E,连接DE 因为四边形 AA 1C1C是矩形，则E为AC1的中点 又D是AB的中点，DE / BC1, 又 DE?面 CA1D, BC1?面 CA1D , 所以 BC1 / 面 CA1D ; (2)解：AC=BC , D 是 AB 的中点，AB 丄CD , 又 AA1 丄面 ABC , CD?面 ABC , AA1 丄 CD , AA1QAB=

16、A , CD 丄面 AA1B1B , CD?面 CA1D , 平面CA1D丄平面AA1B1B所以CD是三棱锥B1- A1DC的高， 又$0. B卫飞桂寸W?， 所以VV=丄八AD=丄沢jxj=1; 【点评】本题考查了三棱柱中线面平行的判断以及棱锥的体积的求法，关键是转化为线线平 行的判断以及棱锥的高的求法. 17. 如图，ABCD是正方形，0是正方形的中心，P0丄底面ABCD , E是PC的中点, .求证： (1)平面PAC丄平面BDE ; (2 )求二面角 E - BD - C的大小. 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定. 【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间

17、角. 【分析】(I)利用线面、面面垂直的判定及其性质定理即可证明； (2 )如图所示，连接 OE, OC .由(1)可知：BD丄OC, BD丄OE，可得/ COE是二面角 E- BD - C的平面角利用直角三角形的边角关系即可得出. 【解答】(I)证明：/ PO丄底面ABCD , P0丄BD , 又/ AC 丄 BD，且 AC nPO=O BD丄平面PAC，而 BD?平面BDE , 平面PAC丄平面BDE . (2)如图所示，连接 OE, OC . 由(1)可知：BD丄OC, BD丄OE , / COE是二面角 E - BD - C的平面角. / AB=2 , OC=OP, 又 PO丄 OC

18、, PE=EC, / COE=45 【点评】本题考查了线面、面面垂直的判定及其性质定理、空间角、直角三角形的边角关系, 考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 18. 在平面直角坐标系 xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆 C 上. (I )求圆C的方程； (n )若圆C与直线x - y+a=0交与A , B两点，且 OA丄OB ,求a的值. 【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质. 【专题】直线与圆. 【分析】(I )法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标， 构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程； 法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数， (n )利用设而不求思想设出圆 C与直线x- y+a=O的交点A , B坐标，通过OA丄OB建立 坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值. 【解答】解:(I )法一：曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3+2J：:, 0), (3 - 2,0).